Matema´ ticas P R I M A R I A 6 Este libro es una obra colectiva concebida , diseñada y creada en el Depar tamento de Ediciones de Santillana , bajo la dirección de Teresa Grence Ruiz. En su elaboración han par ticipado: TEXTO Y EDICIÓN José Antonio Almodóvar Herráiz Ana de la Cruz Fayos Pilar García Atance Magdalena Rodríguez Pecharromán Federico Rodríguez Merinero Domingo Sánchez Figueroa INFOGR AFÍAS E ILUSTR ACIÓN Cabeza y Muslo César Barceló Eduardo Leal Uguina EDICIÓN E JECUTIVA José Antonio Almodóvar Herráiz DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero Las actividades de este libro no deben ser realizadas en ningún caso en el propio libro. Las tablas, esquemas y otros recursos que se incluyen son modelos que deberán ser trasladados a un cuaderno.
2 Ser una per sona c reat i va Tener una mente ab i er t a Desar ro l l ar mi so l i dar i dad Hacerme pregunt as e i nves t i gar Tener autonomí a Co l aborar con l os demás Pensar y ref l ex i onar Comun i car me j or Con Cons t ruyendo mundos consegu i ré . . . Yo soy e l cent ro de l aprend i za j e Para ello utilizarás tu Libro de Matemáticas y tu LibroMedia digital. 54 - 55 6 P R I M A R I A 6 P R I M A R I A 6 Matema´ ticas 1 .e r t r i m e s t re P R I M A R I A Matema´ ticas 1 . e r t r i m e s t re Matema´ ticas 1 .e r t r i m e s t re MO C H I L A L I GE RA
Ruta de aprendizaje para construir un mundo mejor Seguro que muchas veces has imaginado cómo te gustaría que fuese nuestro mundo. ¿Hay muchas cosas que querrías mejorar? Para hacerlo, lo primero que necesitas es comprender la realidad que te rodea. Observar y analizar el mundo en el que vivimos, utilizando las herramientas que ofrecen las matemáticas, te ayudará a tomar tus propias decisiones. Prepárate para seguir esta ruta en cada unidad: 1 2 3 4 Analizarás situaciones cotidianas, a partir de las cuales realizarás preguntas, resolverás problemas mentalmente y recordarás lo que ya sabes. Pasarás a la acción en el STEAM lab, donde pondrás en juego tus habilidades: organizarás la información, interpretarás datos, aprenderás a programar y resolverás distintos tipos de problemas. Al final de cada trimestre realizarás un proyecto de trabajo en equipo, de carácter interdisciplinar, relacionado con los Objetivos de Desarrollo Sostenible. Porque todos debemos colaborar para construir un mundo mejor. Aprenderás a pensar de forma matemática y a realizar cálculos con rapidez. También desarrollarás tu capacidad de razonamiento y adquirirás estrategias para resolver situaciones problemáticas. Comprobarás tu progreso aplicando los conocimientos que has adquirido a una SITUACIÓN DE APRENDIZAJE. Si has logrado tus objetivos, ¡enhorabuena! Si aún no ha sido posible, no debes desanimarte. ¡Seguro que pronto lo consigues! 3
¿Qué vas a hacer? ¿Qué vas a aprender? 1 Los números naturales 6 – Números de hasta nueve cifras – Raíz cuadrada – Operaciones combinadas – Números romanos – Potencias. Potencias de base 10 2 Divisibilidad 24 – Múltiplos y divisores de un número – Números primos y compuestos – Criterios de divisibilidad – M.c.d. y m.c.m. – Cálculo de todos los divisores – Problemas de m.c.d. y m.c.m. 3 Los números enteros 42 – Números enteros – Suma y resta de números enteros – La recta entera. Comparación de enteros – Problemas con números enteros 4 Ángulos, movimientos y semejanzas 58 – Unidades de medida de ángulos – Simetrías – Tipos de ángulos. Suma y resta de ángulos – Traslaciones – Giros – Semejanzas FIN DE TRIMESTRE 74 5 Fracciones. Operaciones 80 – Fracciones equivalentes. – Comparación de fracciones – Números mixtos – Suma y resta de fracciones – Reducción a común denominador – Multiplicación y división de fracciones 6 Números decimales. Operaciones 100 – Comparación de números decimales – Multiplicación de números decimales – Aproximación de números decimales – Estimación de operaciones con decimales – Suma y resta de números decimales 7 División de números decimales 116 – División de un decimal entre un natural – Obtención de cifras decimales en el cociente – División de un natural entre un decimal – Expresión decimal de una fracción – División de un decimal entre un decimal – Problemas con números decimales 8 Proporcionalidad y porcentajes 132 – Proporcionalidad – Problemas de porcentajes – Problemas de proporcionalidad – Escalas – Porcentajes FIN DE TRIMESTRE 150 9 Las unidades de medida 156 – Longitud, capacidad y masa – El metro cúbico. Submúltiplos – Superficie – Múltiplos del metro cúbico – Volumen con un cubo unidad – Volumen y capacidad 10 Áreas de figuras planas 172 – Perímetro. Longitud de una circunferencia – Área de un polígono regular – Base y altura – Área de un círculo – Área de paralelogramos y del triángulo – Área de figuras compuestas 11 Cuerpos geométricos. Área y volumen 192 – Poliedros. Poliedros regulares – Volúmenes de prismas y pirámides – Prismas y pirámides. Áreas – Volúmenes de cuerpos redondos – Cuerpos redondos. Áreas 12 Estadística y probabilidad 210 – Variables estadísticas – Mediana – Frecuencias absolutas y frecuencias relativas – Rango – Media y moda – Probabilidad FIN DE TRIMESTRE 226 UNIDAD SABERES BÁSICOS SABERES BÁ ICOS 4
