Ma t emá t i c as pa r a p ens a r SER I E PR ÁC T I C A ADAPTADO LO M LO E ADAPTADO P R I MAR IA
Este libro es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el departamento de Ediciones de Santillana, bajo la dirección de Teresa Grence Ruiz. En su elaboración han participado: TEXTO Ana de la Cruz Fayos Jesús Escudero Martín Pilar García Atance Ana González Ramírez Silvia Marín García Carlos Pérez Saavedra Federico Rodríguez Merinero Magdalena Rodríguez Pecharromán ILUSTRACIÓN Beatriz Castro Eduardo Leal Juanma García Escobar Luciano Lozano Ximena Maier Celia Millán Leire Salaberria EDICIÓN Silvia Escalante Torres EDICIÓN EJECUTIVA José Antonio Almodóvar Herráiz DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa Ana Uguina Orozco DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero Ma t emá t i c as pa r a p ens a r SER I E PR ÁC T I C A P R I MAR IA
Presentación Las matemáticas forman parte de nuestra vida diaria. Para poder enfrentarnos con éxito a muchas de las situaciones que se nos presentan cada día resulta imprescindible conocer los números, saber interpretarlos, combinarlos y operar con ellos. es un proyecto de Santillana con el que afrontarás este reto de una manera diferente y divertida. presenta un ENFOQUE FUNCIONAL de la educación, unas matemáticas basadas en el cálculo mental y orientadas principalmente a la resolución de SITUACIONES DE APRENDIZAJE que se pueden plantear en la vida cotidiana. es un proyecto abierto a distintas formas de aprendizaje, sin formatos de unidades, que ofrece estrategias de razonamiento que permitirán construir de una forma lógica y sencilla el sistema numérico, adquirir agilidad en el cálculo mental y comprender situaciones problemáticas para poder resolverlas con facilidad. El proyecto plantea el uso de una metodología general basada en el trabajo oral y colectivo en el aula y en la manipulación de elementos como paso previo a la realización individual por escrito de cualquier actividad. tiene una ORGANIZACIÓN FLEXIBLE. El material se estructura en bloques de fichas que se pueden combinar libremente. La distribución de bloques es la siguiente: GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN TALLER DE PROGRAMACIÓN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIDA NUMERACIÓN CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES
NUMERACIÓN CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES • Números naturales • Aproximación de números naturales • Números romanos • Múltiplos de un número • Mínimo común múltiplo • Divisores de un número • Criterios de divisibilidad • Cálculo de todos los divisores de un número • Máximo común divisor • Divisibilidad • Números enteros • Comparación de números enteros • Fracciones propias e impropias. Números mixtos • Fracciones equivalentes • Reducción a común denominador • Comparación de fracciones • Números decimales. Comparación • Aproximación de números decimales • Suma convirtiendo un sumando en decena o centena • Multiplicación por la unidad seguida de ceros • División entre la unidad seguida de ceros • Multiplicación de decimales por la unidad seguida de ceros • División de decimales entre la unidad seguida de ceros • Multiplicación por centenas • Multiplicación por descomposición • Multiplicación por 2, 3, 4 y 5 • División de un número natural entre decenas, centenas y millares • División de números acabados en ceros entre 2, 3 y 4, y entre decenas y centenas • División entre 2, 4 y 6 • Cálculo del 10 %, el 20 %, el 25 %, el 50 % y el 75 % de una cantidad • Operaciones con números naturales. Propiedades • Operaciones combinadas de números naturales • Igualdades y desigualdades (5, Þ) con datos desconocidos • Potencias • Potencias de base 10. Expresión polinómica de un número • Raíz cuadrada • Suma y resta de números enteros • Suma