32 La natalidad en una población ha descendido un 12,5 %. Si este año han nacido 98 bebés, ¿cuántos nacieron el año pasado? 33 Después de aumentar una cantidad un 12 %, se calcula su 20 % y se obtiene 112. Calcula la cantidad. 34 Raúl compró un coche que costaba 18 000 €, y le hicieron un descuento del 20 %. A este precio se le sumó un 21 % de IVA. ¿Qué precio pagó Raúl finalmente por el coche? 35 Al aumentar el precio de un producto un 28 % y después rebajarlo un 12 % obtenemos un precio final de 527,85 €. ¿Cuál era el precio inicial? 36 El 94 % de los estudiantes que se presentan a las pruebas de acceso a la universidad las superan. a) Si se presentan 26 000 estudiantes, ¿cuántos pasarán las pruebas? b) El 25 % de los estudiantes decide abandonar la carrera tras el primer año de estudio. ¿Cuántos estudiantes abandonan la carrera el primer año? c) Durante el segundo año de carrera, el 10 % abandona sus estudios. Suponiendo que el resto finaliza la carrera, ¿cuántos estudiantes la terminan? 37 Si el precio inicial de un producto se aumenta un 15 % y después, sobre ese precio aumentado, se disminuye un 15 %, ¿obtenemos el precio inicial? A C T I V I D A D E S Cómo se resuelven problemas de porcentajes encadenados Los precios que figuran en los productos de una tienda de informática aparecen sin IVA. Si se compra a través de su web, se aplica una rebaja del 20 % y se añade después el 21 % de IVA. Rosa ha comprado una impresora láser a través de la web y le ha costado 352,25 € con IVA. ¿Cuál es el precio de la impresora que figuraba en la tienda? G E O G E B R A 1 Identificamos los aumentos y disminuciones porcentuales. 2 El precio final del artículo viene dado por ? ? ? ? … t t t C 100 100 100 n 1 2 e o donde t1, t2, …, tn son los porcentajes de aumento o disminución que aplicamos y C es el precio inicial del artículo. 1 3 R esolvemos la ecuación resultante. Precio final " 352,25 € Porcentajes de aumento y disminución " 121 % y 80 % Precio inicial " Es la cantidad que buscamos. Precio final ? ? ? ? … t t t C 100 100 100 n 1 2 =e o 352,25 ? ? C 100 80 100 121 =e o Rebaja del 20 % en web " 100 - 20 = 80 % Aumento del 21 % de IVA " 100 + 21 = 121 % Las disminuciones se restan al 100 %. Los aumentos se suman al 100 %. Recuerda que para aplicar la fórmula de los porcentajes encadenados primero hay que calcular los porcentajes de aumento y disminución. Aumenta a % " (100 + a) % Disminuye a % " (100 - a) % 352,25 ? ? ( , , ) C 0 8 1 21 = 352,25 ? , C 0 968 = , , , C 0 968 352 25 363 89 = = El precio que figuraba en la tienda, sin rebaja y sin IVA, era de 363,89 €. 21
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