– Complementarios de números de 1 cifra – Sumar por compensación – Restar por compensación LABORATORIO DE PROBLEMAS. Determinar si un problema se puede resolver TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN. Interpretar gráficos de barras bidireccionales En el mundo somos muchas personas – Complementarios de 1 cifra – Sumar descomponiendo términos – Restar descomponiendo sustraendo LABORATORIO DE PROBLEMAS. Ordenar datos de un problema TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN. Interpretar diagramas de dispersión Leo, leo... ¿Qué lees? – Comp. de números de 1 cifra – Sumar 1.001, 2.001, 3.001... – Restar 1.001, 2.001, 3.001... LABORATORIO DE PROBLEMAS. Extraer datos de la resolución TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN. Interpretar coordenadas cartesianas Vamos a buscarnos – Complementarios de decenas – Sumar 999, 1.999, 2.999... – Restar 999, 1.999, 2.999... LABORATORIO DE PROBLEMAS. Cambiar datos en un problema TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN. Representar en coordenadas cartesianas Macedonia de simetrías Nuestro reto: PREVENIR ENFERMEDADES. Realizaremos una encuesta sobre acciones saludables. – Comp. de números de 2 cifras – Multiplicar decenas, centenas... – Dividir entre decenas, centenas... LABORATORIO DE PROBLEMAS. Completar enunciados utilizando los datos adecuados TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN. Interpretar gráficos de sectores Las fracciones en el hogar – Comp. de números de 2 cifras – Calcular el doble – Calcular la mitad LABORATORIO DE PROBLEMAS. Determinar preguntas con palabras diferentes TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN. Representar gráficos de sectores Conociendo el mundo – Comp. de números de 2 cifras – Calcular el doble – Calcular el doble LABORATORIO DE PROBLEMAS. Relacionar enunciado y preguntas TALLER DE PROGRAMACIÓN. Bloques El agua que consumes – Comp. de números de 3 cifras – Calcular la mitad – Calcular la mitad LABORATORIO DE PROBLEMAS. Determinar si un problema está bien resuelto TALLER DE PROGRAMACIÓN. Profundizar en los bloques A hombros de la tecnología Nuestro reto: PROMOVER LA CONVIVENCIA. Haremos un estudio estadístico sobre la convivencia en clase. – Comp. de números de 3 cifras – Multiplicar por 5 – Dividir entre 5 LABORATORIO DE PROBLEMAS. Estimar la solución TALLER DE PROGRAMACIÓN. Bloques anidados Corriendo tras la pelota – Comp. de números de hasta 3 cifras – Multiplicar por 4 – Dividir entre 4 LABORATORIO DE PROBLEMAS. Ordenar las operaciones que resuelven un problema TALLER DE PROGRAMACIÓN. Variables Ciudades saturadas – Comp. de números de 3 cifras – Calcular el 10 % – Calcular el 20 % LABORATORIO DE PROBLEMAS. Inventar problemas a partir de una situación TALLER DE PROGRAMACIÓN. Profundizar en variables Cada gota cuenta – Comp. de números de 3 cifras – Calcular el 50 % – Calcular el 25 % LABORATORIO DE PROBLEMAS. Inventar problemas TALLER DE PROGRAMACIÓN. Variables y bloques Educación para todos Nuestro reto: LUCHAR CONTRA EL CAMBIO CLIMÁTICO. Analizaremos la contaminación en el aire. CÁLCULO MENTAL STEAM lab SITUACIÓN DE APRENDIZAJE 5
6 Población de los continentes y de España África 1.420.471.958 Europa 748.704.879 España 46.754.778 América 1.042.201.314 L O S N ÚM E RO S N AT U R A L E S Comparte tus preguntas Plantea una pregunta, con los datos de esta página, cuya respuesta sea un número entre 200 millones y 300 millones. Utiliza los datos de esta página y plantea una pregunta que se responda usando las palabras mil y millones. Elige unos datos y plantea una pregunta que se resuelva calculando una suma. ¿Dónde vive más gente?
7 2 T U P L A N D E T R A B A J O Aprenderás Los números de hasta nueve cifras Las operaciones combinadas Las potencias Las potencias de base 10 La raíz cuadrada Los números romanos Pasarás a la acción LABORATORIO DE PROBLEMAS TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN lo aprendido Pondrás a prueba COMPRUEBA TU PROGRESO SITUACIÓN DE APRENDIZAJE REPASA LO QUE SABES Los 20 países más poblados del mundo Asia 4.735.894.435 Oceanía 44.001.441 China 1.451.830.484 India 1.410.978.315 Estados Unidos 335.391.400 Indonesia 280.138.534 Pakistán 230.916.772 Nigeria 218.241.655 Brasil 215.986.138 Bangladesh 168.436.307 Federación de Rusia 146.074.112 México 132.030.327 Japón 125.619.570 Etiopía 121.708.546 Filipinas 112.939.043 Egipto 106.839.216 Vietnam 99.333.950 Congo 96.103.625 Irán 86.465.050 Turquía 86.415.572 Alemania 84.385.808 Tailandia 70.192.812 H a z m e m o r i a Descompón cada número y escribe cómo se lee. 650.345 7.980.040 34.008.600 900.900 5.076.120 20.300.010 Escribe cinco números de ocho cifras cuya cifra 7 tenga diferente valor en unidades y di cuál es. Ordena de menor a mayor esos cinco números. Si en España hubiera 20.000 habitantes menos, ¿cuántos habitantes habría? ¿Cuántos habitantes habría en Turquía si hubiera 300.000 habitantes más? Resuelve mentalmente 1
8 Descubre ¿Cuál es el mayor número de 8 cifras que puedes formar? Si a ese número le sumas una unidad, ¿qué número obtienes? ¿Cuántas cifras tiene? Practica 1 DI en cada caso el número anterior y el posterior. • 99.000.000 • 399.999.999 • 201.000.000 • 415.000.999 2 COMPLETA en tu cuaderno las siguientes equivalencias. • 10 CM = … DM = … UM = … C = … D = … U • 100 C. de millón = … U. de millón = … UM = … D 3 INDICA el valor de las cifras 7 en estos números. • 101.720.562 • 782.170.456 • 957.007.323 Números de hasta nueve cifras Aprende En el sistema de numeración decimal, cada cifra de un número se corresponde con un orden. Estos son los nueve órdenes que determinan el valor en unidades de un número de nueve cifras. Centenas de millón Decenas de millón Unidades de millón Centenas de millar Decenas de millar Unidades de millar Centenas Decenas Unidades C. de millón D. de millón U. de millón CM DM UM C D U 100.000.000 U 10.000.000 U 1.000.000 U 100.000 U 10.000 U 1.000 U 100 U 10 U 1 U 10 D. de millón 10 U. de millón 10 CM 10 DM 10 UM 10 C 10 D 10 U Cada orden es 10 veces mayor que el orden inmediatamente inferior. 1 C. de millón = 10 D. de millón = 100 U. de millón = … = 100.000.000 U Ejemplo La descomposición y la lectura del número 802.150.063 son: 802.150.063 = 8 C. de millón + 2 U. de millón + 1 CM + 5 DM + 6 D + 3 U = = 800.000.000 + 2.000.000 + 100.000 + 50.000 + 60 + 3 802.150.063 se lee «ochocientos dos millones ciento cincuenta mil sesenta y tres». 4 ESCRIBE la descomposición y la lectura de estos números. • 89.504.320 • 502.003.477 • 604.123.335 • 99.478.905 • 981.500.450 • 990.156.007 Ma t emá t i c aME NT E Un billón es un millón de millones. ¿Cómo escribirías ese número? ¿Cuál es su número anterior? ¿Y el posterior?