y resta de fracciones • Multiplicación de fracciones • División de fracciones • Suma y resta de números decimales • Multiplicación de números decimales • División de un decimal entre un natural • División de un natural entre un decimal • División de un decimal entre un decimal • Obtención de cifras decimales en el cociente. Expresión decimal de una fracción • Estimación de operaciones entre números decimales • Operaciones combinadas con la calculadora • Proporcionalidad. Problemas • Escalas: planos y mapas • Porcentajes. Cálculo de porcentajes • Aumentos y disminuciones porcentuales Tabla de saberes básicos
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIDA GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN • Detección de datos que faltan y elección de datos necesarios • Colocación de datos en su lugar • Cambio de datos para que la solución sea distinta • Escritura de preguntas a partir de unos cálculos • Elección, escritura y completación de preguntas que se puedan resolver a partir de un enunciado • Elección de la pregunta para que el problema se resuelva con un cierto número de operaciones • Elección y escritura de preguntas intermedias • Explicación de qué se averigua con distintos cálculos • Determinación sobre qué operaciones hay que hacer para resolver un problema • Determinación sobre si un problema tiene solución única • Elección de la resolución correcta • Obtención de una solución estimada • Resolución de problemas buscando una regla, empezando por el final, por ensayo y error, haciendo un diagrama de árbol, representando la situación o reduciendo a un problema ya conocido • Invención de problemas a partir de una situación, un dibujo, unos cálculos, un gráfico, una tabla de doble entrada, un texto complejo, un plano, una línea del tiempo, un catálogo o una infografía • Unidades de longitud, capacidad y masa • Unidades de superficie • Volumen con un cubo unidad. El metro cúbico • Submúltiplos del metro cúbico • Múltiplos del metro cúbico • Relaciones entre volumen y capacidad • Sistema sexagesimal • Suma en el sistema sexagesimal • Resta en el sistema sexagesimal • Unidades de información • Ángulos. T ipos de ángulos • Polígonos. Elementos y clasificación • Triángulos • Cuadriláteros y paralelogramos • Área del rectángulo, del cuadrado y del romboide • Área del rombo y del trapecio • Área del triángulo y de los polígonos regulares • Circunferencia. Longitud de la circunferencia • El círculo. Figuras circulares • Área del círculo • Área de figuras compuestas • Simetría, traslación y semejanza • Coordenadas cartesianas • Poliedros. Poliedros regulares • Prismas y pirámides • Cuerpos redondos • Área de prismas y de pirámides • Área de cuerpos redondos • Volumen de prismas y de pirámides • Volumen de cuerpos redondos • Gráficos lineales e histogramas • Pictogramas • Gráficos de sectores • Variable estadística. Tabla de frecuencias • Media y moda • Mediana y rango • Probabilidad TALLER DE PROGRAMACIÓN • Bloques I y II • Bloques anidados • Variables I y II • Variables y bloques
Tabla de situaciones de aprendizaje NUMERACIÓN CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIDA GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Entorno natural F. 12 F. 2 F. 23 Entorno urbano F. 2 F. 3 T iendas F. 11 F. 19 F. 14 Ocio y tiempo libre F. 2 F. 7 F. 6 Entorno escolar F. 9 F. 13 F. 1 F. 8 F. 18 F. 8 F. 2 F. 20 Entorno familiar y personal F. 3 F. 16 F. 1 F. 10 Ahorro y gestión del dinero F. 17 F. 10
NUMERACIÓN
