46 Queremos enlosar una habitación rectangular de 520 cm de largo por 240 cm de ancho con baldosas cuadradas, con el lado más grande posible, sin cortar ninguna. ¿Qué medida deberá tener cada baldosa? 47 Silvia tiene tres relojes con alarmas programadas. El primero suena cada 30 minutos, el segundo cada 90 minutos y el tercero cada 150 minutos. A las 8 de la mañana, los tres relojes han sonado a la vez. a) ¿Cuánto tiempo tiene que pasar para que vuelvan a coincidir los dos primeros? b) ¿Y el segundo y el tercero? 48 Rosa tiene cubos azules de 55 mm de arista y cubos rojos de 45 mm de arista. Los apila en dos columnas, una de cada color. Para conseguir que las dos columnas sean igual de altas, ¿cuántos cubos necesita, como mínimo, de cada color? 49 Los libros de una estantería se pueden colocar en montones de 4, 6 y 9 libros sin que sobre ninguno. ¿Cuál es la menor cantidad de libros que puede haber? A C T I V I D A D E S Cómo se resuelven problemas utilizando el m. c. d. o el m. c. m. Álex tiene tres tipos de bolitas para hacer colgantes: – 9 bolitas rojas, que miden 4 mm cada una. – 12 bolitas verdes, que miden 6 mm cada una. – 15 bolitas azules, que miden 8 mm cada una. a) Si quiere hacer colgantes de un solo color, de manera que todos tengan el mismo número de bolitas, ¿cuántas bolitas llevará cada colgante como máximo? b) Si quiere hacer colgantes de la misma longitud sin mezclar colores, ¿qué longitud tendrán como mínimo? 1 Analizamos cada problema y decidimos si hay que hallar el m. c. d. o el m. c. m. a) Los collares solo pueden tener bolitas de un color y con el mismo número de bolitas. El número de bolitas de cada collar debe ser divisor de 9, 12 y 15. Además, tiene que ser el máximo posible, por lo que hay que calcular el m. c. d. b) Si los collares son de un solo color, la longitud de los colgantes debe ser múltiplo de 4 mm, 6 mm y 8 mm. Además, el collar debe medir el mínimo de longitud posible, por lo que hay que calcular el m. c. m. 2 Descomponemos los números en factores primos. a) 9 3 12 2 15 3 3 3 6 2 5 5 1 3 3 1 1 9 = 32 12 = 22 ? 3 15 = 3 ? 5 b) 4 2 6 2 8 2 2 2 3 3 4 2 1 1 2 2 1 4 = 22 6 = 2 ? 3 8 = 23 3 Calculamos el m. c. d. o el m. c. m. según corresponda. a) m. c. d. (9, 12, 15) = 3 b) m. c. m. (4, 6, 8) = 23 ? 3 = 24 4 Interpretamos el resultado. a) Cada colgante llevará 3 bolitas. b) Cada colgante medirá 24 mm. 1 El m. c. d. de varios números siempre es menor o igual que ellos. El m. c. m. de varios números siempre es mayor o igual que ellos. 21
RkJQdWJsaXNoZXIy