9 1 5 COMPLETA en tu cuaderno la siguiente serie. 888.856.788 +1 C +2 UM +3 DM Inventa una serie con números de nueve cifras y pide a alguien de tu clase que escriba dos términos más. 6 COMPARA las siguientes parejas de números. • 540.980.355 540.890.350 • 284.001.456 28.400.456 • 101.001.125 101.011.125 7 ORDENA de menor a mayor. 8 APROXIMA cada número a todos los órdenes menores que el suyo. Ha z l o AS Í Mira la cifra del orden al que vas a aproximar y compara la cifra siguiente con 5. Aproxima 127.035.562. A las centenas de millón: 2 < 5 100.000.000 A las decenas de millón: 7 > 5 130.000.000 A las unidades de millar: 5 = 5 127.036.000 • 254.036.241 • 668.365.358 • 980.002.354 Conecta con la realidad 9 OBSERVA el número de personas que pasaron por algunas estaciones de tren en el año 2022 y resuelve. Estación Número de personas Atocha (España) 108.171.456 Hamburgo (Alemania) 95.200.540 Roma Termini (Italia) 181.654.235 Paris-Nord (Francia) 201.123.876 • Ordena las estaciones de menor a mayor número de personas. • Aproxima cada número al mayor de sus órdenes y ordena las estaciones de menor a mayor. • ¿Coincide el orden de las estaciones en los casos anteriores? ¿Qué observas? ¿A qué orden te parece más adecuado aproximar en cada caso? 10 LEE y escribe todos los códigos posibles que puedes elegir. Para programar la alarma de tu casa debes elegir un código numérico de 9 cifras. Quieres que tenga las siguientes características. – Aparecen las cifras del 1 al 6 y se utilizan todas al menos una vez. – La cifra menor se sitúa en el orden mayor, y la cifra mayor se sitúa en el orden menor. – La cifra 2 se repite 3 veces y corresponde a todos los órdenes de los millares. – En las decenas de millón y en las decenas se sitúa la cifra 3. Cá l c u l o ME NT A L Para cada número, calcula cuánto le falta para llegar a 10 y, después, para llegar: A 60: 7 5 1 4 6 8 9 2 3 A 90: 5 1 7 4 2 6 3 9 8 ¿Cómo lo calculas? 564.345.321 563.345.153 564.355.126 56.542.126 56.435.512
10 Descubre En un juego de preguntas y respuestas, cada pregunta acertada suma 3 puntos y cada fallada resta 2 puntos. Has acertado las cuatro primeras preguntas y las dos últimas, y has fallado otras cuatro. ¿Cuántas preguntas has acertado? ¿Y cuántos puntos has ganado? ¿Cuántos puntos has perdido? ¿Cuántos puntos tienes en total? ¿Puedes escribir todos los cálculos con una única expresión? Practica 1 INDICA en cada caso el orden en el que debes resolver las operaciones. • 14 + 2 - 11 • 4 + (3 - 2) × 7 • 15 - 5 × 3 • 16 : 4 - (9 - 6) 2 CALCULA en tu cuaderno. • 9 - (20 : 4) • 20 : 10 × 5 : 5 • 40 - 8 - (1 + 3) • 4 × 6 : 8 - 3 • 25 : 5 - 2 × 2 • 2 × 4 : 2 + 9 - 3 • (52 + 14) : 6 - 5 × 2 • (7 × 5 +1) : (18 : 3) + 9 • 42 : 2 : 7 + (15 - 4) × 2 - 1 + 5 • (18 + 3) - (7 + 5) : 12 + (12 - 9) × 8 3 CORRIGE las siguientes operaciones. • 16 - 6 × 2 + 1 = 10 × 2 + 1 = 20 + 1 = 21 • (24 + 5) × 2 - 2 + 1 = 29 × 2 - 2 + 1 = = 29 × 0 + 1 = 1 4 ESCRIBE los paréntesis que faltan. • 1 + 5 - 3 - 8 - 6 = 1 • 7 - 4 + 3 + 2 × 6 = 12 • 10 - 2 × 5 + 2 = 42 • 9 - 8 - 4 : 2 + 2 + 1 × 2 = 7 Operaciones combinadas Aprende Para resolver operaciones combinadas es necesario calcular en este orden. 1.º Las operaciones que haya entre paréntesis. 2.º Las multiplicaciones y las divisiones en el orden en el que aparecen. 3.º Las sumas y las restas. Ejemplo 4 × 2 + (9 - 4) : 5 - 1 = = 4 × 2 + 5 : 5 - 1 = = 8 + 1 - 1 = = 9 - 1 = 8 C o n l a s MANOS CORTAD, por parejas, trozos de cartulina rojos, azules y verdes. En total debe haber 50 trozos, siendo los rojos menos de 25. Después, repartidlos y contestad utilizando operaciones combinadas. • ¿Cuántos trocitos verdes y azules hay en total? ¿Existen varias formas de calcularlo? ¿Cuáles? • ¿Cuántos trocitos verdes y azules hay más que rojos? ¿De qué formas puedes hallarlo?
11 Ma t emá t i c aME NT E Resuelve estas operaciones combinadas subrayando la operación que hay que realizar primero. Después, piensa y contesta. 8 : 4 × 2 8 : 4 : 2 8 × 4 × 2 ¿Qué resultados obtendrás si las resuelves realizando primero la segunda operación? Subraya en este caso la operación que has realizado en primer lugar. ¿Son correctos los resultados que has obtenido de esta forma? ¿En qué operación han coincidido los resultados? ¿Por qué crees que es así? 5 LEE y calcula. • [(6 + 5) - 3] : 4 • [2 ×(2 + 8)] ×2 • 10 - [(25 + 7) - (4 + 3)] : 5 6 OBSERVA el ejemplo y escribe con una única operación combinada estas descomposiciones numéricas. 2 D. de millón + 5 UM + 4 C = = 2 ×10.000.000 + 5 ×1.000 + 4 ×100 • 3 C. de millón + 2 D. de millón + 7 CM + 5 UM + 8 U • 5 C. de millón + 8 U. de millón + 7 DM + 5 C + 2 D + 3 U 1 Conecta con la realidad 7 LEE y resuelve en forma de operación combinada. Los 21 estudiantes de la clase de 6.º van a ir de excursión. El AMPA aportará una ayuda de 45 € y cada estudiante pagará 6 € por el autobús y 3 € por la comida. • ¿Cuánto cuesta la excursión en total? • Finalmente, tres estudiantes no podrán ir a la excursión. El precio que hay que pagar por alquilar el autobús es fijo. ¿Cuánto cuesta en este caso la excursión en total? ¿Cuánto pagará ahora cada persona por la comida y el viaje en autobús? 8 OBSERVA los puntos que se obtienen al rescatar marcianos de colores en un videojuego y contesta. • Lola ha obtenido 320 puntos. Ha rescatado 2 marcianos azules. ¿Qué otro marciano ha rescatado? • Teo ha obtenido 375 puntos. Ha rescatado un marciano amarillo y otros cuatro del mismo color. ¿De qué color son? • Al terminar el juego, Lola ha rescatado 5 marcianos más de color amarillo, y Teo, 2 rojos más. ¿Cuántos marcianos más ha rescatado Lola que Teo en total? ¿Cuál es la diferencia entre sus puntuaciones finales? 9 PIENSA y describe las siguientes operaciones combinadas, indicando qué se calcula en cada paso. Sara y Jordi han abierto sus huchas y han anotado los billetes y las monedas que tienen de cada tipo. 50 € 20 € 10 € 5 € 2 € 1 € Sara 2 5 5 10 35 41 Jordi 3 2 4 12 32 40 Los corchetes [ ] agrupan expresiones con paréntesis. 70 125 95 150 • (2 + 3) × 50 • (35 + 41) - (32 + 40) • 32 × 2 + 40 × 1 • 2 × 50 + 5 × 20 + 5 × 10 + 10 × 5 • (35 - 32) × 2 + (41 - 40)
