Física y Química Este libro es una obra colectiva concebida , diseñada y creada en el Depar tamento de Ediciones de Santillana , bajo la dirección de Teresa Grence Ruiz. En su elaboración han par ticipado: Francisco Barradas Solas Pedro Valera Arroyo María del Carmen Vidal Fernández EDICIÓN Raúl Carreras Soriano EDICIÓN E JECUTIVA David Sánchez Gómez DIRECCIÓN DEL PROYECTO Antonio Brandi Fernández Las actividades de este libro no deben ser realizadas en ningún caso en el propio libro. Las tablas, esquemas y otros recursos que se incluyen son modelos que deberán ser trasladados a un cuaderno. 1 B A C H I L L E R A T O
Índice de Física y Química Unidad Construye tu conocimiento Saberes básicos Aplico lo aprendido 0 La medida 6 1. Introducción. 2. Magnitudes y unidades de medida. 3. Incertidumbre y error. 4. Representación gráfica de la medida. 5. La comunicación científica. Los números del mundo. 1 El átomo y la tabla periódica 20 1. Los espectros atómicos y la física cuántica. 2. La configuración electrónica de los átomos. 3. La tabla periódica de los elementos. 4. Propiedades periódicas de los elementos. ¿De qué están hechas las estrellas? 2 El enlace químico 42 1. El enlace químico. 2. El enlace iónico. 3. El enlace covalente. 4. El enlace metálico. 5. Enlaces en los que participan moléculas. 6. Sinopsis de enlace y propiedades. Formas alotrópicas del carbono. 3 Las sustancias 64 1. Leyes fundamentales de la química. 2. La medida de la cantidad de sustancia. 3. La fórmula de las sustancias. Contaminación de agua por metales pesados. 4 Los gases 86 1. Las leyes de los gases. 2. Ley de Boyle-Mariotte. 3. Ley de Gay-Lussac. 4. Ley de Charles. 5. Ecuación general de los gases ideales. 6. Ecuación de estado de los gases ideales. 7. Mezcla de gases. La presión de los neumáticos. 2
Unidad Construye tu conocimiento Saberes básicos Aplico lo aprendido 5 Disoluciones 112 1. Las disoluciones. 2. La concentración de una disolución. 3. Solubilidad. 4. Propiedades coligativas. Tratamiento de agua. 6 Reacciones químicas 140 1. ¿Cómo se produce una reacción química? Energía de las reacciones. 2. Ajuste de una ecuación química. 3. Cálculos estequiométricos en las reacciones químicas. 4. Reacciones de combustión. 5. La industria química. El airbag, una reacción química para tu seguridad. 7 Química del carbono 174 1. El átomo de carbono y sus enlaces. 2. Fórmula de los compuestos orgánicos. 3. Formulación de compuestos orgánicos. 4. Isomería. 5. Reacciones de los compuestos orgánicos. 6. La industria del petróleo y sus derivados. 7. Formas alotrópicas del carbono. Aplicaciones. El gas natural. 8 El movimiento 208 1. Introducción. 2. La posición. 3. La velocidad. 4. La aceleración. Controles de velocidad en tramo. 9 Tipos de movimientos 236 1. Movimiento rectilíneo y uniforme. 2. Movimientos con aceleración constante. 3. Movimiento parabólico. 4. Movimientos circulares. Salto de longitud: velocidad y ángulo de batida. 3
Índice de Física y Química Unidad Construye tu conocimiento Saberes básicos Aplico lo aprendido 10 Las fuerzas 268 1. Fuerzas a distancia. 2. Fuerzas de contacto. 3. El problema del equilibrio. 4. Momento lineal e impulso. 5. La conservación del momento lineal. Conducción eficiente. 11 Trabajo y energía 302 1. La energía y los cambios. 2. Trabajo. 3. Trabajo y energía cinética. 4. Trabajo y energía potencial. 5. Principio de conservación de la energía mecánica. Física en las atracciones de feria. 12 El calor y la energía 328 1. Termodinámica. 2. Equilibrio térmico. 3. Temperatura. 4. Transferencias de energía. 5. Efectos del calor. 6. Mecanismos de transmisión del calor. 7. Conservación de la energía: el primer principio de la termodinámica. 8. El segundo principio de la termodinámica: la entropía. Cómo calienta un horno de microondas. Anexos 354 I. Formulación .............................................................................................................. 355 II. Tablas de constantes físicas y químicas .................................................................. 387 III. Tabla periódica de los elementos químicos ............................................................ 388 IV. Por un mundo sostenible ......................................................................................... 390 4
Esquema de las unidades Contenidos de la unidad. Algunas preguntas relacionan los contenidos con lo que ya se ha estudiado. Otras invitan a la reflexión o al debate a partir de alguna imagen. A lo largo de toda la unidad se incluyen numerosos ejemplos resueltos, numéricos o no, que ayudan a poner en práctica los conceptos expuestos. En el material digital de apoyo encontrarás animaciones que facilitan la asimilación de los contenidos. Las actividades acompañan el trabajo de los contenidos próximos. Una imagen y un texto iniciales presentan la unidad. Las actividades finales afianzan los contenidos y permiten relacionar unos conocimientos con otros y elaborar un análisis más profundo. Tras las actividades finales, un resumen recopila los contenidos más relevantes que se acaban de estudiar. La sección Perfil profesional presenta algunas profesiones relacionadas con los contenidos de la unidad. En la sección Aplico lo aprendido se incluyen contenidos prácticos relacionados con la unidad. Algunas páginas incluyen procedimientos o experiencias para aprender de una forma activa. En ellas se muestra paso a paso el trabajo a seguir. Antes de tratar los contenidos de cada unidad, en el repaso inicial se recuerdan contenidos de matemáticas, física o química. Los contenidos se presentan de una manera visual y con abundantes esquemas y organizadores. 5
0 La medida 1 Introducción 4 Representación gráfica de la medida 3 Incertidumbre y error APLICO LO APRENDIDO. Los números del mundo 2 Magnitudes y unidades de medida 5 La comunicación científica E N E S TA U N I DA D … 6