NUMERACIÓN 1 Lee y escribe la descomposición y la lectura de cada número. FICHA 1. Números naturales La T ierra gira alrededor del Sol y tarda 365 días y 6 horas en dar una vuelta entera. En cada vuelta la T ierra recorre 930 millones de kilómetros. CMM DMM UMM CM DM UM C D U 9 3 0 0 0 0 0 0 0 930.000.000 5 9 CMM 1 3 DMM • 1 UMM 5 1.000.000 U un millón • 1 DMM 5 10.000.000 U diez millones • 1 CMM 5 100.000.000 U cien millones El número 930.000.000 se lee «novecientos treinta millones». • 3.456.987 • 12.670.345 • 734.130.000 2 En cada caso, escribe tres números que cumplan cada condición. • El valor de su cifra 4 es 4.000.000 U. • El valor de su cifra 5 es 50.000.000 U. 3 Escribe con cifras los siguientes números. • Dos millones trescientos cuatro mil quinientos. • Veinticinco millones trescientos diez mil. • Quinientos ochenta y siete millones trescientos quince mil veinte. • Mil millones. 4 Escribe el número anterior y el posterior de cada número. 1.000.000 3.090.000 15.500.000 200.000.000 9
5 Lee y escribe cómo se lee cada dato. • El origen de los dinosaurios se sitúa hace 240.000.000 de años aproximadamente. • El Sol existe desde hace aproximadamente 4.603.000.000 de años. 6 Resuelve. Esta tabla muestra el número aproximado de algunos animales que hay registrados en el mundo. ELEFANTES 1.000.000 CABALLOS 60.000.000 CABRAS 764.000.000 OVEJAS 1.056.000.000 GATOS 230.000.000 PERROS 300.000.000 • Ordena el número de animales de cada tipo de menor a mayor. • ¿Cuántos millones de cabras más que de elefantes hay? • ¿Cuántos millones de gatos y perros hay juntos? • ¿Cuántos mi l lones de cabal los, como mínimo, se necesitarían para que hubiera más que cabras? 7 RETO MATEMÁTICO. Colorea del mismo color las cartelas que expresen lo mismo. Después, contesta. • ¿Cómo definirías un cuatrillón? ¿Cómo se escribiría? 1 billón 5 1 millón de millones 1.000.000 3 1.000.000.000.000 1.000.000.000.000 1.000.000 3 1.000.000 1.000.000.000.000.000.000 1 trillón 5 1 millón de billones 10
NUMERACIÓN 1 Lee y aprende. Después, contesta a las preguntas. • ¿Cuántos miles de habitantes tienen, aproximadamente, estas ciudades? • ¿Cuántos millones de habitantes tienen, aproximadamente, estas ciudades? FICHA 2. Aproximación de números naturales • ¿Cuántos miles de habitantes tiene, aproximadamente, Cuenca? Para aproximar a los millares buscamos la unidad de millar más cercana al número que queremos aproximar. El número 53.988 está entre 53.000 y 54.000. Como la cifra de sus centenas es 9, está más cerca de 54.000. Cuenca tiene una población aproximada de 54.000 habitantes. • ¿Cuántos millones de habitantes tiene, aproximadamente, Madrid? Para aproximar a los millones buscamos la unidad de millón más cercana al número que queremos aproximar. El número 3.305.408 está entre 3.000.000 y 4.000.000. Como la cifra de las centenas de millar es 3, está más cerca de 3.000.000. Madrid tiene una población aproximada de 3.000.000 de habitantes. Lugo 97.613 habitantes Barcelona 1.636.732 habitantes Sevilla 684.234 habitantes París 2.165.423 habitantes 2 Observa la tabla y aproxima cada diámetro a los millares y las distancias al Sol a los millones. • Para aproximar a los millares compara la cifra de las centenas con 5: 2 Si es mayor o igual que 5, aproxima al millar siguiente. 2 Si es menor que 5, aproxima al millar anterior. • Para aproximar a los millones haz lo mismo con las centenas de millar. DIÁMETRO ( KM ) DISTANCIA AL SOL ( KM ) MERCURIO 4.880 57.910.000 VENUS 12.104 108.200.000 JÚPITER 142.984 778.330.000 NEPTUNO 49.532 4.504.300.000 Madrid 3.305.408 habitantes Cuenca 53.988 habitantes 11
3 Lee y escribe los posibles valores de la cifra oculta. • La aproximación a las decenas del número 27 es 270. • La aproximación a los millares del número 5. 79 es 6.000. • La aproximación a las centenas del número 3. 98 es 3.500. • La aproximación a las decenas del número 4.3 1 es 4.360. 4 Lee, completa la tabla aproximando al orden indicado y contesta. En esta tabla se muestra el consumo total de productos lácteos en los hogares españoles. AÑO TONELADAS 2017 4.937.444 2018 4.973.296 2019 4.961.156 2020 5.292.684 AÑO TONELADAS MILLONES CENTENAS DE MILLAR DECENAS DE MILLAR 2017 4.937.444 2018 2019 2020 • En el año 2023 se espera que el consumo sea, aproximadamente, de 5 millones y medio de toneladas. ¿Cuál será la variación aproximada con respecto a los años de la tabla? 5 RETO MATEMÁTICO. Lee y rodea el número en el que está pensando Andrea. • Su aproximación a los millares es 2.000. • Su aproximación a las centenas es 1.800. • Su aproximación a las decenas es 1.830. 1.627 1.837 1.428 1.827 12
CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES
NUMERACIÓN CÁLCULO ME TAL Y OPERACIONES 1 Fíjate en los ejemplos y calcula completando decenas o centenas. 2 Recuerda. Después, calcula y completa. FICHA 1 34 1 5 56 2 3 63 1 50 87 2 30 7 1 128 162 2 7 342 1 800 134 2 70 1.346 1 4 1.209 2 8 2.562 1 300 1.346 2 800 En un bosque había 3.262 árboles y han plantado 80 más. ¿Cuántos hay ahora? Cálculo mental Aplica el cálculo mental 1 2 2 2 Pasa 2 unidades 270 1 41 5 311 268 1 43 1 3 2 3 Pasa 3 unidades 200 1 250 5 450 197 1 253 • Sumandos 1.892 y 854 • Factores 3.267 y 204 Suma Producto • Minuendo 8.120 • Dividendo 7.234 Sustraendo 976 Divisor 415 Diferencia Cociente Resto • 39 1 57 5 • 349 1 43 5 • 562 1 96 5 • 1.425 1 68 5 • 1.508 1 73 5 395 1 2.763 5 3.158 Suma o total Sumandos 4.271 3 158 5 674.818 Producto Factores 6.124 : 75 5 81 Resto Cociente Dividendo Divisor 49 SUMA 5.123 2 976 5 4.147 Minuendo Sustraendo Diferencia RESTA MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN 47
3 Recuerda y completa la tabla. 5 Recuerda algunas propiedades de los números naturales y completa. 6 Observa los precios de la pista de patinaje y contesta. 4 Calcula el término que falta en cada operación. • 124 1 5 362 • 2 68 5 170 • 74 3 5 1.702 • 3 56 5 1.176 • : 85 5 102 • 19.680 : 5 205 Prueba de la división. Una división está bien hecha si se cumple: 1.º resto , divisor 2.º divisor 3 cociente 1 resto 5 dividendo Conmutativa 12 1 34 5 34 1 12 12 3 34 5 34 3 12 Asociativa (24 1 9) 1 8 5 24 1 (9 1 8) (24 3 9) 3 8 5 24 3 (9 3 8) Distributiva (12 1 8) 3 5 5 12 3 5 1 8 3 5 (12 2 8) 3 5 5 12 3 5 2 8 3 5 • 20 1 5 27 1 • (15 3 8) 3 5 3 ( 3 7) • (8 1 ) 3 3 5 3 1 7 3 • (13 2 ) 3 3 5 3 2 5 3 • 7 3 4 1 7 3 3 5 3 (4 1 3) • ¿Cuántos días hay que ir, como mínimo, para que sea más barato sacar un bono de 10 días que entradas diarias? • Explica qué tipo de entrada le conviene a cada uno: – Andrea va a ir a patinar 9 días y no tiene patines propios. – Miguel quiere ir 13 días y no necesita alquilar patines. DIVIDENDO DIVISOR COCIENTE RESTO 17.214 215 341.589 453 326 169 0 612 213 68 Precios – Entrada de 1 día 7 € – Bono de 10 días 55 € – Bono de 20 días 95 € – Alquiler de patines 2 €/día 48
NUMERACIÓN CÁLCULO ME TAL Y OPERACIONES 1 Fíjate en los ejemplos y calcula completando decenas o centenas. 2 Recuerda. Después, calcula. • 16 2 2 3 3 1 8 : 2 5 • 14 : 2 1 12 : 3 1 10 5 • 24 : (10 2 2) 1 2 3 (5 2 3) 5 FICHA 2 Para calcular una expresión con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones: • Sin paréntesis: 1.º Calcula las multiplicaciones y divisiones en el orden en el que aparecen. 2.º Calcula las sumas y restas en el orden en el que aparecen. • Con paréntesis: 1.º Calcula las operaciones que hay dentro de los paréntesis. 2.º Calcula las multiplicaciones y divisiones en el orden en el que aparecen. 3.º Calcula las sumas y las restas en el orden en el que aparecen. SIN PARÉNTESIS 12 2 2 3 3 1 14 : 2 2 5 5 5 12 2 6 1 7 2 5 5 5 6 1 7 2 5 5 5 13 2 5 5 5 8 CON PARÉNTESIS 20 2 (15 2 3) 2 18 : 3 5 5 20 2 12 2 18 : 3 5 5 20 2 12 2 6 5 5 8 2 6 5 5 2 1 4 1 4 Suma 4 unidades 175 2 30 5 145 171 2 26 2 3 2 3 Resta 3 unidades 200 2 32 5 168 203 2 35 Primero observa si las expresiones tienen o no paréntesis. • 72 2 29 5 • 181 2 67 5 • 246 2 32 5 • 900 2 61 5 • 950 2 39 5 27 1 11 84 2 21 148 1 31 164 2 32 54 1 33 48 2 16 22 1 317 467 2 45 72 1 24 76 2 43 351 1 47 583 2 33 En un autobús iban 47 personas y bajaron 32 personas. ¿Cuántas personas van ahora? Cálculo mental Aplica el cálculo mental 49