12 Practica 1 EXPRESA como potencia cuando se pueda. • 3 × 3 × 3 • 8 × 8 × 8 × 8 × 0 • 7 × 7 × 7 × 6 × 7 • 9 × 9 × 9 × 9 2 INDICA en cada caso la base y el exponente de cada potencia. Después, di cómo se leen. • 32 • 95 • 74 • 68 • 159 • 263 • 376 3 ESCRIBE como potencia y multiplicación. • Dos al cubo. • Tres elevado a 12. • Cinco al cuadrado. • Nueve elevado a 8. • Catorce a la quinta. • Veinte elevado a 10. 4 COMPLETA esta serie de potencias en tu cuaderno e indica el valor de cada una. 3 × 3 Potencia × 3 Potencia × 3 Potencia × 3 Potencia Potencias 5 CALCULA el valor de las seis primeras potencias de 5, piensa y contesta. • ¿En qué cifra terminan los valores calculados? • ¿En qué dos cifras acaban los valores a partir de 52? • ¿En qué tres cifras finalizan los valores a partir de 53? ¿Cuántas posibilidades hay? • ¿Puedes saber sin operar las cifras finales del valor de 57? ¿Y de 58? ¿Y de 599 y 5100? Descubre Coge un folio y córtalo por la mitad. ¿Cuántos trozos has obtenido? Vuelve a cortar cada trozo por la mitad. ¿Cuántos trozos tienes ahora? Expresa el número de trozos con una multiplicación. Si sigues cortando cada trozo por la mitad, ¿cuántos trozos obtendrás? Exprésalo mediante multiplicaciones. ¿Y si lo repites varias veces más? C o n l a s MANOS Ma t emá t i c aME NT E Piensa y averigua el valor de estas potencias. Justifica tu respuesta y pon ejemplos en cada caso. Con base 1. Con base 0. De exponente 1. Aprende Una potencia es un producto de factores iguales. 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25 Exponente El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite es el exponente. El valor de la potencia es el resultado del producto. Ejemplo 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 El valor es 32. La base es 2. Como se repite 5 veces, el exponente es 5. Base VOCABULARIO MATEMÁTICO 52 Cinco al cuadrado. Cinco elevado a dos. 53 Cinco al cubo. Cinco elevado a tres. 54 Cinco a la cuarta. Cinco elevado a cuatro. 55 Cinco a la quinta. Cinco elevado a cinco.
13 1 6 COMPARA en tu cuaderno estas parejas de potencias sin calcular su valor. Misma base Mismo exponente 74 76 86 56 29 212 610 310 Distintas bases y exponentes 37 48 61 16 Ma t emá t i c aME NT E Piensa y calcula. 34 × 32 = 81 × 9 = … 34 + 2 = 36 = … ¿Qué observas? ¿Cuál será el valor de 25 × 24? 34 : 32 = … : … = … 34 - 2 = 32 = … ¿Qué observas? ¿Cuál será el valor de 25 : 24? Cuando vayas a la compra no utilices bolsas de plástico. Envía este mensaje a tres personas que conozcas. Conecta con la realidad 7 PIENSA y contesta en tu cuaderno. Bruno se ha propuesto que en su entorno se reduzca el consumo de plástico. Para ello, iniciará una cadena de mensajes enviando este a tres de sus amigas y amigos. Bruno Anabel … … … Lucas … … … Claudia … … … • ¿A cuántas personas manda el mensaje Bruno? • ¿Cuántas personas reciben el mensaje después del 2.o envío? ¿Y tras el 3.º? Escríbelo como una potencia. • ¿Cuántas personas recibirán el mensaje después del 5.o envío? ¿Y tras el 10.o? 8 LEE y resuelve con potencias. Un brócoli se compone del tallo, las cabezas florales, las ramas, los racimos y las inflorescencias, que son las bolitas de color verde oscuro situadas en los extremos. Este tallo de brócoli tiene 6 cabezas florales. De cada cabeza floral salen 6 ramas. De cada rama brotan 6 racimos. ¿Cuántas inflorescencias tiene como mínimo este tallo del brócoli? Cá l c u l o ME NTA L 39 + 14 25 + 17 46 + 95 68 + 34 74 + 81 53 + 74 91 + 66 82 + 45 Sumar números convirtiendo el primero en una decena Sumar y restar el mismo número 57 + 34 = 60 + 31 = 91 +3 -3
14 Potencias de base 10 Descubre ¿Puedes escribir el número 100 como un producto de dos factores en el que uno de ellos sea 10? ¿Y este producto en forma de potencia? Con esta potencia, ¿cómo puedes expresar 300? ¿Cómo escribirías 10.000 en forma de potencia? ¿Y cómo expresarías 60.000 a partir de ella? Practica 1 INDICA el valor de estas potencias. • 104 • 107 • 1010 • 1012 • 106 • 109 2 ESCRIBE cada número como potencia de base 10. • 1.000 • 100 • 1.000.000 • 100.000 • 10.000 • 100.000.000 3 ESCRIBE la expresión polinómica. • 1.205 • 25.600 • 45.009.087 • 3.458 • 870.255 • 158.780.306 4 ESCRIBE en tu cuaderno el número correspondiente a cada expresión polinómica. • 7 × 109 + 5 × 106 + 2 × 104 + 5 × 103 + 8 • 6 × 107 + 4 × 106 + 8 × 104 + 2 × 102 • 5 × 109 + 5 × 108 + 2 × 105 + 8 × 103 + 4 5 LEE y contesta con expresiones polinómicas. Estas son las estadísticas sobre el número de visitas en el último mes que ha tenido una página de internet. – 100.000.000 de personas la visitaron 5 veces. – 1.000.000 de personas la visitaron 7 veces. – 100.000 personas la visitaron 3 veces. – 258 personas la visitaron 1 vez. • ¿Cuántas personas diferentes han visitado la página? • ¿Cuántas visitas ha tenido este mes? Aprende Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indique el exponente. Ejemplos 101 = 10 102 = 100 103 = 1.000 104 = 10.000 105 = 100.000 106 = 1.000.000 Estas potencias se utilizan para escribir la expresión polinómica de un número. Ejemplo 35.268 = 30.000 + 5.000 + 200 + 60 + 8 = = 3 × 10.000 + 5 × 1.000 + 2 × 100 + 6 × 10 + 8 = = 3 × 104 + 5 × 103 + 2 × 102 + 6 × 10 + 8 Observa el número de ceros de cada número. Ma t emá t i c aME NT E Ordena de mayor a menor sin realizar operaciones. 87 × 104 19 × 105 19 × 107 35 × 104
