43 Descompón estos números en factores primos y calcula su máximo común divisor y su mínimo común múltiplo. a) 18 y 20 c) 18 y 4 e) 48 y 32 b) 28 y 42 d) 18 y 32 f ) 21 y 28 44 Halla el m. c. d. y el m. c. m. de estos números. a) 10, 12 y 35 b) 15, 20 y 27 45 R E F L E X I O N A . ¿Es único el valor x que cumple que m. c. m. (x, 8) = 40? A C T I V I D A D E S 5. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo E J E M P LO 15. Calcula el m. c. d. y el m. c. m. de 4 y 6. Div (4) = {1, 2, 4} Múltiplos de 4 " 4, 8, 12, … Div (6) = {1, 2, 3, 6} Múltiplos de 6 " 6, 12, 18, … El mayor divisor común es 2: El menor múltiplo común es 12: m. c. d. (4, 6) = 2 m. c. m. (4, 6) = 12 E J E M P LO 16. Calcula el m. c. d. y el m. c. m. de 12 y 16. 12 2 16 2 6 2 8 2 3 3 12 = 22 ? 3 4 2 16 = 24 1 2 2 1 m. c. d. (12, 16) = 22 = 4 m. c. m. (12, 16) = 24 ? 3 = 48 El máximo común divisor de varios números enteros es el mayor número entero positivo que es divisor de todos ellos. El mínimo común múltiplo de varios números enteros es el menor número entero positivo que es múltiplo de todos. Para calcular el m. c. d . de varios números, se descomponen en factores primos y se multiplican los factores primos comunes elevados al menor de sus exponentes. Para calcular el m. c. m. de varios números, se descomponen en factores primos y se multiplican los factores primos comunes y no comunes elevados al mayor de sus exponentes. Cuando el m. c. d . (a, b) = 1, los números a y b no tienen divisores comunes (salvo el 1). En ese caso, decimos que son primos entre sí. El máximo común divisor de dos o más números, a, b, c…, lo expresamos como m. c. d. (a, b, c…). El mínimo común múltiplo lo expresamos como m. c. m. (a, b, c…). S i los números no tienen factores en común, el m. c. d. es 1 y el m. c. m. es el producto de los números. ¿Cuál es el m. c. d. de dos números primos? ¿Cuál es su m. c. m.? R E T O 20
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