4. Obtiene cotas de error y estimaciones en cálculos aproximados 105 Redondea el resultado a las diezmilésimas. a) 2 3 + c) 5 3 - b) 7 6 7 + d) 15 4 8 + 106 M AT E M ÁT I C A S E . . . H I S T O R I A . A lo largo de la historia se han utilizado diferentes aproximaciones del número r (cuyo valor es 3,14159265...): En la Biblia, el valor de r es 3. En el antiguo Egipto se estimaba dicho valor en 81 256 , fracción que resulta de suponer que el área de un círculo coincide con la de un cuadrado que tenga como lado 9 8 de la medida de su diámetro. En Mesopotamia, el valor de r era ? 3 8 1 = 3,125. En la antigua China, 113 355 . Y, finalmente, en los cálculos prácticos se usa 3,14. Halla los errores absoluto y relativo de cada aproximación, tomando como valor exacto de r = 3,14159265. 107 Opera y redondea el resultado a las décimas. a) 43,295 + 4,57 - 7,367 c) 3,56 ? (7,4009 - 3,48) b) 5,32 + 4,05 ? 7,361 d) 7,37 - 5,3519 : 2,1 108 I N V E S T I G A . ¿Para qué número sería 5 432,723 una aproximación a las milésimas por defecto? ¿Es la respuesta única? ¿Cuántas respuestas hay? 109 M AT E M ÁT I C A S E . . . H I S T O R I A . Desde la Antigüedad aparece con frecuencia el número de oro, U, en proporciones de la naturaleza, así como en las medidas de construcciones, o en obras de arte como la Gioconda. , … 1 5 1 61803 2 U= + = a) Escribe la aproximación por redondeo hasta las centésimas del número de oro. b) Halla los errores absoluto y relativo. 110 I N V E S T I G A . ¿Existe algún caso en que la aproximación por exceso y por defecto coincidan? Y si se considera el redondeo, ¿puede coincidir esta aproximación con la aproximación por exceso o por defecto? 111 I N V E S T I G A . La aproximación a las milésimas por defecto de un cierto número es 5 432,723. ¿Cuál puede ser ese número? ¿Es única la respuesta? ¿Cuántas hay? I N T E R N E T 112 M AT E M ÁT I C A S Y. . . F Í S I C A . Cuando se dice que la masa de la Tierra es 5,972 ? 1024 kg se está dando una medida redondeada. ¿Entre qué valores está comprendida? 113 ¿Se puede escribir r 113 355 = ? Justifica la respuesta y di cuál es el orden del error cometido. 114 R E T O . Obtén una aproximación de r con 4 cifras decimales mediante un número racional cuyo denominador sea 784. 115 Obtén el error absoluto y el error relativo al redondear los siguientes números. a) 4,3964 a las centésimas b) 11 3 a las diezmilésimas 116 M AT E M ÁT I C A S Y. . . F Í S I C A . Existen dos tipos de básculas para pesar los alimentos: las analógicas, que marcan los pesos de 10 g en 10 g, y las digitales, que los marcan de gramo en gramo. Si al pesar harina marca 250 g, ¿entre qué valores estará comprendido el peso exacto en cada balanza? ¿Cuáles son los errores relativos? 117 En la medida de 2 m se comete un error de 2 mm y en la de 400 km un error de 400 m. ¿Qué error relativo es mayor? 118 Aproxima el número 7 1 para que el error sea menor que una centésima. 119 Aproxima el número 12,3456 de forma que el error absoluto sea menor que 0,001. 120 Una aproximación por exceso de un número es 43,32. Si se cometió un error relativo del 1 %, determina el número exacto con dos decimales. 121 I N V E S T I G A . Razona si es verdadero o falso. a) Si el lado de un cuadrado es un número racional, la diagonal es irracional. b) Si el lado de un cuadrado es un número irracional, el área es racional. c) Si la diagonal de un cuadrado es un número racional, el área es racional. 1 29
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