15 1 Raíz cuadrada Descubre Dibuja en un papel cuadriculado, un cuadrado que esté formado por 4 cuadritos. ¿Cuántos cuadritos tiene el lado del cuadrado? ¿Puedes expresar el número de cuadritos que tiene el cuadrado con una potencia? Dibuja ahora un cuadrado que esté formado por 9 cuadritos en total. ¿Cuántos cuadritos forman su lado? ¿Con qué potencia se puede calcular el total de cuadritos que forman el cuadrado? ¿Puedes dibujar un cuadrado formado por 14 cuadritos? ¿Entre qué dos cuadrados estaría? ¿Su lado tiene un número exacto de cuadritos? Practica 1 CALCULA y explica cómo lo has hecho. • √ 4 = • √ 36 = • √ 16 = • √ 49 = • √ 25 = • √ 64 = 2 AVERIGUA entre qué dos números consecutivos están estas raíces cuadradas. • √ 5 • √ 28 • √ 67 • √ 92 • √ 12 • √ 40 • √ 101 • √ 120 3 AVERIGUA la medida del lado de una sala cuadrada que tiene una superficie de 81 m2. 4 PIENSA y contesta. • ¿Qué número tiene como raíz cuadrada 0? ¿Y 1? • ¿Cuál es el mayor número cuya raíz cuadrada está comprendida entre 7 y 8? • ¿Qué números tienen su raíz entre 10 y 11? C o n l a s MANOS Ma t emá t i c aME NT E La raíz cuadrada de la raíz cuadrada de un número es 2. ¿Cuál es ese número? Aprende La raíz cuadrada de un número es otro número, que, elevado al cuadrado, es igual al primero. Ejemplos √ 4 = 2 porque 22 = 4 √ 9 = 3 porque 32 = 9 En ocasiones, la raíz cuadrada de un número no es exacta. En este caso, puedes calcularlo por tanteo entre qué dos números se encuentra. Ejemplo √ 14 No hay ningún número natural que elevado al cuadrado sea 14. 22 = 4 4 < 14 No llega. 32 = 9 9 < 14 No llega. √ 14 está entre 3 y 4. 42 = 16 16 > 14 Se pasa. Este es el símbolo que se utiliza para indicar la raíz cuadrada. √
16 Practica 1 INDICA qué números representan. • Regla de la suma: XIII VX CL MD CCLXX MDXXX • Regla de la resta: IV IX XL XC CD CM • Regla de la multiplicación: XII LVI CDI XXXII CLXX M 2 ESCRIBE el valor de cada número. • CXXVI • XIXDXXVII • DCCXVII • MMMDCCCXXXVIII • MDCIV • CDXCII • VIIIC • MMCDXLIV • IV CCCXXXI • XXIIICMXC Números romanos Descubre ¿Qué representa la letra I en esta colección de libros? ¿Y II? ¿Y III? ¿Cuánto crees que vale la letra I? ¿Qué letra representa el 5 en los libros? ¿Y el 10? ¿Qué número representa las letras XII? ¿Qué número crees que será XVI? ¿Por qué? ¿Y XX? Aprende En la Antigüedad, los romanos escribían los números combinando estas 7 letras mediante unas reglas. I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1.000 • Regla de la suma. Una letra escrita a la derecha de otra de igual o mayor valor le suma a esta su valor. Ejemplos VI 5 + 1 = 6 CV 100 + 5 = 105 • Regla de la resta. Las letras I, X y C escritas a la izquierda de cada una de las dos letras de mayor valor que le siguen le restan a esta su valor. Ejemplos IV 5 - 1 = 4 XC 100 - 10 = 90 • Regla de la repetición. Las letras I, X, C y M se pueden repetir hasta tres veces. Las letras V, L y D no se pueden repetir. Ejemplos III 1 + 1 + 1 = 3 XXX 10 + 10 + 10 = 30 • Regla de la multiplicación. Una raya encima de una letra o grupo de letras multiplica su valor por mil. Se utiliza para escribir números mayores que 3.999. Ejemplos IX 9 × 1.000 = 9.000 VI 6 × 1.000 = 6.000 Para escribir un número como lo hacían los romanos, primero descompón el número y después escribe cada sumando con números romanos. Ejemplo 5.364 5.000 + 300 + 60 + 4 V + CCC + LX + IV V CCCLXIV I V II VI IX III VII X IV VIII XI XII
17 1 3 INVENTA una serie escrita en números romanos y pide a alguien de clase que la continúe escribiendo 5 términos más. • Sus números son mayores que 80 y solo tiene números pares. • Sus números van de 15 en 15. • La última cifra de todos sus números es 0. 4 ESCRIBE en números romanos. • 324 • 2.365 • 893 • 3.578 • 999 • 5.098 Conecta con la realidad 5 LEE, observa en qué año nacieron estas escritoras y contesta. Para averiguar a qué siglo pertenece un año determinado hay que sumar 1 unidad al número formado por los millares y las centenas. El siglo resultante debe escribirse en números romanos. • ¿Qué escritoras nacieron en el mismo siglo? ¿En cuál? • Virginia Woolf y Gloria Fuertes nacieron en siglos distintos, pero fueron coetáneas. ¿Qué crees que significa esta palabra? ¿Cuántos años de diferencia hubo entre sus nacimientos? 