Matema` tiques Aquest material és una obra col·lectiva concebuda , dissenyada i creada al Depar tament d ’ Edicions de Grup Promotor / Santillana , dirigit per Teresa Grence Ruiz i Anna Sagristà Mas. En l ’elaboració ha par ticipat l ’equip següent: Paula Galindo Roldán Carlos Pérez Saavedra EDICIÓ Núria Grinyó Mar torell EDICIÓ EXECUTIVA Núria Grinyó Mar torell Carlos Pérez Saavedra DIRECCIÓ DEL PROJECTE Domingo Sánchez Figueroa 1 E S O BREU HISTÒRIA DE LES MATEMÀTIQUES I ALGUNES DE LES SEVES PROTAGONISTES
1 Divisibilitat ............................................................. 6 2 Nombres enters . .................................................... 8 3 Fraccions . .............................................................. 10 4 Nombres decimals ................................................12 5 Àlgebra . ................................................................. 14 6 Proporcionalitat i percentatges ......................... 16 7 Rectes i angles ...................................................... 18 8 Triangles . ...............................................................20 9 Quadrilàters i circumferència ............................ 22 10 Angles i circumferència . ..................................... 24 11 Funcions gràfiques ............................................... 26 12 Estadística i probabilitat ..................................... 28 Índex BREU HISTÒRIA DE LES MATEMÀTIQUES 2
1 Teano . ................................................................... 32 2 Hipàtia . .................................................................. 34 3 Émilie du Châtelet . .............................................. 36 4 Sophie Germain . .................................................. 38 5 Mary Somerville . ................................................. 40 6 Ada Lovelace . ....................................................... 42 7 Florence Nightingale ...........................................44 8 Sófia Kovalévskaia . ..............................................46 9 Emmy Noether .....................................................48 10 Katherine Johnson . .............................................50 11 Maria Assumpció Català i Poch . ....................... 52 12 Maryam Mirzakhani . ........................................... 54 ALGUNES DE LES SEVES PROTAGONISTES 3
Breu història de les matemàtiques 5
Div i sibil it at 1 Busca informació sobre Christopher Clavius i la seva relació amb el papa Gregori XIII. 2 Investiga quin calendari es feia servir fins que es va establir el calendari actual i per què es va produir la diferència de 10 dies en canviar-lo. 3 Explica el criteri de divisibilitat que estableix el calendari gregorià per als anys de traspàs. A C T I V I T A T S Després de dijous…, un altre dijous El Nadal de 1582, Gregori XIII atenia distant un jesuïta que estava visiblement alterat. –Prego a Sa Santedat –va interpel·lar el jesuïta , Christopher Clavius– que em concedeixi l’autorització per justificar el canvi de calendari . Les crítiques han arribat a l’extrem que ens han acusat de robar 10 dies al calendari! Gregori XIII va aixecar el cap i va respondre: –Això no és sinó un atac d’ heretges i ignorants. La Comissió de Savis va determinar que els nostres càlculs sobre la durada de l’any eren erronis i que el nostre calendari anava 10 dies endarrerit. El Papa va continuar : –Al 4 d’octubre de 1582 va seguir el 15 d’octubre, però no hem robat 10 dies al calendari , sinó que hem recuperat el que el calendari anterior va agafar sense que li correspongués. Si haguéssim continuat així , hauríem acabat celebrant el Nadal a l’estiu . 1 6
D E S C O B R E I X L A H I S T Ò R I A . . . Aquesta història ens presenta els creadors del calendari gregorià , que és el que actualment fan ser vir la majoria de països: el papa Gregori XIII, del qual rep el nom, i el jesuïta alemany Christopher Clavius a qui podríem considerar com a pare intel·lectual del calendari i que va xifrar la durada de l’any tròpic mitjançant càlculs matemàtics i astronòmics en 365,2425 dies, cosa que justifica els ajustos que es van fer en el calendari . Christopher Clavius va néixer el 25 de març de 1538 i va morir el 12 de febrer de 1612, va ingressar en l’Orde Jesuïta el 1555, va estudiar a la Universitat de Coïmbra i al Collegio Romano on , excepte en períodes breus de temps, va impartir classes de Matemàtiques