1. Introducción 0 Hay mucha bibliograf ía entre especiali stas en hi storia , sociología , f i losof ía y ciencia sobre lo que es la ciencia y, aunque falta una respuesta generalmente aceptada , parece claro que no existe un método científico que se pueda resumir en una receta para hacer ciencia . Sin embargo, sí parece haber algunos elementos propios de esa actividad . Las científicas y los científicos construyen modelos y teorías que tratan de dar cuenta de diversos aspectos de la naturaleza . Los modelos y las teorías científicas dan lugar a explicaciones y predicciones que deben confrontarse con los datos obtenidos sobre la naturaleza , también mediante otras obser vaciones y experimentos. Sus afirmaciones se basan en obser vaciones y experimentos que nos ofrecen datos del comportamiento de la naturaleza . Así , los modelos y las teorías van cambiando, afianzándose o siendo descartados, siempre de manera revisable. Además, la ciencia funciona en dos frentes íntimamente relacionados: el teórico y el experimental . Las obser vaciones y los experimentos tratan de obtener datos fiables sobre el mundo real , mientras que la teoría tiene que explic a r l o s r e s u l t a d o s d e l a s o b s e r v a c i o n e s y e x p e r i m e n t o s , y d e h a c e r predi ccion e s sobre fenómenos aún no cono ci dos . A p e sar de lo qu e pu eda parecer, en general no se puede decir que la experiencia siempre sea anterior a la teoría , o viceversa . La ciencia es ciencia solo cuando compara sus af irmaciones con el «mundo ext erior», en par ti cul ar cuando se arri esga a hacer predi ccion es qu e de un modo u otro se cumplen . En todo ello, la medida es un instrumento central . En este tema introductorio analizaremos aspectos generales de la medida que aplicaremos posteriormente, empezando por los distintos tipos de magnitudes existentes y los sistemas de unidades empleados para expresar los resultados de cálculos y mediciones. Hemos de dejar claro que la conveniencia de utilizar el Sistema Internacional de unidades no significa que otros sistemas no puedan ser más apropiados en ciertas circunstancias y que, por tanto, su uso no debe ser tabú en la Secundaria como no lo es para la comunidad científica. A continuación, echaremos un vistazo a los cálculos y a los experimentos tal y como se llevan a cabo en el mundo real . Los resultados que nos proporcionan esos procesos nunca se obtienen de forma inmediata e indiscutible (aunque la práctica en las aulas y laboratorios de los institutos sugiere lo contrario), sino que son el resultado del tratamiento de datos, cuya misión es la de determinar el mejor valor posible de un observable desconocido o probar la consistencia de un modelo o teoría con los datos obtenidos. Una etapa fundamental del tratamiento de datos es averiguar qué confianza debemos tener en nuestros resultados o, de modo negativo, cuál es su incertidumbre. Cualquier resultado experimental (como también los de cálculos teóricos) está afectado irremediablemente por una cierta incertidumbre, cuya determinación no es un complemento de la medida o el cálculo, sino una parte constitutiva. Para terminar, en Los números del mundo haremos un recorrido por los valores de las principales constantes físicas y los de algunos números que nos dicen cómo es el mundo en el que vivimos. ¿Cuántas moléculas hay en un vaso de agua? ¿Cuántas estrellas hay en una galaxia? R E C U E R D A Observación y experimentación Los experimentos implican observaciones en condiciones controladas en un laboratorio. Es una situación artificial en la que eliminamos variables que pudieran perturbar el fenómeno a estudiar. Hay disciplinas científicas, como la astronomía, en las que los experimentos son imposibles (no se puede manipular una estrella para controlar ciertas variables), de modo que solo hay observaciones de los fenómenos tal y como se dan en la naturaleza con todas las variables implicadas. 7
2. Magnitudes y unidades de medida Una magnitud física es una propiedad de un sistema que se puede medir. La medida consiste en la asignación de un número a una propiedad mediante la comparación con un patrón al que se llamará unidad de medida. 2.1. Magnitudes Pueden ser escalares o vectoriales: También hay magnitudes discretas y otras continuas: En l as magnitudes continuas, una di f icultad a t ener en cuenta es que cualquier cálculo ha de hacerse con un número f inito de cifras decimales, lo que da lugar a aproximaciones al valor verdadero. Por ejemplo, la posición inicial de un cuerpo es x = 1,75 m, pero medida con más detalle resulta ser x = 1,748 m y, si somos aún más precisos, x = 1,7482 m... ¿Cuál es la posición «real»? 2.2. El Sistema Internacional de unidades Mi entras no se diga lo contrario, en est e li bro trabajaremos con el Si st ema Internacional de unidades, SI, que tiene la gran virtud de ser un sistema coherente, bien definido y de uso internacional (cada vez hay menos países que se resisten a emplearlo). Aunque, como veremos, la comunidad científica utiliza otras unidades cuando resulta conveniente. Llamamos magnitudes fundamentales a cada una de las magnitudes que se aceptan por convenio como funcionalmente independientes entre sí y magnitudes derivadas a aquellas que se obtienen combinando las fundamentales. Las magnitudes fundamental es del SI son l as si et e que se incluyen en l a si - guiente tabla junto con sus unidades. Magnitud Nombre de la unidad en el SI Símbolo Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Intensidad de corriente eléctrica amperio A Temperatura termodinámica kelvin K Cantidad de sustancia mol mol Intensidad luminosa candela cd Las magnitudes escalares son las que se pueden expresar únicamente con un número y una unidad . Entre ellas están la energía , la presión , la temperatura , la concentración de una disolución ... En las vectoriales necesitamos un número para expresar su intensidad, además de dirección y sentido. Entre ellas está, por ejemplo, la velocidad del viento, a la que a la cifra 35 km/h hay que añadirle la dirección y el sentido, por ejemplo, noroeste. Vectoriales Escalares Las discretas pueden representarse mediante números enteros, como el número de partículas de un sistema o los niveles de energía de un átomo. Las continuas son aquellas que admiten su representación con números reales, como puede ser el valor de la temperatura . Discretas Continuas En un anemómetro debe haber unas cazoletas que midan la intensidad del viento y una veleta que determine su dirección. La velocidad del viento es una magnitud vectorial. La definición de las unidades fundamentales o básicas del SI se hace con referencia a patrones de medida que se pueden reproducir con facilidad. En la página siguiente aparecen las definiciones oficiales. Parecen complejas, pero, en la práctica, el uso de estas unidades es sencillo. 8