3 Calcula. • 8 1 7 2 6 3 2 1 10 2 4 : 2 1 5 5 • 18 2 (2 1 3 2 1) 3 3 2 18 : 9 1 7 5 • 6 3 (14 2 15 : 5 1 2) 2 5 3 6 : 10 5 4 Relaciona y expresa numéricamente cada frase. Después, calcúlala. A 20 le resto la suma de 4 y 6. • A 20 le resto 4 y le sumo 6. • Multiplico 20 por la suma de 4 y 6. • Multiplico 20 por 4 y le sumo 6. • Divido 20 entre la suma de 4 y 6. • Divido 20 entre 4 y le sumo 6. • Divido 20 entre la diferencia de 6 y 4. • • 2 ( 1 ) 5 • 3 ( 1 ) 5 • : ( 1 ) 5 • 3 1 5 • 2 1 5 • : 1 5 • : ( 2 ) 5 5 Observa y resuelve cada pregunta escribiendo las operaciones en una sola expresión. HABÍA EN LA TIENDA HAN RECIBIDO HAN VENDIDO PRECIO DE VENTA CAMISETAS 87 432 53 12 € PANTALONES 53 207 29 30 € VESTIDOS 26 180 13 45 € • ¿Cuántas camisetas y pantalones quedan en total en la tienda al cerrar por la tarde? • ¿Cuánto dinero habrían obtenido si hubieran vendido todos los vestidos? • Recibieron cajas de 36 camisetas, cajas de 23 pantalones y cajas de 18 vestidos. ¿Cuántas cajas recibieron? 6 RETO MATEMÁTICO. Piensa y escribe un número para sustituir cada dato oculto y cumplir así las igualdades y desigualdades. • 2 ( 1 ) ≠ 2 • 2 1 5 5 • 3 ( 2 ) ≠ 15 • 1 3 5 12 50
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHA 1 1 Explica si lo que dice cada persona a partir de los enunciados es cierto. 2 Completa estos enunciados para que tengan sentido. El equipo debía conseguir 300 puntos en total. Laura fue la que más puntuación obtuvo, logró el doble que Mario, y Silvia consiguió 49 puntos, 17 puntos más que Ramón. Les faltaron 3 puntos para lograr su objetivo. El colegio Bosque ha contratado autobuses para llevar al teatro a las clases de 5.º. Podían ser de 48 o de 52 plazas. Si contrataban de 48, quedaban 16 personas sin plaza y debían contratar un autobús más, así que usaron autobuses de 52 plazas. En el colegio había más de 200 estudiantes de 5.o. Se ha encuestado a 420 personas sobre su tipo de películas favorito. La mitad de ellas prefieren las de aventuras, un tercio las de miedo y las restantes de acción. En el huerto han envasado 5.000 kg de patatas en sacos de 20 kg. Han llevado la décima parte de los sacos al mercado y les han dado 3.000 €. Han obtenido € por kilo. Más de la mitad de las personas que hay en una biblioteca municipal son adultas y el resto son jóvenes. Hay 80 personas adultas y personas en total. Cuatro corredores terminaron una carrera de obstáculos antes de las 11 de la mañana. Luisa llegó la primera y Juan no llegó el último. Marta llegó antes que Teo y Teo llegó que Juan. Laura logró menos de 70 puntos. 87
50 kg 3 Averigua los datos que faltan en cada problema, inventa valores para ellos y resuélvelos. • Raúl es mayor que Teresa y Jaime tiene el triple de años que ella. ¿Cuántos años tiene Jaime más que Raúl? • En una exposición un tercio de los cuadros son retratos y algo más de la mitad son bodegones. ¿Cuántos bodegones más que retratos hay? • La equipación de baloncesto cuesta menos de 40 € en total. El pantalón es más caro que la camiseta, pero la diferencia de precios es menor de 8 €. Juana y sus cuatro amigos han comprado una equipación para cada uno. ¿Cuánto dinero han gastado? • Vanesa no pasea todos los días de la semana. Cuando lo hace, recorre un tramo de 4 km y medio, descansa un poco y luego recorre otro tramo más largo. ¿Ha recorrido este mes más o menos de 20 km? 4 Inventa un problema en el que falten dos o más datos basándote en el dibujo. Después, resuélvelo. 5 RETO MATEMÁTICO. Piensa y contesta. ¿Cómo podemos distribuir 9 bolas en 4 cajas de distintos tamaños de manera que cada caja tenga un número distinto de bolas y el número de bolas de cada caja sea impar? 88