6 OBSERVA y responde. A lo largo de la historia, el antiguo Egipto estuvo gobernado por numerosos hombres y mujeres, que se organizaban en dinastías. • La Dinastía XX comenzó con el reinado de Ramsés III y terminó con el de Ramsés XI. ¿Cuántos gobernantes llamados Ramsés hubo en esta dinastía? • En la Dinastía XXXII hubo cuatro gobernantes más llamadas Cleopatra, además de Cleopatra III. ¿Cuál fue la última Cleopatra de esta dinastía? • ¿Puedes saber quién reinó antes en la dinastía XI: Mentuhotep IV o Intef II? ¿Y Ramsés VIII o Cleopatra V? C o n l a s MANOS REALIZAD una baraja en la que haya 4 copias de cada una de estas cartas. Una persona, a la vista de todos, anotará un número. Después, a escondidas lo representará como número romano, eliminará una carta y depositará las otras sobre la mesa. Los demás deberán averiguar qué carta falta. Tras varias rondas, ganará quien haya obtenido más soluciones. También podéis complicar el juego eliminando varias cartas del número romano inicial. Emilia Pardo Bazán 1851 Virginia Woolf 1882 Jean Austen 1775 Rosalía de Castro 1837 Sor Juana Inés de la Cruz 1648 Gloria Fuertes 1917 Clara Jara de Soto 1750 Dinastía XI Mentuhotep IV Intef II Dinastía XX Ramsés III Ramsés VIII Dinastía XXXII Ptolomeo XII Cleopatra III Cá l c u l o ME NTA L 72 - 14 63 - 35 94 - 76 87 - 18 54 - 61 68 - 47 41 - 22 89 - 38 Restar números convirtiendo el sustraendo en una decena Sumar el mismo número 86 - 38 = 88 - 40 = 48 +2 +2 V X L C M
18 Determinar si un problema se puede resolver 1 DETERMINA si es posible resolver estos problemas. Justifica en cada caso tu respuesta. En el polideportivo caben 750 personas. Si había 184 asientos vacíos, ¿cuántas personas asistieron al partido? He visto varios vídeos. Uno de ellos duraba 12 minutos y otro 7 minutos. ¿Cuánto tiempo he estado viendo vídeos? Un edificio está compuesto por 12 pisos de viviendas más la planta baja, que tiene una altura superior a la de las viviendas. Si cada vivienda mide 4 m de altura, ¿cuál es la altura del edificio? Con una botella de refresco de 2 ℓ, ¿cuántos vasos pequeños de refresco puedo llenar? El paquete de mantequilla que he visto en la tienda pesa 250 g. He pesado el que tengo en la nevera y me quedan 160 g. ¿Cuánta mantequilla he utilizado? Un autobús circula a una velocidad de 90 km/h. ¿Cuánto tardará en llegar a su destino? En una frutería hay 84 kg de pimientos rojos y verdes. De pimientos rojos hay 36 kg y se han estropeado 8 kg de los verdes. ¿Cuántos pimientos verdes quedan? De las 12 bicicletas que había para alquilar, 8 estaban rotas y 5 las habían alquilado ya. ¿Cuántas bicicletas quedaban para alquilar? Tomás, Arturo y Ricardo han juntado su dinero y tienen 122 €. Arturo ha puesto la mitad que Ricardo, y Ricardo, el doble que Arturo. ¿Cuánto dinero ha puesto Tomás? Mi madre tiene que hacer un viaje de 300 km y quiere saber qué es más económico, si ir en tren o en su coche. El billete de tren le cuesta 20 € y su coche gasta 6 ℓ de gasolina cada 100 km. ¿Qué resulta más barato: viajar en tren o en su coche? Carla saca a pasear todos los días a su perro Coqui. Cuando hace buen tiempo lo suele llevar por un camino que tiene una longitud de 1 km y medio. Cuando el tiempo es malo pasean por un camino más corto, de 400 m, pero dando dos vueltas. Y cuando no llevan prisa van hasta el pinar, que está a 800 m de su casa, y vuelven por un atajo de 550 m. ¿Qué días recorren más distancia? L A B O R A T O R I O D E P R O B L E M A S
19 STEAM lab 1 Interpretar gráficos de barras bidireccionales 2 OBSERVA los datos del gráfico y, sin hacer operaciones, di si son verdaderos o falsos estos enunciados. 1 OBSERVA el gráfico y contesta. ¿Cuántos chicos hay en 4.º de Primaria? ¿Y en 1.º de Primaria? ¿Cuántas chicas hay en 2.º de Primaria? ¿Y en 3.º de Primaria? ¿En qué curso hay más chicas? ¿Y más chicos? En 3.º de Primaria, ¿hay más chicos o chicas? ¿Crees que el número de estudiantes en todos los cursos es similar? Estos números corresponden al número de hombres o mujeres de cada una de las edades del gráfico. Asigna a cada barra el número correspondiente y completa la tabla. 1.035.731 1.780.985 4.358.180 4.744.620 4.475.034 4.938.851 5.535.251 5.639.792 7.451.508 7.473.535 Alumnas y alumnos de mi colegio por cursos Habitantes en España por edades 34 31 24 26 0 21 ? VERDADERO O FALSO El mayor número de habitantes en España tiene entre 20 y 39 años. Entre 0 y 19 años hay menos hombres que mujeres. A partir de los 60 años hay más mujeres que hombres. Mujeres Hombres 0-19 20-39 40-59 60-79 +80 En 6.º de Primaria hay 29 chicas y 24 chicos. T R A T A M I E N T O D E L A I N F O R M A C I Ó N Chicos Chicas 6.º 5.º 4.º 3.º 2.º 1.º Hombres Millones Millones Edad (años) Mujeres +80 60-79 40-59 20-39 0-19 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 29 27 21 29
20 Comprueba tu progreso 7 EXPRESA cuando se pueda como potencia. • 4 ◊ 4 ◊ 4 • 6 ◊ 6 ◊ 6 ◊ 6 • 9 ◊ 9 • 3 ◊ 3 ◊ 2 ◊ 3 ◊ 2 • 5 ◊ 5 ◊ 5 ◊ 0 • 7 ◊ 7 ◊ 7 ◊ 7 ◊ 7 ◊ 1 8 ESCRIBE en forma de potencia y calcula su valor. • Dos al cubo. • Tres elevado a 5. • Nueve al cuadrado. • Cuatro elevado a 4. • Diez a la quinta. • Diez elevado a 10. 9 LEE, escribe en forma de potencia y resuelve. Para hacer un mosaico de papel con piezas iguales, Álex corta una cartulina en 4 trozos iguales, y después, cada trozo en otros 4. Cada trozo de los que tiene lo vuelve a cortar en otros 4. Si dispone de 4 cartulinas en total, ¿cuántas piezas para el mosaico obtendrá? 