0 El segundo, s, unidad de tiempo, se define asignando el valor de 9 192 631 770, cuando se expresa en hercios, (1 hercio = 1 s-1) a la frecuencia del cesio, DnCs, correspondiente a la frecuencia de la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio-133. El metro, m, unidad de longitud, se define asignando el valor numérico fijo de 299 792 458 a la velocidad de la luz en el vacío, c, cuando esta se expresa en la unidad m · s-1, donde el segundo es definido en términos de la frecuencia del cesio DnCs. El kilogramo, kg, unidad de masa, se define asignando el valor fijo de 6,626 070 040 ? 10-34 a la constante de Planck, h, cuando esta se expresa en la unidad J ? s, que es igual a kg ? m2 ? s-1, donde el metro y el segundo se definen en términos de c y DnCs. El kelvin, K, unidad de temperatura termodinámica, se define asignando a la constante de Boltzmann , KB , el valor numérico fijo 1,380 648 52 ? 10-23, cuando se expresa en la unidad J ? K-1, la cual es igual a kg ? m2 ? s-2 ? K-1, donde el kilogramo, el metro y el segundo se definen en términos de h, c y DnCs. El amperio, A, unidad de intensidad de corriente, se define asignando el valor numérico fijo para la carga elemental , e, de 1,602 176 6208 ? 10-19, cuando se expresa en la unidad culombio, C, que es igual a A ? s, donde el segundo está definido en términos de DnCs. El mol, símbolo mol, es la cantidad de sustancia de una entidad elemental especificada, que puede ser un átomo, molécula, ion, electrón, cualquier otra partícula o un grupo especificado de tales partículas. Se define asignando el valor numérico fijo de 6,022 140 76 ? 1023 a la constante de Avogadro, NA , cuando esta se expresa en la unidad mol -1. La candela, cd, es la unidad de intensidad luminosa en una dirección dada . Se define asignando el valor numérico fijo 683 a la eficacia luminosa, Kcd, de la radiación monocromática de frecuencia 540 ? 10 12 Hz, cuando dicho valor se expresa en la unidad lm ? W-1, la cual es igual a cd ? sr ? W-1 o cd ? sr ? kg-1 ? m-2 ? s3, donde el kilogramo, el metro y el segundo están definidos en términos de las constantes h, c y DnCs. Las demás unidades son unidades derivadas, lo que significa que pueden expresarse en términos de las fundamentales. Por ejemplo, para obtener la unidad de velocidad del SI hemos de tener en cuenta su definición y expresar las unidades: tiempo empleado espacio recorrido v = unidad de velocidad unidad de tiempo unidad de longitud m/s = = R E C U E R D A Unidades suplementarias Hay dos unidades suplementarias de carácter matemático: ● El radián, rad, es la amplitud del ángulo central a una circunferencia cuyo arco es de igual longitud que el radio de dicha circunferencia. ● El estereorradián, sr, es la amplitud del ángulo sólido central a una esfera de radio R, tal que intercepta una superficie de igual área que R2. R Nombre de las unidades Algunas unidades derivadas tienen nombre propio, por ejemplo, la fuerza, que podemos obtener recordando la definición de fuerza: F = m ? a. unidad de fuerza = unidad de masa ? ? unidad de aceleración = kg ? m/s2 Esta combinación de unidades recibe nombre propio, newton, N: 1 N = 1 kg ? m/s2 1 Completa en tu cuaderno esta tabla de unidades derivadas para las correspondientes magnitudes. Magnitud Unidad derivada Nombre Símbolo Superficie Volumen Aceleración Densidad Presión A C T I V I D A D E S El lumen ( lm) es una unidad de la potencia luminosa de una fuente. 9
Prefijos multiplicativos Las unidades en el SI también se modifican con prefijos que permiten multiplicar y dividir sus cantidades por potencias de diez. Observa la tabla del margen para las correspondencias de los valores de los factores con cada prefijo. Ejemplo: 5,34 ? 10-6 m = 5,34 mm 2.3. Otras unidades Hay otras unidades que, aunque no forman parte del SI, son de uso tan extendido que han sido aceptadas dentro del sistema , tales como el litro, L; las horas, h ; los minutos, min ; los días, d; etc. Por último, otras unidades que no son del SI resultan adecuadas en algunos campos: el electronvoltio, eV, en f í sica nuclear y de partículas; y la unidad de masa atómica , u , en química . Magnitud Nombre Símbolo Valor en unidades del SI Masa unidad de masa atómica u 1,660 540 2(10) ? 10-27 kg Energía electronvoltio eV 1,602 177 33(49) ? 10-19 J Cambio de unidades A veces elegimos ciertas unidades porque son de uso cotidiano y nos resultan más familiares. Así , para la velocidad usamos los km/h en lugar de los m/s, o los kWh en lugar del julio para la energía que manejan las compañías eléctricas. Para conver tir unas unidades en otras basta con sustituir las que queremos cambiar por su equivalencia . Por ejemplo, 1 km = 1000 m y 1 h = 3600 s. , ? s m s m 120 120 3600 1000 3600 120 1000 33 3 h km s m = = = ! Sin embargo, a veces no está de más disponer de un método sistemático para realizar los cambios. Se trata del método de los factores de conversión. Por ejemplo, si queremos transformar en litros, L, partimos de la equivalencia entre metros cúbicos y litros: 1 m3 = 1000 L, que también se puede expresar con un factor de conversión : L m m L 1000 1 1 1000 o 3 3 Si queremos cambiar las unidades de volumen de metros cúbicos de la expresión 2,5 ? 10-4 m3 y sustituirlos por otra más familiar como es el litro, basta con multiplicar por el factor de conversión apropiado: , , , , ? ? ? ? ? m m m L L L 2 5 10 2 5 10 1 1000 2 5 10 1000 0 25 4 4 4 3 3 3 = = = - - - 2. Magnitudes y unidades de medida Factor Prefijo Símbolo 1024 yotta Y 1021 zeta Z 1018 exa E 1015 peta P 1012 tera T 109 giga G 106 mega M 103 kilo k 102 hecto h 101 deca da 10-1 deci d 10-2 centi c 10-3 mili m 10-6 micro m 10-9 nano n 10-12 pico p 10-15 femto f 10-18 atto a 10-21 zepto z 10-24 yocto y 2 Los especialistas en física de partículas no utilizan como unidad de energía la unidad del SI, el julio, sino el electronvoltio, eV. Escribe los factores de conversión y empléalos para poner en unidades del SI la energía de 14 TeV con la que chocan los protones en el acelerador del CERN. Dato: 1 eV = 1,602 ? 10-19 J. Solución: 2,24 ? 10-6 J 3 El récord mundial de atletismo femenino en los 100 m lisos supone una velocidad media de 33,5 km/h. ¿Qué velocidad es en unidades del SI? Solución: 9,3 m/s A C T I V I D A D E S 10
