7 83 Mónica mide 1,5 m. Acude a un concierto de rock, y 1 m por delante de ella se sitúa Lola, cuya estatura es de 1,70 m. Halla la altura del escenario si Mónica ve el suelo del mismo justo por encima de Lola y esta se encuentra a 20 m del escenario. 84 M AT E M ÁT I C A S Y. . . T R Á F I C O . Esta señal indica que, por cada 100 m que avanzamos en una carretera en horizontal, la carretera se eleva 8 m. 100 m 8 m G F G F Si tras subir un tramo nos elevamos 10 m, ¿qué distancia hemos recorrido en horizontal? 85 En una escalera de un bloque de pisos cada escalón tiene de alto 20 cm y de fondo 25 cm. ¿Qué pendiente en tanto por ciento tiene dicha escalera? 86 M AT E M ÁT I C A S Y. . . B I L L A R . ¿A qué distancia n tenemos que golpear en la banda para que la bola blanca choque con la roja? n m 50 cm 30 cm 80 cm G F G F G F 87 R E T O . Teo está situado a 4 m de la orilla de un río y ve reflejada una montaña en el agua. Si Teo mide 1,80 m y el río está a 8 km de la montaña, ¿qué altura tiene la montaña? Escalas 88 Calcula la altura real de estos elementos que están fabricados a la escala que aparece bajo ellos. 1:100 1:20 1:25 94 Halla la escala a la que está dibujado un plano en el que una distancia real de 80 m equivale a: a) 8 cm b) 10 cm c) 8 dm d) 4 dm e) 2 cm 95 En la fotografía de un paisaje, Martín mide 2,5 cm de estatura. Si la estatura de Martín es de 1,75 m: a) ¿A qué escala está hecha la foto? b) Si en la misma fotografía Martín está junto a un edificio que mide 15 cm de altura, ¿cuánto mide en la realidad? c) Martín está apoyado en una farola que mide 6 m, ¿qué altura tiene en la foto? 96 M AT E M ÁT I C A S Y. . . M O D E L I S M O . Esta es la etiqueta de un puzle en 3D de la torre Eiffel. Teniendo en cuenta la altura de la torre Eiffel, ¿a qué escala se ha hecho? 97 R E T O . En un mapa a escala 1:50 000, dos puntos están separados 4 cm. En otro mapa, esos mismos puntos distan 6 cm. ¿Qué distancia real separa a esos dos puntos? ¿A qué escala está hecho el segundo mapa? I N T E R N E T 89 Dibuja un campo de fútbol a escala 1:400 en el que: Su longitud mide 80 m y su anchura es 60 m. El círculo central mide 20 m de diámetro. 90 Este plano representa el comedor de una casa. 1:75 a) Calcula la longitud y la anchura. b) Averigua qué distancia hay de la mesa a la mesita. Cómo se determina la escala de un plano 91 ¿A qué escala está dibujado un plano en el que una distancia real de 50 m se representa con una longitud de 2,5 cm? primero. Se mide sobre el plano la longitud que se conoce en la realidad. En este caso no hace falta medir, es 2,5 cm. segundo. Se expresan ambas longitudes en una misma unidad y se divide. 50 m 5 000 cm 2,5 cm 2,5 5 000 2 000 = = " 3 tercero. Se escribe la escala como 1 : a, siendo a el número resultante de la división. La escala del plano es 1:2 000. 92 M AT E M ÁT I C A S Y. . . C A R T O G R A F Í A . Sabiendo que la longitud real de la isla de Cuba es de 1 250 km, calcula la escala aproximada a la que está hecho el mapa. 93 M AT E M ÁT I C A S Y. . . F O T O G R A F Í A . ¿A qué escala está la fotografía si la media de un tiburón ballena es de 7 m de longitud? ¿Cuánto mide de alto su aleta? a c t i v i da d e s f i n a l e s 8 Vista y monitores La distancia óptima a nuestro monitor se alcanza cuando se aprecian todos los detalles sin entornar los ojos y no hace falta girar la cabeza para observar completamente el campo de visión. Esta distancia es proporcional al tamaño del monitor. Tamaño del monitor Distancia 24 pulgadas 65 cm 27 pulgadas 80 cm 32 pulgadas 95 cm Y tú, ¿qué opinas? P R O B L E M A S A P A R E N T E M E N T E D I S T I N T O S 98 Halla la medida que falta sabiendo que son triángulos semejantes. 