10 ESCRIBE la expresión polinómica de cada número. • 4.367 • 26.094 • 9.050.039 • 85.360.052 • 908.150 • 334.800.050 11 CALCULA las siguientes raíces cuadradas. • √ 4 • √ 9 • √ 16 • √ 36 • √ 81 • √ 100 12 PIENSA y averigua estas raíces cuadradas exactas. • √ 400 • √ 900 • √ 144 • √ 169 • √ 441 13 INDICA entre qué dos números naturales se encuentran estas raíces cuadradas. • √ 19 • √ 24 • √ 38 • √ 85 • √ 130 14 ESCRIBE el valor o expresa en números romanos. • CCCLXIV • 985 • DCCCLVII • 2.409 • MMDXLIV • 12.580 • XIICCCLX • 34.258 1 DESCOMPÓN cada número e indica cómo se lee. • 34.890.002 • 899.000.361 • 63.080.200 • 503.489.000 • 234.890.002 • 950.201.350 2 INDICA el valor en unidades de las cifras 5 en cada número. • 5.250.263 • 355.070.149 • 52.569.378 • 598.365.123 3 COMPLETA estas equivalencias. • … D. de millón = 700 CM = … UM = … D =… U • … C. de millón = … U. de millón = 1.800.000 UM 4 APROXIMA cada número al orden indicado. Su orden mayor 148.265.214 96.235.125 887.540.325 D. de millón 226.600.358 68.900.475 725.652.000 UM 789.365.560 625.213.233 360.145.874 5 PIENSA y escribe tres números en cada caso. • De nueve cifras cuya aproximación a las decenas de millón sea 180.000.000 y que tengan distinta cifra de las centenas de millón y las centenas. • De nueve cifras cuya aproximación a las centenas de millón sea 900.000.000, en el que todas las cifras sean distintas y la suma de las cifras de las centenas de millar y las decenas sea 9. 6 CALCULA cada operación combinada y sigue en orden los resultados a través del laberinto numérico para que el ratón llegue al queso. 1 4 × 2 - 5 : 5 + 1 2 9 × (5 - 3) : 2 3 [(7 + 2) - (4 + 3)] : 2 4 3 × (2 + 3) - 27 : 3 5 12 - (8 - 4) - 4 × 2 6 7 × 2 × 2 - (12 + 9) 7 [(15 : 3) : 5] × 8 - 4 8 3 + 9 × 2 - 4 - (1 + 5) × 2 5 3 4 9 8 0 5 3 1 2 1 2 0 6 4 9 8 7 4 3 2 0 1 5 1
21 1 A p l i c a l o q u e h a s a p r e n d i d o 17 REFLEXIONA sobre lo que has aprendido en esta unidad y contesta en tu cuaderno. • ¿Contribuyes a que las demás personas se sientan bien en clase? ¿Cómo lo haces? • ¿Escuchas otras opiniones al realizar trabajos en equipo? ¿Aprendes con ellas? V a l o r a t u a p r e n d i z a j e TODAS PARA EL 100 > ESCRIBE el número 100 usando las cifras del 1 al 9 una sola vez y únicamente con los signos +, -, × y los paréntesis adecuados. E n f r é n t a t e a l D E S A F Í O 10 10 8 8 12 8 8 15 FÍJATE en los puntos que vale cada tipo de carta, lee y calcula en forma de operación combinada. Esther y Manu están intercambiando cartas de su juego de mesa: – Esther tiene 15 cartas de piedra, 9 de trigo, 4 de madera y 10 de arcilla. – Manuel tiene 7 cartas de piedra, 11 de trigo, 6 de madera y 5 de arcilla. Esther le da a Manu 3 cartas de piedra y 2 de trigo. Y Manu le da a Esther 5 de trigo y 3 de arcilla. ¿Quién entrega más puntos? ¿Cuántos puntos tiene al final cada persona? 16 OBSERVA los datos de los planetas del sistema solar, lee y contesta. Planeta Distancia media aproximada al Sol (km) Diámetro (km) Masa (kg) Mercurio 5.791 × 104 4.879 3.302 × 1020 Venus 1.082 × 105 12.104 4.869 × 1021 Tierra 15 × 107 12.742 59.736 × 1020 Marte 228 × 106 6.794 64.185 × 1019 Júpiter 7.783 × 105 142.984 19 × 1026 Saturno 143 × 107 120.536 5.688 × 1023 Urano 287 × 107 51.118 8.686 × 1022 Neptuno 45 × 108 49.572 1.024 × 1023 En astronomía, la medición de las distancias espaciales se realiza de forma aproximada. Es imposible obtener los valores de manera exacta, sobre todo cuanto más lejanos son los objetos que se quieren medir. • Sin realizar operaciones, ¿podrías indicar qué planeta está más cerca del Sol: Marte o Saturno? • Expresa con un número la distancia aproximada entre cada planeta y el Sol. • Indica una posible distancia exacta de cada planeta al Sol teniendo en cuenta las distancias aproximadas. • ¿Qué planetas están a una distancia del Sol mayor que 100.000.000 km? • Ordena los planetas de menor a mayor masa. • Neptuno fue descubierto en 1846, y Urano, en 1781. El resto de los planetas se consideran conocidos desde la Antigüedad. ¿En qué siglos se descubrieron estos dos planetas?
22 A diario, el número de personas que vivimos sobre la Tierra crece. Somos muchos millones repartidos por todos los países del mundo. ¿Sabes cuántas personas viven en tu Comunidad Autónoma? ¿Y en España? ¿Hay muchos países en los que vivan más personas que en España? En el mundo somos muchas personas S I T U A C I Ó N D E A P R E N D I Z A J E 1 Observa los datos de la primera doble página de la unidad y contesta. ¿Cuántas personas viven en Bangladesh? ¿Y en Brasil? ¿Cuáles son los tres países más poblados del mundo? ¿Cuántas personas viven, aproximadamente, en Europa? ¿Cuál es el país europeo donde viven más personas? ¿Cuántos habitantes tiene aproximadamente? ¿Qué continente tiene mayor población? Indica el país más poblado de cada continente, excepto Oceanía. ¿Tiene sentido dar datos exactos de las poblaciones de los continentes o de los países? ¿O mejor dar aproximaciones? ¿Por qué? 2 Analiza en qué regiones viven más personas. De los 20 países más poblados, ¿en cuántos países viven más de 1.000.000.000 de personas? ¿Y más de 100.000.000? ¿Cuántos habitantes tiene aproximadamente España? ¿Y el país más poblado del mundo? ¿cuál es la diferencia de habitantes entre estos países, más o menos? ¿Cuál es, más o menos, la diferencia en habitantes entre Egipto y España? ¿Por qué hay tanta diferencias en las poblaciones de los países? 3 Averigua el número de habitantes de tu Comunidad Autónoma y tu localidad, y contesta. ¿Cuántos habitantes tiene tu Comunidad Autónoma? ¿Cuántos habitantes tiene la localidad en la que vives? ¿La Comunidad en la que vives es la que mayor población tiene de España? ¿Existen localidades con más habitantes que la tuya? Escribe tres localidades o Comunidades Autónomas españolas con mayor número de habitantes que tu localidad.