Al tomar la medida de algún obser vable, hemos de tener en cuenta dos aspectos en la medida : la fiabilidad o precisión y la exactitud . La mayor fiabilidad indica que midiendo en las mismas condiciones conseguimos el mismo valor o medir siempre igual . Una arquera muy fiable lanzaría las f lechas siempre al mismo lugar bajo las mismas condiciones. La mayor exactitud de un aparato nos indica lo cerca que está la medida del valor real . Una arquera que lanza siempre las f lechas al centro de la diana , además de fiable, es exacta . Exactitud Fiabilidad o precisión El proceso de medir una cantidad no es sencillo. Hay varias dificultades con las que nos podremos encontrar, entre ellas el siempre posible error humano, fruto de distracciones, fallos en el diseño, equívocos o de variables estados de salud del obser vador. ● ¿Qué pasa si intento medir la temperatura del agua contenida en un dedal con un termómetro de un tamaño simi lar al dedal? Pues si el termómetro está , por ejemplo, mucho más frío que el agua , no mediremos la temperatura que tenía el agua , sino una nueva temperatura modificada por la presencia del aparato de medida . ● Por muy bien que estén diseñados el experimento, si nuestros instrumentos son suficientemente fiables, nos encontraremos con que al repetir la medida lo s re sult ado s s on al go di ferent e s aun en ci rcunst anci as t an seme jant e s como seamos capaces de conseguir. El mundo está lleno de inf luencias aleatorias, desconocidas e incontrolables. El modo de reducir esta inf luencia es hacer muchas medidas para poder encontrar medi ant e métodos estadí sticos el valor más probable y l a incer tidumbre de la medida. 3.1. Incertidumbre en el aparato Los fabricantes de un instrumento nos deben informar de sus cualidades. ● L a sensi bi li dad del instr umento, s, es l a di ferenci a más pequeña qu e se puede di stinguir entre dos medidas próximas. Está relacionada con la calidad del instrumento. En un termómetro clínico, la división más pequeña es 0,1 °C, es decir, no podremos diferenciar entre los 36,574 °C o los 36,643 °C, pues el instrumento leerá 36,6 °C para cualquier valor comprendido en el inter valo (36,55, 36,65). más del s 2 división pequeña instrumento = ● El funcionamiento interno del instrumento de medida determina su comportamiento. En un termómetro convencional , ¿cómo se dilata el alcohol? y, en el caso de un termómetro electrónico, ¿cómo varía la resi st encia del circuito con la temperatura? ● ¿Cómo se ha calibrado? Es decir, ¿cómo se ha graduado el termómetro para que corresponda con las medidas de otros termómetros? ● ¿Está bien diseñado para que la respuesta sea lo más estable posible frente a perturbaciones que pudieran alterar el resultado? El termómetro debe responder a los cambios de temperatura del mismo modo al nivel del mar que en una estación de esquí entre montañas. R E C U E R D A Precisión A veces usamos el término precisión para referirnos a la sensibilidad de un aparato; otras veces usamos el adjetivo preciso para hablar de un aparato exacto. Ten cuidado para no confundir estos términos. Además, llamamos cota mínima o umbral al valor mínimo de la medida frente a la que un instrumento es capaz de responder. No se debe confundir con sensibilidad. 3. Incertidumbre y error 0 Báscula con sensibilidad de 50 g. Termómetro clínico con sensibilidad de 0,05 °C. 11
3. Incertidumbre y error 3.2. Incertidumbre en los resultados Los resultados de medir una cantidad q repetidas veces nos ofrece un conjunto de obser vaciones {q1; q2; q3; …; qi; …; qn}, bastantes de ellas repetidas varias vece s ( frecu enci a del dato, m) , qu e se di str i buyen según el hi stograma del margen . La mayoría de los valores obser vados se agrupan próximos al valor central GqH y en torno a él se di spersan los resultados. La frecuenci a (m) es menor cuanto más nos alejamos del valor central . El valor central suele adoptarse como mejor valor de q y suele calcularse con la media aritmética de las obser vaciones: G H ? q N m q i i i n 1 = = / Un modo de indicar si los valores se apartan mucho o poco del valor promedio es usando la desviación estándar o típica de q, sq, que se calcula así: G H ? s N m q q i i i n 2 1 2 q = - = / Una buena valoración de la incertidumbre en los resultados es la anchura de la distribución de los datos, cuantificada por la desviación estándar : q = Gq H ! sq Las distribuciones de frecuencia que tienen la forma de las dos anteriores se llaman gaussianas o normales, y se encuentran a menudo en los análisis de experimentos. Una de las mayores ventajas de esta distribución es que sus propiedades matemáticas se conocen muy bien . Siempre que el número de obser vaciones sea muy alto, se sabe que hay una probabilidad del 68 % de consegui r r e s u l t a d o s e n o b s e r v a c i o n e s f u t u r a s d e n t r o d e l i n t e r v a l o d a d o p o r (GqH - sq , GqH + sq) y del 99 % en el inter valo (GqH - 3 ? sq , GqH + 3 ? sq). Sin estas estimaciones, y otras que estudi a l a estadí stica , ningún resultado experimental se puede tomar en serio. La estadística estudia qué confianza se puede otorgar a los valores dentro de la incertidumbre si cada uno de estos se considera el valor verdadero, q0. EJEMPLO RESUELTO 1 En un experimento medimos cinco veces con un cronómetro la caída libre de un objeto. Los resultados son: t 1 = 2,25 s; t 2 = 2,27 s; t 3 = 2,33 s; t 4 = 2,28 s; t 5 = 2,35 s. Calcula el mejor valor empleando la media aritmética y el intervalo de incertidumbre usando la desviación típica. Para el mejor valor calculamos la media aritmética: G H , s , s , s , s , s t t N 5 2 25 2 27 2 33 2 28 2 35 2,296 s i i N 1 = = + + + + = = / Para la desviación del conjunto de datos, la desviación típica es: G H ? , , , , , , s m t t N 5 2 25 2 27 2 33 2 28 2 35 2 296 i i i N 2 1 2 2 2 2 2 2 2 t = - = + + + + - = / En este caso, m1 = m2 = m3 = m4 = m5 = 1. Calculando, st = 0,0377 s. La incertidumbre del valor de la caída libre es: t = G t H ! st = 2,296 s ! 0,0377 s c (2,30 ! 0,04) s La cantidad de cifras decimales del resultado no debe exceder la de los datos. Histograma del conjunto de las observaciones de un experimento. m Q sq G q H Si el histograma tuviera el aspecto de las barras azules, indicaría que la incertidumbre sería mayor, al estar los resultados más desviados del valor central. m Q s sl 4 Determina la media aritmética y la desviación típica para expresar el intervalo de incertidumbre del siguiente conjunto de números: {9,01; 8,97; 9,05; 8,96; 9,00; 9,02}. Solución: 9,00 ! 0,03 A C T I V I D A D E S R E C U E R D A Incertidumbre En una medida, las cifras entre paréntesis representan la incertidumbre estándar en los últimos dígitos. Por ejemplo, x = 23,738(31) m determina una posición que también puede escribirse así: x = 27,738 ! 0,031 m. Esta expresión quiere decir que se ha calculado que el valor más probable de x = 27,738 m y la probabilidad mayor de que el valor de x esté en un intervalo de 0,031 m de radio alrededor de ese valor (zona coloreada de la figura). 27,738 27,738 - 0,031 27,738 + 0,031 12
