0 3.3. Las fuentes de la incertidumbre Al tratar de la incertidumbre en la medida se distinguen dos tipos de incertidumbres: las debidas a efectos aleatorios y las debidas a efectos sistemáticos. Los efectos aleatorios se deben a todas esas interacciones de nuestro sistema con el exterior que ni se conocen ni se pueden controlar. Tan solo se pueden minimizar con el tratamiento estadístico de los datos. Los sistemáticos, algunos de ellos relacionados con los instrumentos de medida , se deben evaluar conociendo cómo se comportan los materiales e instrumentos de medida , las especificaciones de los fabricantes y los datos de la calibración . 3.4. Propagación de la incertidumbre en las operaciones Si hay que hacer cálculos con el número medido (del que no conocemos su valor verdadero, pues solo tenemos su incertidumbre), se pueden introducir errores numéricos que hay que conocer y mantener controlados. Es importante seguir algunas normas razonables a la hora de escribir resultados, sobre todo de cálculos, y lo haremos partiendo de un ejemplo. El objetivo es medir el volumen de un cubo. Con una regla podemos apreciar diferencias de longitud de 0,1 cm ; la sensibilidad es s = 0,05 cm. Cifras significativas Son cifras signif icativas las que contienen información sobre el valor real de una magnitud medible. Medimos con esta regla el lado de un cubo: L = 14,9 cm. La medida tiene tres cifras significativas. Operamos para conseguir el volumen del cubo: V = L3 = (14,9 cm)3 = 3307,949 cm3 Ese resultado parece verdadero y muy preciso, pero no se puede ofrecer como resultado de un cálculo serio en ciencia , ya que tiene siete cifras significativas contra solo tres del dato de partida . Como regla , podemos convenir en no usar en los resultados más cifras significativas que en los datos empleados para su cálculo respetando los redondeos. Por eso diremos V = 3310 cm3. Modificación de la incertidumbre con las operaciones Estas modificaciones resultan de hacer operaciones matemáticas con números de valor incierto. Debido a l a sensi bi lidad del instrumento de medida , el l ado del cubo es un número cualquiera en un inter valo, L d (14,85 cm, 14,95 cm). Así que el volumen mínimo será Vmín = (14,85 cm) 3 = 3275 cm3 y el volumen máximo será Vmáx = (14,95 cm) 3 = 3341 cm3. El volumen del cubo será , por tanto, un número cualquiera en el inter valo V d (3275 cm3, 3341 cm3) o, en forma de incertidumbre, V = (3308 ! 33) cm3. Suma y resta Producto (a ! sa) ! (b ! sb) = (a ! b) ! (sa + sb) (a ! sa) ? (b ! sb) = (a ? b) ! (b ? sa + a ? sb) Cociente Potencia ? ? b s a s b a b a s b s b a b a 2 ! ! ! = + (a ! sa) n = a n ! (n ? an - 1 ? s a) L as modi f i cacion e s dep enden de la operación que se efectúe. En la tabla se muestran las operaciones básicas y el cálculo de la incertidumbre. 13
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