E J E M P LO 13. Averigua si 3 234 es divisible por 2, 3, 5 u 11. Es divisible por 2 porque acaba en cifra par. Es divisible por 3 porque el resultado de la suma 3 + 2 + 3 + 4 = 12 es divisible por 3. No es divisible por 5 porque su última cifra no es 0 ni 5. Es divisible por 11 porque (3 + 3) - (2 + 4) = 0. 4.1. Criterios de divisibilidad Los criterios de divisibilidad son reglas que nos permiten averiguar, sin dividir, si un número es divisible por otro. Los criterios más útiles son los asociados con los números primos: 4.2. Descomposición en factores primos Todo número entero se puede expresar de forma única como el producto de potencias de números primos. A esta expresión se le llama factorización del número. 34 Dados los números 12, 15, 18, 24, 4, 423, 10, 267, 23, di cuáles son múltiplos de 2, 3, 5 o 9. 35 Comprueba si son divisibles por 2, 3, 5, 10 y 11. a) 145 b) 3 467 c) 12 624 d) 212 36 ¿Qué factorizaciones son incorrectas? a) 2 ? 4 ? 5 b) 23 ? 5 ? 7 c) 52 ? 73 + 11 37 R E F L E X I O N A . Calcula el valor de a y b para que el número 5a7b sea múltiplo de 2 y de 11. A C T I V I D A D E S 4. Factorización de un número entero E J E M P LO 14. Comprueba que la factorización de 45 es 32 ? 5. 3 y 5 son primos. 32 ? 5 = 9 ? 5 = 45. Luego es la factorización de 45. Divisible por Criterio de divisibilidad 2 Si la última cifra es 0 o par. 3 Si la suma de sus cifras es divisible por 3. 5 Si la última cifra es 0 o 5. 11 Si la diferencia entre la suma de las cifras de lugar par y la suma de las cifras de lugar impar es 0 o divisible por 11. Divisibilidad por 9: Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9. Divisibilidad por 10: Un número es divisible por 10 si acaba en 0. Para descomponer un número negativo en factores primos realizamos la descomposición de su valor absoluto y, después, añadimos el factor -1 a la descomposición. R E T O Escribe los cuatro primeros números múltiplos de 3 cuyas cifras sean todas 1. 18
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