99 La sombra que proyecta una chimenea mide 40 m. Al mismo tiempo, un poste de 60 cm proyecta una sombra de 50 cm. ¿Cuál es la altura de la chimenea? 100 Halla los lados que faltan. 101 Calcula las dimensiones de un jardín rectangular de 7,5 m de diagonal y que es semejante a otro también rectangular cuyas dimensiones miden 3,6 m y 4,8 m. 102 Calcula el dato desconocido. x 5 1 40 000 = 103 Observa el plano, cuya escala es 1:40 000, y di qué distancia hay entre los puntos A y B. NE WS FAKE ? 50 cm 60 cm 40 m h 7,5 m 4,8 m 3,6 m x y 298626_08_p24_cuba_fisi co 175 174 A B ES0000000177388 298626_08_159_178_137431.indd 174-175 16/3/23 11:49 6 S I T U A C I Ó N D E A P R E N D I Z A J E 1 El precio del combustible por kilómetro Aunque un coche con motor híbrido es más caro que un coche con motor de gasolina, es menos contaminante y, además, gasta menos combustible, sobre todo al circular por la ciudad. Si recorremos 100 km, ¿cuántos litros de gasolina gasta, aproximadamente, el coche que queremos comprar con motor de gasolina? ¿Y si lo compramos con motor híbrido? ¿Cuál será el coste en combustible de los dos modelos si recorremos 100 km? Si compramos un coche con motor de gasolina, ¿cuántos litros de combustible, aproximadamente, necesitamos al año? ¿Y si lo compramos con motor híbrido? ¿Cuánto dinero gastaremos en gasolina al año con cada uno de los modelos, aproximadamente? 3 ¿Combustión o eléctrico? Otro asunto que nos preocupa es el volumen de emisiones del coche al medioambiente. En el concesionario nos han ofrecido el mismo modelo de coche con un motor totalmente eléctrico. Este coche contamina bastante menos y el coste de energía por cada 100 km es de unos 2,50 €. El problema es que es mucho más caro, ya que su precio es de 20 500 €. Sin considerar que contamina menos, ¿cuántos años tiene que durar este coche para que sea económicamente más rentable que los anteriores? 2 ¿Gasolina o híbrido? Escribe, para cada tipo de coche, una ecuación con dos incógnitas, que relacione los kilómetros recorridos, x, y el dinero gastado en combustible en euros, y. Utilizando esas ecuaciones, calcula el coste de cada coche al recorrer 800 km. ¿Cuántos kilómetros habremos recorrido con cada tipo de coche si llevamos gastados 150 € en combustible? Utiliza las ecuaciones para construir una tabla como esta en tu cuaderno para cada tipo de coche. Años desde la compra del coche 1 4 10 12 14 16 18 N.º de km recorridos Coste del combustible Si cambiamos de coche cada 4 años, ¿cuál deberíamos comprar para que nos salga más rentable? Si cambiamos de coche a los 18 años, ¿qué coche nos saldría más rentable? ¿Cuántos años deberíamos mantener el coche como mínimo para que sea más rentable comprar uno con motor híbrido? El tiempo pasa para todos, también para nuestro viejo coche, que no para de tener averías y, además, su eficiencia energética es muy mejorable. Después de visitar algunos concesionarios, ya nos hemos puesto de acuerdo en el modelo de