Una de las mejores formas de presentar resultados experimentales que muestren la dependencia entre variables es a través de diagramas cartesianos, pues de un vistazo podemos descubrir tendencias en los datos. Hay técnicas estadísticas que permiten extraer expresiones matemáticas de los datos experimentales y que se pueden usar, entre otras cosas, para comprobar si se cumple una relación obtenida teóricamente. Veamos un par de ejemplos. 4. Representación gráfica de la medida Oscilación de un muelle Imagina un muelle colgado del techo con un asiento de columpio en el extremo. Nos sentamos en él y lo desviamos de la posición de equilibrio. Medimos el periodo de las oscilaciones. Queremos investigar la relación entre el periodo y la masa que cuelga . Después de reali zar numerosas medidas, presentamos en un gráfico los datos del periodo de oscilación, T, en función de la masa , m. Los resultados se muestran en el margen. Cada punto rojo de la gráf ica es un dato experimental . Además, en el diagrama aparece una línea di scontinua verde. Esta cur va se consigue con un método estadí stico l lamado de mínimos cuadrados. Consi ste en suponer que exi st e una det erminada rel ación mat emática entre l as dos vari abl es, aquí T = C ? mn, y calcular sus parámetros, en este caso las constantes C y n, forzando a que la di stancia entre los puntos y la cur va sea la mínima posible (que la cur va se ajuste a los datos lo mejor posible). El resultado que hemos obtenido con una hoja de cálculo es: T = 0,0198 ? m0,5025 (en unidades del SI) El ajuste es bueno y proporciona una expresión muy parecida a la teórica : T k m 2r = k es la constante característica del muelle. El descubrimiento del bosón de Higgs En julio de 2012, el CERN (Organización Europea para la Investigación Nuclear) anunció el descubrimiento del bosón de Higgs, completando así el llamado modelo estándar, que explica los componentes básicos de la materia. Tras producir cerca de dos mil billones de colisiones protón-protón (2 ? 1015) a alta energía en el acelerador LHC, se estudiaron varios de los resultados posibles. En particular nos fijamos en el número de pares de fotones (en el eje vertical de la figura) producidos a distintas energías (eje horizontal). La línea roja discontinua es la predicción del modelo estándar sin bosón de Higgs, y las bandas amari l la y verde indican unas di stancias de una y dos desviaciones estándar respecto a esa predicción . La línea roja continua representa el resultado esperado por el modelo estándar con bosón de Higgs. Las marcas negras son los datos obser vados en el experimento. A la vista de la gráfica se ve que se ajusta mucho mejor a los datos reales la línea continua que la discontinua . La banda de error, líneas verdes, muestra precisamente ese margen de error admi sible. Si las fí sicas y los fí sicos que hicieron el descubrimiento no hubieran calculado la probabilidad (muy baja) de que los datos experimentales cayeran cerca de la línea roja continua por azar, el descubrimiento no habría podido ser tomado en serio. Dato Modelo con bosón de Higgs Modelo sin bosón de Higgs ! 1s ! 2s N mgg (GeV) 110 130 150 800 600 400 200 Diagrama cartesiano en el que se muestra la dependencia del número de colisiones, N, frente a la energía de las partículas que colisionan, mgg. Diagrama cartesiano en el que se muestra la dependencia del periodo de oscilación, T, respecto de la masa, m. Cada punto es un dato experimental. La línea curva es la conseguida por el método de los mínimos cuadrados. T (s) m (kg) 10 30 50 20 40 60 70 1,0 0,5 0 0 14
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