El c onjunto de todo s lo s div i s ore s de un número se obt i en e reali zando l a s su c e siv a s div i si on e s ent re l o s núm e ro s p o si t iv o s m en o re s qu e é l y seleccionando aquellos cuya división es exacta . Se representa por Div (a). El conjunto de todos los múltiplos de un número se obtiene multiplicándolo por los sucesivos números enteros positivos. Se representa por a. Un número tiene infinitos múltiplos. , , , … ? ? ? a a a a 1 2 3 { } = o E J E M P LO 10. Calcula los primeros cinco múltiplos de 8. Múltiplos de 8 " 8 = {8 ? 1, 8 ? 2, 8 ? 3, 8 ? 4, 8 ? 5, …} = {8, 16, 24, 32, 40, …} E J E M P LO 12. Determina si los números 13 y 21 son primos o compuestos. Div (13) = {1, 13} " Dos divisores: es un número primo. Div (21) = {1, 3, 7, 21} " Más de dos divisores: es compuesto. E J E M P LO 11. ¿Es 9 divisor de 12? ¿Y de 18? 9 no es divisor de 12 porque la división 12 : 9 no es exacta. 9 sí es divisor de 18 porque 18 : 9 = 2. G E O G E B R A 27 Calcula diez múltiplos y todos los divisores de estos números. ¿Cuáles son primos? a) 8 b) 7 c) 4 d) 10 28 R E F L E X I O N A . Dados dos números: a) ¿Podemos hallar el mínimo común de sus divisores? b) ¿Y el mayor de sus múltiplos comunes? A C T I V I D A D E S Si la división a : b es exacta , se cumple que: a es múltiplo de b. G F b es divisor de a. a es divisible por b. G F G F Un número es primo cuando es positivo y sus únicos divisores son él mismo y la unidad . En caso contrario, es compuesto. 3. Múltiplos y divisores de números enteros R E T O ¿Existe algún número cuyos divisores y múltiplos coincidan? La divisibilidad solemos estudiarla solo en los números enteros positivos, ya que para los negativos se cumplen las mismas propiedades. Todo número entero es múltiplo y divisor de sí mismo: a es múltiplo de a. a es divisor de a. 16
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