38 Halla la factorización de estos números. a) 15 b) 16 c) 24 d) 29 e) 55 f ) 72 g) 86 h) 270 i) 400 j) 675 k) 405 l) 943 39 Determina si los siguientes números están bien factorizados. En caso de que no sea así, escribe la factorización correcta. a) 60 = 3 ? 4 ? 5 b) 72 = 2 ? 62 c) 104 = 23 ? 13 d) 222 = 2 ? 3 ? 37 e) 360 = 23 ? 32 f ) 2 450 = 52 ? 72 40 Escribe la descomposición factorial de estos números sabiendo que 105 = 3 ? 5 ? 7. a) 210 b) 1 050 c) 315 d) 945 41 Razona si estas afirmaciones son verdaderas o falsas. a) En la factorización de un número acabado en 0 hay como mínimo dos factores primos, el 2 y el 5. b) Si un número es múltiplo de 6, en su factorización estarán el 2 y el 3. c) El menor número que es múltiplo de 2, 3, 5 y 7 a la vez es 210. d) Un número puede ser múltiplo de 8 y no ser múltiplo de 2. 42 Del número a sabemos que su factorización es: a = 23 ? 32 ? 5 ? b a) ¿Es un múltiplo de 6? ¿Y de 45? b) ¿Podemos decir que el número a es divisible por 20? ¿Y por 14? Razona tus respuestas. A C T I V I D A D E S Cómo se factoriza un número Descompón el número 1 404 como producto de factores primos. 1 Dividimos el número entre los sucesivos números primos (2, 3, 5, 7, 11, 13…) tantas veces como se pueda hasta obtener la unidad. 2 Escribimos el número como producto de los factores primos y, si hay algunos repetidos, los expresamos como potencias. Para evitar errores, comenzamos a dividir por los números primos más pequeños y continuamos en orden creciente. 1 404 es divisible por 2. 1 404 : 2 = 702 702 es divisible por 2. 702 : 2 = 351 351 no es divisible por 2. 351 es divisible por 3. 351 : 3 = 117 117 es divisible por 3. 117 : 3 = 39 39 es divisible por 3. 39 : 3 = 13 13 es un número primo. 13 : 13 = 1 Esta descomposición se puede escribir de forma abreviada de esta manera: Factores primos 1 404 2 1 404 : 2 " 702 2 702 : 2 " 351 3 351 : 3 " 117 3 117 : 3 " 39 3 39 : 3 " 13 13 13 : 13 " 1 1 Si el número es primo, su descomposición es él mismo por la unidad. 23 = 23 · 1 La factorización de 1 404 es ? ? ? ? 2 2 3 3 3 2 3 2 3 ; > ? 13 = 22 ? 33 ? 13. La factorización termina al llegar a un número primo. Al dividir este por sí mismo, obtenemos la unidad. 19
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