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS AÑO N.° DE PARTICIPANTES N.° DE HOMBRES N.° DE MUJERES RECAUDACIÓN 2017 35.000 2018 2019 2020 2021 2.624 90.000 2022 2.120 110.000 1 Completa el gráfico y la tabla a partir de las distintas informaciones. FICHA 2 OTRO AÑO MÁS, VUELVE LA CARRERA POPULAR BENÉFICA El próximo fin de semana recorrerá las calles de nuestra ciudad la carrera benéfica anual. Esta carrera, que se ha convertido ya en una tradición, convoca cada año desde 2017 a multitud de participantes. El recorrido es bastante exigente y está reservado a las personas adultas, aunque se está pensando en hacer también una carrera para los más pequeños. LAS MUJERES, CADA VEZ MÁS NUMEROSAS La presencia femenina en la carrera no ha dejado de crecer desde sus comienzos. En 2017 corrieron 1.275 mujeres, cantidad que fue superada al año siguiente, faltando solo 28 mujeres para llegar a las 1.500. En 2019 y 2020, la participación fue mayor, siendo cada año 200 mujeres más que el año anterior. El precio de la inscripción se ha ido incrementando, desde 2017, en 2 € cada año. El dinero recaudado se destina cada año a una ONG. 2017 2018 2019 2020 2021 2022 Año N.º de participantes 6.000 5.000 4.000 3.000 2.000 1.000 META 89
3 Lee la situación e inventa un problema cuya solución sea la indicada. Resuélvelo. 4 RETO MATEMÁTICO. Piensa y contesta. El perro de Ana no caminaba delante de ella ni detrás de ella, ni sobre ella ni debajo de ella, ni a un lado. ¿Por dónde caminaba el perro? Más de la mitad de las habitaciones de un hotel son dobles y el resto son habitaciones individuales. Solución: Caben más de 100 personas en el hotel. 2 Lee atentamente y decide si la interpretación que se hace de los datos en cada oración es verdadera ( V ) o falsa (F). Míriam tenía que coger el tren a las 9:15 h para ir a una reunión de trabajo en otra ciudad. Salió de casa a las 8:20 h y subió al tren ocho minutos antes de que saliera. En el tren había 9 vagones, dos tercios eran de clase turista y el resto de clase preferente. En cada vagón de clase turista había 50 asientos, mientras que en los de clase preferente había un décimo de asientos menos. El viaje duró ochenta minutos y el tren llegó puntual. Cogió un taxi que en quince minutos la dejó en su lugar de reunión. La reunión duró tres horas y después pararon para comer. Míriam tardó 47 minutos en llegar al tren. Seis vagones del tren eran de clase preferente. Había 435 asientos en el tren. En clase preferente había 60 asientos. El tren llegó a su destino a las 22:35 h. Míriam llegó al lugar de la reunión a las once menos diez. Empezaron a comer casi a las tres de la tarde. 90
MEDIDA
MEDIDA FICHA 1. Unidades de longitud, capacidad y masa 1 Recuerda las equivalencias y expresa en la unidad indicada. Las unidades de longitud, de capacidad y de masa forman un sistema decimal. Cada unidad es 10 veces mayor que la unidad inmediatamente inferior. El metro (m), el litro (ℓ) y el kilogramo (kg) o kilo son sus unidades principales. La tonelada y el quintal son unidades de masa mayores que el kilogramo. 1 t 5 1.000 kg 1 q 5 100 kg • 7,5 hm 5 cm • 314 dm 5 dam • 2 m y 68 mm 5 mm • 4 km y 9 hm 5 m • 42,5 hl 5 kl • 0,56 dal 5 cl • 3 dl y 7 cl 5 ℓ • 1 ℓ y 8 cl 5 ml • 0,087 g 5 mg • 9,4 cg 5 dg • 2,63 t 5 kg • 3 hg y 79 g 5 dag 2 Observa y piensa qué podrías medir en cada objeto. Escribe una magnitud (longitud, capacidad o masa) y estima su medida, eligiendo la unidad más adecuada. 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 km hm dam m dm cm mm LONGITUD kl hl dal ℓ dl cl ml CAPACIDAD kg hg dag g dg cg mg MASA Para pasar de una unidad a otra menor, multiplica. Para pasar de una unidad a otra mayor, divide. 149