0 3.3. Las fuentes de la incertidumbre Al tratar de la incertidumbre en la medida se distinguen dos tipos de incertidumbres: las debidas a efectos aleatorios y las debidas a efectos sistemáticos. Los efectos aleatorios se deben a todas esas interacciones de nuestro sistema con el exterior que ni se conocen ni se pueden controlar. Tan solo se pueden minimizar con el tratamiento estadístico de los datos. Los sistemáticos, algunos de ellos relacionados con los instrumentos de medida , se deben evaluar conociendo cómo se comportan los materiales e instrumentos de medida , las especificaciones de los fabricantes y los datos de la calibración . 3.4. Propagación de la incertidumbre en las operaciones Si hay que hacer cálculos con el número medido (del que no conocemos su valor verdadero, pues solo tenemos su incertidumbre), se pueden introducir errores numéricos que hay que conocer y mantener controlados. Es importante seguir algunas normas razonables a la hora de escribir resultados, sobre todo de cálculos, y lo haremos partiendo de un ejemplo. El objetivo es medir el volumen de un cubo. Con una regla podemos apreciar diferencias de longitud de 0,1 cm ; la sensibilidad es s = 0,05 cm. Cifras significativas Son cifras signif icativas las que contienen información sobre el valor real de una magnitud medible. Medimos con esta regla el lado de un cubo: L = 14,9 cm. La medida tiene tres cifras significativas. Operamos para conseguir el volumen del cubo: V = L3 = (14,9 cm)3 = 3307,949 cm3 Ese resultado parece verdadero y muy preciso, pero no se puede ofrecer como resultado de un cálculo serio en ciencia , ya que tiene siete cifras significativas contra solo tres del dato de partida . Como regla , podemos convenir en no usar en los resultados más cifras significativas que en los datos empleados para su cálculo respetando los redondeos. Por eso diremos V = 3310 cm3. Modificación de la incertidumbre con las operaciones Estas modificaciones resultan de hacer operaciones matemáticas con números de valor incierto. Debido a l a sensi bi lidad del instrumento de medida , el l ado del cubo es un número cualquiera en un inter valo, L d (14,85 cm, 14,95 cm). Así que el volumen mínimo será Vmín = (14,85 cm) 3 = 3275 cm3 y el volumen máximo será Vmáx = (14,95 cm) 3 = 3341 cm3. El volumen del cubo será , por tanto, un número cualquiera en el inter valo V d (3275 cm3, 3341 cm3) o, en forma de incertidumbre, V = (3308 ! 33) cm3. Suma y resta Producto (a ! sa) ! (b ! sb) = (a ! b) ! (sa + sb) (a ! sa) ? (b ! sb) = (a ? b) ! (b ? sa + a ? sb) Cociente Potencia ? ? b s a s b a b a s b s b a b a 2 ! ! ! = + (a ! sa) n = a n ! (n ? an - 1 ? s a) L as modi f i cacion e s dep enden de la operación que se efectúe. En la tabla se muestran las operaciones básicas y el cálculo de la incertidumbre. 13
Una de las mejores formas de presentar resultados experimentales que muestren la dependencia entre variables es a través de diagramas cartesianos, pues de un vistazo podemos descubrir tendencias en los datos. Hay técnicas estadísticas que permiten extraer expresiones matemáticas de los datos experimentales y que se pueden usar, entre otras cosas, para comprobar si se cumple una relación obtenida teóricamente. Veamos un par de ejemplos. 4. Representación gráfica de la medida Oscilación de un muelle Imagina un muelle colgado del techo con un asiento de columpio en el extremo. Nos sentamos en él y lo desviamos de la posición de equilibrio. Medimos el periodo de las oscilaciones. Queremos investigar la relación entre el periodo y la masa que cuelga . Después de reali zar numerosas medidas, presentamos en un gráfico los datos del periodo de oscilación, T, en función de la masa , m. Los resultados se muestran en el margen. Cada punto rojo de la gráf ica es un dato experimental . Además, en el diagrama aparece una línea di scontinua verde. Esta cur va se consigue con un método estadí stico l lamado de mínimos cuadrados. Consi ste en suponer que exi st e una det erminada rel ación mat emática entre l as dos vari abl es, aquí T = C ? mn, y calcular sus parámetros, en este caso las constantes C y n, forzando a que la di stancia entre los puntos y la cur va sea la mínima posible (que la cur va se ajuste a los datos lo mejor posible). El resultado que hemos obtenido con una hoja de cálculo es: T = 0,0198 ? m0,5025 (en unidades del SI) El ajuste es bueno y proporciona una expresión muy parecida a la teórica : T k m 2r = k es la constante característica del muelle. El descubrimiento del bosón de Higgs En julio de 2012, el CERN (Organización Europea para la Investigación Nuclear) anunció el descubrimiento del bosón de Higgs, completando así el llamado modelo estándar, que explica los componentes básicos de la materia. Tras producir cerca de dos mil billones de colisiones protón-protón (2 ? 1015) a alta energía en el acelerador LHC, se estudiaron varios de los resultados posibles. En particular nos fijamos en el número de pares de fotones (en el eje vertical de la figura) producidos a distintas energías (eje horizontal). La línea roja discontinua es la predicción del modelo estándar sin bosón de Higgs, y las bandas amari l la y verde indican unas di stancias de una y dos desviaciones estándar respecto a esa predicción . La línea roja continua representa el resultado esperado por el modelo estándar con bosón de Higgs. Las marcas negras son los datos obser vados en el experimento. A la vista de la gráfica se ve que se ajusta mucho mejor a los datos reales la línea continua que la discontinua . La banda de error, líneas verdes, muestra precisamente ese margen de error admi sible. Si las fí sicas y los fí sicos que hicieron el descubrimiento no hubieran calculado la probabilidad (muy baja) de que los datos experimentales cayeran cerca de la línea roja continua por azar, el descubrimiento no habría podido ser tomado en serio. Dato Modelo con bosón de Higgs Modelo sin bosón de Higgs ! 1s ! 2s N mgg (GeV) 110 130 150 800 600 400 200 Diagrama cartesiano en el que se muestra la dependencia del número de colisiones, N, frente a la energía de las partículas que colisionan, mgg. Diagrama cartesiano en el que se muestra la dependencia del periodo de oscilación, T, respecto de la masa, m. Cada punto es un dato experimental. La línea curva es la conseguida por el método de los mínimos cuadrados. T (s) m (kg) 10 30 50 20 40 60 70 1,0 0,5 0 0 14