coche, pero nos falta por decidir si lo compramos con motor de gasolina o con motor híbrido. El coche fantástico Tipo de motor Precio Consumo Gasolina 14 800 € 4,8 ℓ/100 km Híbrido 17 100 € 2,8 ℓ/100 km ZWK Modelo Torban Ofertas Número de kilómetros que solemos hacer al año: 12 000 km. Precio del litro de gasolina Gasolina 1, 7 8 9 135 134 ES0000000177388 298626_06_119_136_136996.indd 134-135 16/3/23 11:24 R E S U M E N D E U N I D A D 12 A U T O E V A L U A C I Ó N 1. Reconoce los distintos tipos de variables estadísticas 1 Señala la variable cuantitativa continua. a) Medida de la mano. c) Número de primos. b) Lugar de nacimiento. d) Deporte favorito. 2. Organiza datos en tablas de frecuencias y construye gráficos estadísticos 2 Este diagrama corresponde a las notas de un examen de 40 estudiantes. ¿Cuántos han aprobado? a) 4 c) 34 b) 35 d) 36 3. Calcula media, mediana, moda y rango 3 Calcula la estatura media, en cm, de un grupo de amigas. 158 159 159 160 162 160 158 158 a) 158 b) 159 c) 159,25 d) 159,5 4. Identifica los experimentos aleatorios 4 Indica los experimentos aleatorios. a) Pesar 1 kilo de naranjas. b) Observar si cae de lado el tapón de una botella. c) Pronosticar el tiempo que hará en una semana. d) Calcular la raíz cuadrada de 10 000. 5. Calcula probabilidades de sucesos en experimentos aleatorios 5 En una caja hay 4 camisetas verdes y 5 rojas. ¿Cuál es la probabilidad de sacar al azar una verde? a) 8 4 b) 5 4 c) 9 5 d) 9 4 ESTAD Í ST I CA Variable cualitativa F Empleo Variable cuantitativa discreta F Edad Variable cuantitativa continua F Estatura TABLA DE FRECUENC I AS Datos fi hi Fi Hi A 7 0,28 7 0,28 B 10 0,4 17 0,68 C 8 0,32 25 1 N = 25 1 GRÁF I COS ESTAD Í ST I COS Diagrama de barras Diagrama de sectores MED I DAS ESTAD Í ST I CAS Media aritmética ? ( , ) x N f x 8 44 5 5 i i = = = / Mediana , Me 2 5 6 5 5 = + = Moda Mo = 4 y 7 EXPER I MENTOS AL EATOR I OS Espacio muestral , , , , , E 1 2 3 4 5 6 =# - Suceso elemental 5 # - Suceso elemental 4 # - Suceso elemental 6 # - F F G REGLA DE LAPLACE ( ) N.º de casos posibles N.º de casos favorables al suceso P A A = Datos (xi) fi 3 1 4 2 5 1 6 1 7 2 8 1 N = 8 A B C 10 8 6 4 2 0 fi xi • ¿Usas las matemáticas en otras asignaturas? • ¿Cumples tus tareas con buena disposición? V A L O R A T U A P R E N D I Z A J E B A C Excelente 144° Suspenso 36° Aprobado 54° Bien 18° Notable 108° 268 ES0000000177388 298626_12_247_268_138458.indd 268 16/3/23 7:54 PASA A LA ACCIÓN: SITUACIÓN DE APRENDIZAJE 5 EVALÚA LO QUE HAS APRENDIDO: AUTOEVALUACIÓN 6 PRACTICA TUS DESTREZAS: RESUELVE PROBLEMAS REALES 4 Aplica los contenidos que has estudiado a situaciones de tu vida cotidiana relacionadas con los ODS y con distintos ámbitos del saber: MATEMÁTICAS Y… NATURALEZA, ARQUITECTURA, CONSUMO, VIDA SALUDABLE… Enfréntate a las FAKE NEWS. Utiliza los contenidos aprendidos para analizar la veracidad de noticias, comentarios y opiniones generalizadas en nuestro mundo. Repasa los saberes básicos de la unidad. Evalúa lo que has aprendido resolviendo las actividades que se proponen en la AUTOEVALUACIÓN. Identifica y gestiona tus emociones aceptando el error como parte de tu aprendizaje. Comprende y analiza con sentido crítico situaciones reales en los contenidos que has aprendido para abordarlas de manera global.
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