5,37 dam son 53 m y 7 dm, 5.370 cm… 3 Observa las unidades de cada magnitud y compara. Después, resuelve. Expresa cada medida de dos formas distintas, utilizando una o más unidades. • 5,37 dam 4 hm y 6 m • 1.358 ml 60 ℓ y 52 cl • 1,039 kg 8 dag y 140 cg 4 Expresa en la misma unidad y resuelve. Para hacer un clip de 3 cm se necesitan 10,5 cm de alambre. ¿Cuántos metros de alambre se han utilizado para hacer los 500 clips de una caja? Si colocamos los 500 clips en fila, ¿cuántos metros mide la fila? 1,2 ℓ 625 g En el colegio Tego hay 328 estudiantes. Hoy han pedido 42 hogazas de pan y 60 botellas de leche. • ¿Cuántos kilos de pan y cuántos litros de leche recibirán en este colegio? • Con cada botella de leche llenan 8 vasos. ¿Cuántos mililitros de leche echan en cada vaso? Si dan un vaso a cada niña o niño, ¿cuántos litros de leche sobrarán? 6 Lee y calcula. 5 Lee y resuelve haciendo los cálculos mentalmente. • Con un rollo de cinta se han hecho 10 lazos de 25 cm cada uno. ¿Cuántos metros medía la cinta? • ¿Cuántas botellas de medio litro se pueden llenar con el agua de un depósito de 2 kl? • En un supermercado, se venden paquetes de 5 latas de paté de 200 g cada una. ¿Cuántos kilos pesan 3 paquetes? 150
GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN
GEOMETRÍA A W 5 100° B W 5 25° C W 5 180° D W 5 90° • ¿Cuáles de estos ángulos puedes dibujar utilizando solo una regla? FICHA 1. Ángulos. Tipos de ángulos 1 Recuerda y clasifica cada ángulo. Después, contesta. Consecutivos Adyacentes Opuestos por el vértice • Dos ángulos son complementarios si su suma es 90°. • Dos ángulos son suplementarios si su suma es 180°. 2 Lee y aprende. Después, dibuja los ángulos que se piden. • Señala sobre el dibujo de la rueda dos ángulos consecutivos no adyacentes. • Marca dos ángulos opuestos por el vértice. Colorea con el mismo color los ángulos que son iguales. • Marca dos ángulos consecutivos que sean complementarios. • Señala dos ángulos adyacentes. ¿Son complementarios? ¿Y suplementarios? Ángulo agudo Ángulo llano Ángulo completo Mide menos de 90°. Mide 180°. Sus lados están en la misma recta. Ángulo recto Mide 90°. Ángulo obtuso Mide más de 90°. Mide 360°. Sus lados coinciden. A W B W C W D W F W E W 171
5 RETO MATEMÁTICO. Lee, dibuja los ángulos y contesta. Para regar el jardín de una vivienda, se han colocado 4 aspersores de riego en cada una de las esquinas de la casa. Cada aspersor riega hasta los 5 m de distancia y cubre el ángulo que se ha marcado. Estos son los ángulos de giro que se han dado a cada aspersor: A W 5 200° B W 5 210° C W 5 285° D W 5 325° ¿Regarán todo el jardín? 3 Piensa y contesta. • Dos ángulos agudos, ¿pueden ser complementarios? ¿Y suplementarios? • Dos ángulos obtusos, ¿pueden ser suplementarios? • Dos ángulos opuestos por el vértice, ¿pueden ser complementarios? • Dos ángulos complementarios, ¿son siempre consecutivos? • Dos ángulos adyacentes, ¿son siempre suplementarios? Y dos ángulos suplementarios, ¿son siempre adyacentes? 4 Lee, observa y mide cada ángulo cóncavo. Los ángulos que miden menos de 180° se llaman ángulos convexos, y los que miden más de 180°, ángulos cóncavos. Rosa quiere saber cuánto mide el ángulo cóncavo A W. Como es mayor de 180°, no puede medirlo con su transportador. Lo calcula de dos formas distintas: • Observa el ángulo completo. A W 1 B W 5 360° Mide el ángulo B W y calcula el ángulo A W. B W 5 145° A W 5 360° 2 145° 5 215° • Prolonga un lado del ángulo A W. A W 5 180° 1 C W Mide el ángulo C W y calcula el ángulo A W. C W 5 35° A W 5 180° 1 35° 5 215° El ángulo A W mide 215°. 12 m 12 m 6 m Aspersor C Aspersor B Aspersor D A W 5 200° 6 m 5 m 5 m A W B W A W A W C W D W E W F W 172