durant la resta de la seva vida . El rebuig d’alguns científics importants al canvi de calendari el va afectar profundament i , per aquest motiu , el 1595 va publicar una obra que justificava el canvi . El calendari julià , que es va fer ser vir des de l’any 45 aC fins al 1582, marcava la durada d’un any en 365,25 dies, i la part no entera es compensava amb anys de traspàs: cada quatre anys hi ha un any amb 366 dies. Això no obstant, la durada de l’any tròpic és de 365,242198 dies, i aquesta diferència de 0,007802 va provocar que entre el concili de Nicea (325) i el de Trento (1545-1563) van transcórrer 1 220 anys que van produir una desviació en el calendari de gairebé 10 dies, circumstància que va provocar el canvi de calendari . El calendari nou no va ser acceptat de bon grat per tothom i va generar molta polèmica ; de fet, Rússia va adoptar aquest calendari el 1918 i Grècia ho va fer el 1923, gairebé cinc segles després. El calendari gregorià estableix que els anys de traspàs són els divisibles per 4 i que els anys que acaben en 00 no són de traspàs, excepte el que són divisibles per 400. 7
Algunes de les seves protagonistes Breu història de les matemàtiques 31
Teano Teano va viure durant el segle vi aC a Crotona , segons la creença més acceptada , una ciutat italiana que actualment pertany a Calàbria , i per això sovint se l’anomena Teano de Crotona . Se sap que era filla de Miló, un seguidor del grup religiós dels òrfics, que consideraven que l’ésser humà estava format per un cos i una ànima com a elements independents. Miló era un home ric que oferia mecenatge a diferents causes científiques i artístiques, i va ser un dels benefactors principals de l’escola pitagòrica , que començava a tenir repercussió a Crotona . Aquest grup, que aplegava curiosos de tots els camps de la ciència, units per les matemàtiques i per la creença en la separació entre cos i ànima, estava dirigit per Pitàgores; l’escola no discriminava ningú pel sexe i , per tant, hi admetia tant homes com dones. Teano va passar de ser una deixebla més a una mestra ; fins i tot es diu que va esdevenir la muller de Pitàgores. L’escola cada vegada adquiria més poder a Crotona , fins que una revolta antipitagòrica la va destruir. Entre els documents que es van salvar hi havia diversos tractats de matemàtiques, de filosofia i fins i tot de medicina que pertanyien a Teano. Teano i els seus fills es van haver d’exiliar pel perill de mort que corrien els membres d’aquesta acadèmia , però mai va abandonar les seves investigacions ni l’escola com a tal , que va aconseguir recuperar, encara que no a Crotona . Concretament, es conser ven les obres Teorema de la raó àuria i Teoria dels nombres, en què Teano va dur a terme investigacions matemàtiques sobre el nombre auri , també conegut com el nombre d’or, i en va determinar la fórmula . El nombre auri apareix amb molta freqüència a la natura i s’ ha utilitzat al llarg dels segles en arquitectura . També ha estat descrit com el nombre de la perfecció i la bellesa , associat al plaer de la imatge. Cosmologia i Construcció de l’Univers són altres obres seves que tracten d’astronomia , en concret de com està format l’Univers, que Teano defensava que consistia en deu esferes concèntriques i un nombre màgic. L’aportació principal que va fer en aquest camp és la teoria de l’ harmonia i l’ordre, sempre estretament relacionada amb les matemàtiques. Així , va postular que l’essència dels nombres està relacionada amb la coexistència en harmonia de les altres coses. Un objecte pertany a l’ordre i l’ harmonia general i pot existir en tant que el podem anomenar i comparar -lo amb d’altres. 1 32
La constància i la dedicació de Teano cap a l’acadèmia van fer que, molt de temps després de la seva mort i la de Pitàgores, continués existint i reunint apassionats de les ciències. L’Escola d’Atenes de Rafael Sanzio, pintada entre 1509 i 1510 per decorar els salons del Palau Apostòlic del Vaticà. En aquesta escena veiem Pitàgores (personatge que està escrivint en el llibre, i que representa l’Aritmètica i la Música) demostrant les seves teories, i altres personatges al seu voltant, copiant, observant, i donant arguments, escrits en pissarra o en altres documents, per contrarestar (o confirmar) les teories que està escrivint Pitàgores. També hi veiem l’única dona de l’obra, Rafael la representa com Hipàtia d’Alexandria. 33
RkJQdWJsaXNoZXIy