5. La comunicación científica 0 La ciencia solo consigue un logro cuando la validez de una afirmación se contrasta con la experiencia . En la consolidación de una teoría , por ejemplo, habrá varias propuestas sobre cuál es la interpretación correcta de un fenómeno de la naturaleza . En las distintas propuestas solemos encontrar : ● La descripción del fenómeno o del problema que plantea . Puede ser la descripción de un experimento aislado en un laboratorio o de una obser vación . Muchas veces la descripción está condicionada por la instrumentación o el marco conceptual , y debe hacerse notar. Esto permite que otro equipo pueda repetir la investigación comenzando desde el mismo punto. ● L a mu estra ordenada de los datos qu e corresponden al fenómeno. Debe seguir un método aceptado por el ámbito científico del que se trate (datos numéricos, datos descriptivos...), con el tratamiento estadístico, si es necesario, o la correlación entre distintas variables. Los cambios de estos datos frente a distintas circunstancias ambientales también son importantes. ● Las hipótesis como motivo de la investigación o como resultado de la misma . Permiten explicar el fenómeno. O bien están corroboradas por los datos o bien se apoyan en ellos. La hipótesis puede tener muy diferentes formas, desde un modelo cosmológico a la explicación del comportamiento particular de una variable junto a otra . La forma en que se expresan estas propuestas es muy variada . Un tratado suele ser un libro; por tanto, un documento complejo que exige mucho esfuerzo. Tiene como objetivo difundir conclusiones ya admitidas por todos. Un artículo científico (paper) es una publicación en una revista especializada. Tiene como objetivo mostrar los resultados de una investigación a un grupo de especialistas que están en contacto a través de este tipo de publicaciones. Permite, de un modo bastante ágil, compartir el conocimiento, rebatirse y tomar referencias entre equipos de trabajo que están alejados unos de otros. Es el cauce en el que se da el avance científico. Una ponencia es un discurso dirigido a un auditorio de especialistas que suele ser a modo de clase magistral . Tiene como objetivo compartir algunos aspectos de una investigación más amplia donde cabe el diálogo y admite cierta f lexibilidad en cuanto a las conclusiones. En 1991 se pus o en marcha el pr imer ser v i dor Worl d Wi de Web (WWW). Nació para compartir información científica y técnica entre los especialistas de un mi smo centro de investigación , y así sigue uti li zándose en di ferent es centros. La www se ha convertido en un medio de intercambio de todo tipo de información entre personas de todo el mundo. Actualmente engloba , sin sustituir, a los medios más tradicionales de comunicación científica , pudiendose, por ejemplo, asistir a una ponencia celebrada a miles de kilómetros de distancia a través de videoconferencia . La comunicación es imprescindible para el desarrollo de cualquier disciplina científica . Como cualquier acto de comunicación , exige, por parte del autor o autora , respetar el lenguaje propio y claridad en su exposición y, por parte de quien recibe el mensaje, conocer suficientemente el lenguaje común . Un tratado es un libro como Diálogos sobre los dos máximos sistemas del mundo escrito por Galileo Galilei. Conferencia para fomentar la investigación espacial entre las empresas. Una web permite compartir información ya ordenada en el modo tradicional para acceder de una forma más rápida y sin importar la distancia. 15
5. La comunicación científica 5.1. Documento: trabajo de investigación A lo largo del curso habrá que entregar, incluso exponer, algún trabajo de investigación donde entrará en juego la competencia comunicativa . Es tan importante conocer el contenido del trabajo como del método y estrategias necesarios para llevarlo a buen término. Para desarrol larlo y l levarlo adelante podrás acudir a alguna biblioteca . Hoy las TIC ofrecen la posibi lidad de acceder a cantidades ingent es de información , sobre casi cualquier tema , en unos pocos segundos. Pero ¿cuál es relevante? Es conveniente que organices tu método de trabajo para no dispersar - te y aprovechar tu tiempo al máximo. 1. Centra el tema que desarrollarás No es solo el título. Es el objetivo que persigue el documento que entregarás, la idea que lo motiva . 2. Elabora un borrador de índice Echa un vistazo a algunas fuentes de información ( libros de texto, internet) y elabora un índice que permita organizar los contenidos que pretendes plasmar. 3. Repartid las tareas Si trabajáis en grupo, deberéis repartir las tareas para localizar la información más completa sobre cada apartado del índice. Podéis disponer de un calendario de trabajo para organizar la tarea de cada uno y comprometeros a cumplirlo. Luego, las tareas se han de coordinar trabajando en grupo. 4. Busca información detallada en diversas fuentes ● Enciclopedi as, li bros de t exto y li bros de divulgación tienen contenidos bien organizados. Si conoces a alguna p ersona exp er t a en l a mat er i a , t e pu ede ase sorar para iniciar la búsqueda . ● Int ernet es una fuent e tremendament e versáti l , pero ten cuidado en seleccionar fuentes fiables. – Busca en alguna enciclopedi a online datos úti l es, tablas o definiciones. – Al usar motores de búsqueda , como Google, emplea opciones avanzadas de búsqueda para localizar la información. Evita usar términos demasiado generales, como universo, y usa las comillas. Por ejemplo, si buscas Kepler, localizarás información sobre el astrónomo, pero también sobre un telescopio espacial que lleva su nombre. Es mejor buscar «Johannes Kepler». – E l i g e f u e n t e s d e i n f o r m a c i ó n re c o n o c i d a s. Po r ejemplo, para temas de astronomía son muy adecuadas las páginas de la NASA o la ESA. – Los buscadores de imágenes permiten localizar esquemas, dibujos y fotografías. – Los portales de vídeo, como YouTube o Vimeo, alojan miles de vídeos interesantes relacionados con la divulgación de la ciencia que pueden ser útiles. – Para comprender mejor algunos conceptos, como el mov imi ento de los pl anetas, es int eresant e buscar animacion es o appl et s. Incluye estos t érminos en tus búsquedas. 5. Usa las TIC para elaborar tu trabajo ● Usa procesadores de t extos o aplicaciones para crear presentaciones, elaborar informes o presentar los resultados del trabajo. ● No copies la información que has localizado. Comprende lo que lees y luego escribe empleando tus propias palabras. ● Intenta resumir y esquematizar, sobre todo si presentas tu trabajo en clase. Las imágenes y los esquemas se recuerdan mejor que las largas definiciones. ● Si utilizas imágenes, vídeos o animaciones, cita la fuente o el autor o autora . 6. Incluye una bibliografía Debes agregar un listado con los libros consultados y los enlaces a las páginas web que has visitado. 7. Repasa el contenido En tu trabajo debe aparecer : 1. Título. 2. Autores o autoras. 3. Índice con números de página . 4. Contenido (el índice desarrollado). 5. Bibliografía . 8. Prepara la presentación La presentación puede ser un documento en papel , un póster, un conjunto de documentos digitales, una exposición oral… En una exposición oral debes ensayar, medir el tiempo de la exposición y, si se trata de un trabajo en grupo, compartir espacios y tareas durante la exposición para que quede claro que ha sido un trabajo conjunto. 16