GEOMETRÍA FICHA 2. Polígonos. Elementos y clasificación 1 Recuerda, cuenta los lados de cada polígono y clasifícalos. Después, rodea los cóncavos. 2 En estos polígonos, traza todas las diagonales desde un vértice y contesta. • ¿Cuántas diagonales has trazado en cada polígono? ¿Y cuántos triángulos se han formado en cada uno? • ¿Qué relación hay entre el número de lados de un polígono y el número de diagonales desde un vértice? ¿Y entre el número de lados y el número de triángulos formados al trazar esas diagonales? 3 Traza un octógono convexo con las diagonales indicadas y di qué polígonos se forman. • Una diagonal. • Dos diagonales desde distintos vértices. Un polígono es una figura plana limitada por una línea poligonal cerrada. Sus elementos son: • Lados: segmentos que delimitan el polígono. • Vértices: puntos donde se unen dos lados. • Ángulos del polígono: ángulos que forman cada pareja de lados contiguos. • Diagonales: segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Los polígonos se clasifican según el número de lados que tienen: Triángulos Cuadriláteros Pentágonos Hexágonos 3 lados 4 lados 5 lados 6 lados Heptágonos Octógonos Eneágonos Decágonos 7 lados 8 lados 9 lados 10 lados diagonal lado vértice ángulo Polígono convexo: todos sus ángulos miden menos de 180°. Polígono cóncavo: tiene uno o más ángulos mayores de 180°. A B 173
4 Recuerda. Después, clasifica los polígonos en regular (R) o irregular (I). 5 Lee, observa el plano y calcula. Miguel ha vallado una parcela con forma de pentágono regular. También le ha puesto un bordillo a una piscina de forma cuadrada que tiene en la parcela. • ¿Cuántos metros mide la valla? • ¿Y el bordillo? 6 Sigue estos pasos y dibuja en una hoja aparte un hexágono. Después, mide sus lados y sus ángulos, y comprueba que es un polígono regular. 1.º Traza una circunferencia de 2 cm de radio. Sin cambiar la abertura del compás, pincha en un punto de la circunferencia y traza un arco que la corte. 2.º Pincha en el punto de corte anterior y traza otro arco que corte a la circunferencia. 3.º Repite el paso 2 varias veces hasta llegar al punto inicial. 4.º Une con una línea poligonal cerrada las marcas de los arcos y colorea el interior. 7 RETO MATEMÁTICO. Observa y explica con tus palabras cómo se dibuja un cuadrado a partir de un segmento. Polígono regular Todos sus lados miden igual y todos sus ángulos son iguales. Polígono irregular No todos sus lados miden igual o no todos sus ángulos son iguales. A B 6 m D C 1.º A B 1.º A B D 2.º A B C D A B 4.º 5.º A B 3.º 6.º 3.º 2.º 4.º 174
TALLER DE PROGRAMACIÓN
TALLER DE PROGRAMACIÓN 1 Lee y aprende. Después, describe las instrucciones que debe seguir la nave naranja para investigar un desecho espacial próximo a Ática y otro próximo a Pireo. FICHA 1. Bloques Misión Investigar cómo eliminar la basura espacial La flota Atalanta es la encargada de explorar el espacio con sus naves. En esta misión, las naves investigan cómo eliminar la basura espacial próxima a satélites y evitar peligros de colisión. Para ello, se acercarán a cada satélite, localizarán uno o varios desechos espaciales, harán una foto de cada uno y recogerán datos de sus movimientos. 2 Descubre a qué nave pertenece el código de la derecha y describe qué hace. 3 Programa el resto de las naves para que investiguen cuatro desechos espaciales que hay próximos a cada uno de los satélites que quedan por visitar. Instrucciones para la nave azul: Avanza 4 casillas a la izquierda hasta Salamina. Ejecuta el código del bloque 1: A Localiza el desecho espacial. B Hace una foto del desecho espacial. C Recoger datos de sus movimientos. Avanza 5 casillas hacia abajo hasta Egina. Ejecuta de nuevo el código del bloque 1. Salamina Egina Niseo Doroto Selinia Ática Pireo Estación espacial comienzo 5 4 bloque 1 bloque 1 fin bloque 1 fin localizar hacer recoger comienzo repetir 5 4 veces bloque 1 terminar 1 5 fin 227
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