1 8.2. Potencias de exponente fraccionario 30 Transforma los radicales en potencias, y viceversa. a) 4 3 1 b) 3 5 2 c) 6 2 1 d) 5 4 7 31 Indica si son equivalentes los siguientes radicales. a) 3 4 6 y 33 b) 2 5 10 y 2 c) 36 4 y 6 A C T I V I D A D E S 8.3. Simplificación de radicales Simpli f i car un radi cal consi st e en expresarlo con el menor índi ce y extra er todos los factores posibles. E J E M P LO 12. Expresa en forma de potencia con exponente fraccionario. a) 7 3 4 = 3 7 4 b) 16 5 - = 5 ( 16) - 1 c) 124 = 2 12 4 E J E M P LO 13. Expresa como potencia los siguientes radicales y halla radicales equivalentes. a) 3 5 = 5 3 1 5 10 3 3 3 9 3 10 2 10 5 = = = 1 2 " b) ( 5)2 3 - = 3 ( 5) - 2 3 2 6 ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 5 5 2 3 4 6 - = - - = - 4 " Una potencia de exponente fraccionario n a m es un radical de índice n y radicando am, es decir, n a a n m = m . Dos radicales son equivalentes cuando, al expresarlos en forma de potencia con exponente fraccionario, sus bases son iguales y las fracciones de sus exponentes son equivalentes. n a m es equivalente a q a p si n m q p = . Simplificar radicales Simplifica, todo lo posible, los radicales 64 4 y 9 8 . primero. Se expresa la raíz como potencia de exponente fraccionario. 6 4 64 2 2 4 4 6 = = 8 3 3 8 2 = 2 segundo. Se calcula la fracción irreducible del exponente. Si es una fracción impropia, se transforma en la suma de un número entero y una fracción propia. 4 6 2 3 1 2 1 = = + 8 2 4 1 = tercero. Se expresa como producto de potencias, si es posible, y se vuelve a transformar en radical. 2 f 1 2 +1p 2 ? 2 2 2 2 1 = = 1 4 3 3 4 = 1 D A T E C U E N T A Al calcular radicales equivalentes, el número de raíces puede variar. 1 3 - y ( 1)2 6 - son equivalentes, pero no tienen las mismas raíces. 1 1 3 - = - ( 1) 1 1 2 6 - = - ( Una fracción es impropia cuando su denominador es menor que su numerador. 3 16 " Fracción impropia Cualquier fracción impropia se puede expresar como la suma de un número entero y una fracción propia. 16 3 " 3 16 5 3 1 = + 1 5 R E C U E R D A 19
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