0 Extraer e interpretar la información de un texto científico Lee el extracto del informe de la Academia Sueca de Ciencias, publicado en octubre de 2011, que justifica el Premio Nobel de Química de aquel año. Extrae la información relevante y explica qué es lo que el autor está comunicando. Sven Lidin, miembro del Comité Nobel para Química. El descubrimiento de los cuasicristales [...] Desde el trabajo de Abate Haüy en 1784, donde mostró que la repetición periódica de paralelepípedos idénticos (molécules intégrantes, conocidas hoy como celdas unidad) puede ser usada para explicar la forma externa de los cristales, esta ordenación de largo alcance supone una vinculación inseparable con la periodicidad de traslación. Por lo tanto, la definición clásica de un cristal es como sigue: «Un cristal es una sustancia en la que los constituyentes, átomos, moléculas o iones, se empaquetan con ordenamiento regular, repitiendo un patrón tridimensional». [...] Una de las características más llamativas de los cristales es su simetría espacial en grupo. […] Muchas operaciones de simetría local, incompatibles con la simetría de traslación, aún pueden construirse con reuniones aisladas de moléculas. Entre los ejes de simetr ía. Los ejes de simetr ía de 2, 3, 4 y 6 órdenes de rotación están permitidos, mientras que los de 5 o 7, y todos los mayores, no están permitidos. […] dos ejes de simetría de orden de rotación 5 en paralelo claramente no pueden coexistir. En un artículo precursor publicado en noviembre de 1984, con aleaciones de rápida solidificación de Al con 10-14 % de Mn se mostró, por medio de difracción de electrones, que poseen simetría icosaédrica combinada en una ordenación de largo alcance, en clara violación de los resultados anteriores. […] El fenómeno fue bautizado enseguida con «cuasicristalinidad» por Levine y Steinhardt en un artículo que apareció apenas cinco semanas después (24 de diciembre 1984). Claramente, la antigua definición de cristalinidad era insuficiente para cubrir esta nueva clase de sólidos ordenados, y, como consecuencia, la definición de «cristal» dada por la Unión Internacional de Cristalografía se cambió. Aunque las definiciones formales pueden ser más o menos importantes para la ciencia, esta es interesante porque no hace ningún intento en def inir el concepto de «cristal» directamente, sino que ofrece una definición operativa basada en el patrón de difracción del material: «Por “cristal” se entiende cualquier sólido que tiene un diagrama de difracción esencialmente discreto». [...] Un cuasicristal es un material que muestra en un experimento de difracción una ordenación de largo alcance y, sin embargo, no tiene periodicidad de traslación. […] En lugar de la periodicidad de traslación, los cuasicristales exhiben otra propiedad de intrigante simetría, la auto-similitud por escala. […] La pregunta que surge naturalmente tras el descubrimiento de los cuasicristales es: «¿Dónde están los átomos?». Hay varias maneras de obtener información acerca de la localización, basadas en técnicas de microscopía y difracción. […] […] son típicamente materiales duros y frágiles con propiedades de transporte inusuales y energías superficiales muy bajas. […] En los cuasicristales, […] hay comportamientos más parecidos a los […] vidrios. La baja energía superficial hace a los cuasicristales resistentes a la corrosión y a la adhesión y les proporciona bajos coeficientes de fricción. Los primeros cuasicristales descubiertos por Dan Shechtman fueron aleaciones sintéticas, […]. Muy recientemente, el mineral cuasicris - talino de origen natural icosaedrita se ha identificado en una muestra del río Jatyrka en Chujotka, Rusia. 1. Comprende el enunciado. Para comprender el texto debes destacar la información relevante y explicarlo. 2. Lee el texto y señala el vocabulario nuevo. En la lectura del texto encontrarás conceptos desconocidos para ti. Busca su significado en algún diccionario o publicación relacionada con la materia. Algunos de estos pueden ser: Celda unidad. Cada bloque que se repite en un cristal; el tamaño viene dado por la longitud de sus tres aristas, y la forma, por el valor de los ángulos entre dichas aristas. Icosaédrica. Relativa al poliedro regular convexo de 20 caras, cada una las cuales es un triángulo equilátero. 3. Extrae la idea principal de cada párrafo. Hay dos párrafos en los que se expone la definición de cristal, una es la clásica del siglo xviii, y la otra, la definición actual a partir de este nuevo descubrimiento. La organización del texto en párrafos debe permitir distinguir las ideas relevantes y su organización. 4. Explica lo que el autor quieren decir. El autor expone que el descubrimiento de los cuasicristales por parte de Dan Shechtman ha supuesto una nueva perspectiva sobre qué es un cristal y qué no lo es. Explica que, en los comienzos de la cristalografía, la perspectiva clásica de la geometría obligó a clasificar los cristales dentro de combinaciones posibles. Las combinaciones imposibles quedaban fuera. Ante las evidencias de empaquetamientos de átomos que contradecían las normas de la perspectiva clásica, Dan Schechtman cambió el punto de vista y abrió la disciplina de la cristalografía a una nueva conceptualización. 5. Evalúa tu trabajo. Antes de finalizar, deberás comprobar si hay algún concepto o parte del texto que no comprendas y, de ser así, confeccionar un listado de preguntas con tus dudas. S O L U C I Ó N 17
