1 Propiedades de los logaritmos El logaritmo de 1 es siempre 0, y el logaritmo de la base es 1. loga 1 = 0 loga a = 1 El logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores. loga (b ? c) = loga b + loga c El logaritmo de un cociente es el logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador. c b b c log log log a a a = - e o El logar itmo d e una pot enc i a e s i gual al e xpon ent e mult ipl i cado p or el logaritmo de la base de la pot encia . loga b n = n ? log a b Cambio de base en los logaritmos. b a b log log log a c c = 34 Calcula los logaritmos y deja indicado el resultado. a) log4 32 d) log9 243 b) log2 32 e) log32 4 c) log27 81 f ) log36 216 35 Sabiendo que log 2 = 0,3010; log 3 = 0,4771 y log 7 = 0,8451, determina los logaritmos decimales de los 10 primeros números naturales. Con estos datos, ¿sabrías calcular log 3,5? ¿Y log 1,5? 36 Halla, sin ayuda de la calculadora, log2 5 sabiendo que log5 2 = 0,4307. Comprueba que su producto es 1. 37 Obtén el valor de x en las siguientes igualdades. a) logx 256 = -8 c) x 625 log5 6 = b) x 2 1 log4 = d) logx 3 = 2 38 Calcula cuánto vale log a b ? log b a. A C T I V I D A D E S E J E M P LO S 15. Resuelve estas operaciones con logaritmos. a) log2 64 = log2 2 6 = 6 ? log 2 2 = 6 ? 1 = 6 b) log 2,5 + log 40 = log (2,5 ? 40) = log 100 = log 102 = 2 ? log 10 = 2 c) log9 243 = log9 (9 2 ? 3) = log 9 9 2 + log 9 3 = 2 ? log9 9 + log9 3 = = 2 2 9 2 9 2 2 1 9 2 2 1 2 5 log log log 9 9 9 + = + = + = + = 1 16. Halla, con ayuda de la calculadora, los logaritmos que aparecen a continuación. a) log 645 b) log e2 c) log 2 10 d) ln 10 a) log 645 = 2,8095… b) log shift e 2 = 0,8685… c) log 2 10 = 3,3219… d) ln 10 = 2,3025… 17. Expresa log3 100 con logaritmos decimales. 100 3 100 3 2 log log log log 3 = = P I E N S A Si loga b < 0, ¿puedes decir que a es mayor que b? 21
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