a c t i v i da d e s f i n a l e s 6. Opera con logaritmos y resuelve problemas 152 Calcula los siguientes logaritmos utilizando la calculadora. a) log5 36 2 c) log 6 100 b) log2 31 d) log4 31 5 153 Calcula, mediante la definición, los logaritmos que aparecen a continuación. a) log3 243 e) ln e2 b) log9 81 f ) ln e-14 c) log 1 000 000 g) log7 343 d) log 0,00001 h) log4 0,0625 154 Recuerda las propiedades de los logaritmos y calcula. a) log9 81 g) log5 125 b) log4 64 h) log 0,1 3 c) ln e2 i ) log 3 27 1 d) ln e-14 j ) log 0,00001 e) log 100 000 k) log1/2 2 f ) log 100 1 l ) log1/3 9 155 Determina cuáles de las siguientes igualdades son ciertas y corrige las que no lo sean. a) log (a + b) = log a + log b b) log 0 = 1 c) log (a : b) = log a - log b d) log (ab) = log b ? log a A C T I V I D A D E S F L A S H 156 Halla el resultado de las expresiones mediante las propiedades de los logaritmos. a) 2 log 4 16 + log 2 32 - 3 log 7 49 b) log 2 8 + log 3 27 + log 5 125 c) log 5 625 - log 9 81 + log 8 64 157 R E T O . Calcula estos logaritmos. a) log9 243 c) log32 4 b) log25 125 d) log4 512 158 I N V E S T I G A . ¿Existe algún valor de x que cumpla que log5 x = log25 x? 159 I N V E S T I G A . Si log e = 0,4343; ¿cuánto vale ln 10? ¿Y ln 0,1? 160 Si log4 N = 3, halla el valor de esta expresión. log4 N N 2 161 Sabiendo que log 4 = 0,6021; calcula los siguientes logaritmos. a) log 2 b) log 4 1 c) log 0,2 d) log 4 000 162 Halla el valor de estos logaritmos decimales, teniendo en cuenta que log 2 = 0,3010. a) log 1 250 d) log 0,04 b) log 0,125 e) log 1,6 c) log 5 f ) log 0,2 163 Sabiendo que log 7 = 0,8451, calcula aplicando las propiedades de los logaritmos. log 28 + log 15 - log 6 164 Sabiendo que log 3 = 0,4771, calcula estos logaritmos aplicando las propiedades. a) log 27 10 3 30 3 4 b) log 27 3 3 1 165 Sabiendo que ln a = 0,6 y que ln b = 2,2, calcula los siguientes logaritmos. a) a ln c) e ab ln 2 4 b) b ln3 d) b a ln 3 5 - 166 I N V E S T I G A . El valor del logaritmo de 0,5 en una cierta base es 5 1 . a) Halla dicha base. b) Calcula el logaritmo de 0,25 en esa base. 167 R E T O . Si n 2 020 2 010 log10 + = ` j , ¿cuánto vale 2 020 2 010 log10 - ` j? 168 M AT E M ÁT I C A S Y. . . D E M O G R A F Í A . La tasa de crecimiento de una población se suele expresar mediante un tanto por ciento que indica el aumento o la disminución de la población durante un año. La población de un país es de 30 millones de habitantes y crece un 2 % cada año. Si el crecimiento anual se mantiene, calcula la población de ese país dentro de: a) 5 años. b) 20 años. c) t años. ¿Cuántos años deben pasar para que el país se acerque a los 55 millones de personas? 32
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