5. La comunicación científica Desarrollar y defender un trabajo de investigación Investiga sobre el sistema energético y los diferentes modelos energéticos que hay. 1. Comprende el enunciado. Siempre hay que leer con atención el enunciado de cualquier encargo. Sistema. Conjunto de cosas que relacionadas entre sí ordenadamente contribuyen a determinado objeto, en nuestro caso, la obtención de energía. Así que nos encontramos con varios elementos que se relacionan entre sí, y que hay que buscar cuáles son. Modelo. En este caso se refiere al esquema teórico de un sistema complejo que permita comprenderlo mejor. Para nosotros el sistema energético es ese sistema complejo. Así, una misma realidad puede explicarse con varios modelos. El trabajo consistirá en describir varios de los esquemas teóricos que permiten comprender mejor el sistema energético. 2. Busca información. Cada vez es más habitual disponer de un acceso a internet a través del cual acceder a diferentes soportes de información. Con un motor de búsqueda, al introducir en la barra de búsqueda «modelos energéticos» (con las comillas lo busca como una sola palabra), podemos localizar algunas web que traten el asunto. Pero no debemos quedarnos solo en eso. Habrá instituciones, públicas o privadas, que en sus archivos dispongan de documentos interesantes para nuestra investigación. Acceder a ellos será fácil si estos documentos están disponibles en la red. 3. Centra el tema. Cualquier análisis de la realidad se hace desde un marco teórico. Todos los marcos teóricos para el sistema energético suponen que para obtener energía necesitamos alguna fuente de energía. Estas fuentes se encuentran en la naturaleza y el ser humano ha sabido aprovecharlas. Desde la Antigüedad, por ejemplo, se ha hecho uso de la fuerza del viento para el transporte en navegación. Hoy en día, la minería extractiva pone al alcance materiales combustibles que se almacenan y distribuyen a los consumidores, ya sean domésticos o industriales. Podemos analizar si estos materiales son más o menos accesibles, para quién son accesibles, etc., según un modelo u otro. También podemos apreciar si hay algún uso prioritario de la energía según cada modelo. 4. Elabora un índice. Su objetivo es encauzar los esfuerzos y tener claro que el trabajo que haces va por el buen camino. Además, debe ser flexible para añadir o eliminar apartados al hilo de los aspectos que surjan durante la investigación. S O L U C I Ó N Si te han facilitado un guion, es importante contrastar si tu índice cumple con él antes de comenzar el trabajo. Una sugerencia puede ser: 1. Introducción. Donde se explique qué es el sistema energético y qué se entiende por modelo. 2. Elementos del sistema energético: a) Fuentes de energía. Describir las disponibles. b) Tecnologías para el aprovechamiento de la energía. Minería, nuevos materiales, aeronáutica... c) Almacén y distribución de la energía. Centralizados o no, en manos de quién... d) Consumo de la energía. Industrial, transportes, doméstico... e) Costes del sistema: medioambientales, sociales, económicos, políticos. 3. Combinación de los elementos para la constitución del modelo. a) Modelo A. b) Modelo B. c) ... 4. Conclusiones. 5. Bibliografía. 5. Investiga. Es el momento más laborioso del trabajo de investigación. Para cada documento que consideres importante debes tomar nota de dónde lo encontraste y quién es su autora o autor, para poder completar la bibliografía. 6. Confecciona el documento. Utiliza un procesador de textos o una aplicación de presentación de diapositivas, editor de vídeo... Es importante que no copies la información sin más, sino que seas capaz de defender el trabajo por ti mismo. Además, si te expresas con tus propias palabras, podrás contestar con más facilidad las preguntas que puedan plantearte tras tu presentación. Es mejor un trabajo ilustrado (fotos, dibujos, gráficos, esquemas...) que un trabajo solo con texto. 7. Evalúa tu trabajo. Busca en tu trabajo si algo ha quedado incompleto o ausente, ¿has completado el índice que inicialmente te propusiste? ¿Qué punto del índice es mejorable? ¿Podrías ampliar con más material si surge alguna pregunta tras tu presentación? 18
Los números del mundo No basta con estudiar las teorías de la física y la química (y de cualquier otra ciencia) para saber cómo es el mundo en que vivimos, sino que también hay una serie de datos obtenidos empíricamente que conviene conocer. El objetiv o es , por tanto, dimensionar el universo en el que vivimos. Para ello empleamos órdenes de magnitud , las potencias de 10 en la notación científica . Indicaremos el orden de magnitud con el símbolo de relación : a. Muchas de estas cantidades se conocen con gran precisión –la masa del Sol (1,988 55 ! 0,000 25) ? 1030 kg–, otras solo se pueden estimar a grandes rasgos, como el número de granos de arena en el planeta Tierra . Se trata de hacerse una idea aproximada de ciertos tamaños. Cuando las cantidades no están bi en def inidas o resulta imposi bl e calcularlas con exactitud , pero sí pueden estimarse, son útiles para hacer comparaciones e intentar así imaginar otras cantidades por la referencia que nos podemos hacer. 0 A P L I C O L O A P R E N D I D O Masa Sol a 1030 kg La Tierra a 1025 kg Un tren a 106 kg Una mascota a 101 kg Grano de arena (fina) a 10-7 kg Electrón a 10-30 kg Velocidad Luz en el vacío a 108 m/s La Tierra en su órbita a 104 m/s Atleta velocista a 101 m/s Tamaño Universo observable a 1026 m Sol a 109 m La Tierra a 107 m Grano de arena (fina) a 10-4 m Bacteria a 10-6 m Átomo de hidrógeno a 10-10 m Protón a 10-15 m Tiempo Edad del universo a 1017 s Edad de la Tierra a 1017 s (1/3 de la edad del universo) Antigüedad del Homo sapiens a 1012 s Esperanza de la vida humana a 109 s Un año a 107 s Un día a 105 s Periodo de las microondas a 10-9 s Cantidades Moléculas en un vaso de agua a 1025 moléculas Granos de arena en todas las playas a 1019 granos Estrellas en una galaxia a 1011 estrellas Neuronas en un cerebro humano a 1011 neuronas Personas en la Tierra a 109 personas Distancia Estrella más próxima a 1016 m Tierra-Neptuno a 1012 m Tierra-Sol a 1011 m 5 Estima el orden de magnitud de algunas de las medidas más familiares. a) Distancia (en metros): a la casa más próxima, a tu instituto, a una ciudad vecina… b) Masa (en kilogramos): un mueble, un coche, un tren, un edificio… c) Tiempo (en segundos): una canción, un partido de fútbol, una semana, tu edad… 6 Con una hoja de cálculo construye una gráfica que facilite la visualización de los órdenes de magnitud de la magnitud tiempo. Añade tus estimaciones. 7 Consulta los siguientes vínculos para contrastar la información y completarla: • www.wolframalpha.com • www.physics.umd.edu/perg/fermi/fermi.htm • hypertextbook.com/facts • physics.info A C T I V I D A D E S 19
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