23 Repasa lo que sabes 1 1 ESCRIBE con letras o con números. • 3.007.150 • 5.541.302 • 2.120.609 • 9.355.060 • 4.224.001 • 7.450.658 • Nueve millones cuatrocientos treinta y dos mil quinientos. • Ocho millones siete mil siete. • Cinco millones quinientos mil cuatrocientos cincuenta y tres. 2 DESCOMPÓN los siguientes números en tu cuaderno. • 8.203.540 • 4.772.005 • 6.005.452 • 1.228.306 • 3.000.278 • 9.045.455 3 ESCRIBE nueve términos más de cada serie numérica. • 1.000.000, 1.100.000, 1.200.000, … • 1.000.000, 1.000.050, 1.000.100, … • 1.000.000, 1.000.100, 1.000.200, … • 1.000.000, 1.150.000, 1.300.000, … 4 REALIZA los siguientes operaciones combinadas. • 2 × (12 - 8) - 5 • 2 × 4 + 6 × 3 - 6 • 20 : 5 × 4 - 12 • (15 - 4) × 3 + 45 • 12 : 3 - 3 + 1 • (3 + 6 + 7) : (8 - 4) - 2 5 EXPRESA con cifras o como número romano. • XCIV • CDIX • MMMDVI • 89 • 776 • 90.040 • CLXXVIII • MDCCIX • XXIVCCCI • 352 • 5.480 • 36.192 6 En una biblioteca tienen novelas, obras de teatro, libros de poemas y cuentos infantiles. El viernes se prestaron 291 libros en total, siendo 124 novelas, 25 obras de teatro y 10 libros de poemas. ¿Cuántos cuentos infantiles se prestaron? 7 El sábado se prestaron 126 novelas, 31 obras de teatro, 38 libros de poemas y 138 cuentos infantiles. ¿Cuál de estos dos días se prestaron más libros? ¿Cuántos más? 8 El viernes, 31 personas se llevaron 2 libros, 48 personas cogieron 3, y el resto, solo uno. ¿Cuántas personas se llevaron un único libro? 9 La biblioteca dispone de un total de 325 novelas. El sábado, en las estanterías quedaban 72 novelas. ¿Cuántas novelas se han prestado antes del viernes? A c t i v i d a d e s P r o b l e m a s
¿Qué amenazas para la salud te parecen más peligrosas? ¿Puedes hacer algo contra ellas? > EN EQUIPOS, leed las preguntas e intercambiad vuestras ideas. Pensad de forma individual y luego ponedlas en común. ¿Es necesario proteger la salud mediante la prevención? Elaborar una estadística de las acciones para prevenir enfermedades y accidentes, y realizar gráficos para analizar los datos obtenidos. Nuestro reto Nos cuidamos La salud es muy importante y es responsabilidad de todos cuidarla al máximo. Nuestro estado de salud también afecta a las demás personas, ya que si estamos enfermos podemos transmitir nuestra enfermedad a las personas que nos rodean, además de que quizás necesitemos que alguien nos cuide. La salud no solo consiste en intentar curarnos cuando ya estamos enfermos, sino también en llevar a cabo acciones para prevenir enfermedades y accidentes. ¿Crees que es necesario proteger nuestra salud de forma activa? ¿Qué puedes hacer tú en ese sentido? Objetivo del reto ¿ Crees que es importante proteger nuestra salud? 76
Más vale prevenir que curar > ANALIZAD las acciones de cuidado de la salud que lleváis a cabo. 1 Elegid entre todo el equipo siete acciones que creáis que son las más importantes para proteger vuestra salud. 2 Pregunta a varias personas de tu familia o entorno qué acciones llevan a cabo de las siete que habéis elegido y anota el número de personas que hacen cada una. La sinceridad en las respuestas es importante. ¿Qué acción es la que más se lleva a cabo? ¿Y la que menos? ¿Qué fracción de personas del total entrevistado lleva a cabo cada acción? Ordena las acciones según se realicen más o menos. ¿Ha habido alguna acción que hayas elegido y que no lleve a cabo nadie? ¿Por qué piensas que es así? ¿Crees que las personas entrevistadas han dicho la verdad? Si no es así, ¿por qué opinas que ha podido ser? VACUNARSE IR A LAS REVISIONES MÉDICAS PERIÓDICAS LAVARSE LOS DIENTES LLEVAR PROTECCIONES EN EL TRABAJO Y EL DEPORTE SI SON NECESARIAS LLEVAR LA ROPA ADECUADA A LA TEMPERATURA AMBIENTE REALIZAR EJERCICIO FÍSICO DORMIR LAS HORAS SUFICIENTES MANTENERSE HIDRATADO LAVARSE LAS MANOS ANTES DE COMER VENTILAR LA HABITACIÓN Anota también el número total de personas al que has preguntado. ACCIÓN NÚMERO DE PERSONAS 1 2 3 4 5 6 7 Registro de los datos 77
> ANALIZA el gráfico que has dibujado y contesta estas preguntas. > COMPARAD los datos de todo el equipo. 1 Elabora una tabla en la que aparezcan tus datos y la suma de los datos registrados por los demás miembros de tu equipo. 2 Dibuja un gráfico de barras apiladas con los datos de la tabla. Utiliza dos colores distintos para las barras, uno para tus datos y otro para los datos del resto de tu equipo. ACCIÓN TUS DATOS DATOS DE TU EQUIPO 1 2 3 4 … Interpretación de la información Elige la escala mirando los datos de la tabla para que el rectángulo de tus datos no sea demasiado pequeño. Si ocurre así, cámbiala. Compara los datos que habéis obtenido. ¿Qué observas? ¿Esperabas que ocurriera así? ¿Coinciden en la acción más común? ¿Y en la menos común? Si ordenas las acciones de tus datos de menor a mayor frecuencia, ¿coincide ese orden con el obtenido al ordenar las acciones del resto del equipo? Divide, usando la calculadora, para cada acción, el número de personas que la hacen entre el total encuestado. Haz lo mismo con los datos del resto del equipo. ¿Obtienes valores similares para cada acción? ¿Qué piensas que ocurre si en una acción tus datos son muy diferentes respecto a los de los demás? ¿Crees que variarían los datos si hicierais el estudio con otras personas? Organización de los datos Tu equipo Tú … Acción 2 Acción 1 78
> RESPONDED a estas preguntas en vuestro cuaderno y luego comentadlas en grupo. > REALIZA un gráfico usando todos los datos recopilados por la clase y, después, haz una lista de acciones nuevas que tú puedes hacer para mejorar tu salud. Recopila todos los datos de la clase. Ten en cuenta que puede haber acciones distintas a las tuyas y a las de tu equipo. Piensa en qué tipo de gráfico los vas a representar. Analiza los que conoces y elige el que creas más adecuado. Revisa de vez en cuando tu lista por si necesitas prestar más atención a alguna según las circunstancias. ¿Tuviste problemas para elegir las acciones y anotar las respuestas que te daban? ¿Se te ocurre otra forma de hacerlo? ¿Fue sencillo realizar el gráfico de barras apiladas? ¿Te sirvió para fijarte en las similitudes y diferencias entre tus datos y los del resto de tu equipo? ¿Te parece que un gráfico es una buena forma de resumir todo lo que la clase ha averiguado? ¿Qué te ha parecido más difícil del reto? ¿Crees que este reto te ha servido para tomar conciencia de la importancia de la prevención en la salud? M á s v a l e p r e v e n i r q u e c u r a r ¿ C ó m o l o h e m o s h e c h o ? Lista de acciones Beber suficiente agua. Comer alimentos saludables. ... ¿Hay que esperar a estar enfermos para preocuparnos de nuestra salud? ¿Se puede hacer algo antes? ¿Qué acciones creéis que son las más importantes para prevenir posibles problemas de salud? ¿Qué acciones se pueden tomar a nivel social para ayudar a los ciudadanos a mejorar su salud mediante la prevención? ¿Son importantes? ¿Por qué? Elaboración de las conclusiones Tu aportación 79
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