3.4. Producto de dos matrices El producto de una matriz A, de dimensión m # n, por otra matriz B, de dimensión n # p, es otra matriz, C, de dimensión m # p, cuyo elemento cij se obtiene al multiplicar la fila i-ésima de la primera matriz por la columna j-ésima de la segunda . A ? B = C, siendo cij = ai1 ? b1j + ai2 ? b2j + … + aim ? bmj. G E O G E B R A 14 Realiza los productos que sean posibles entre las matrices A, B y C. A 1 2 0 1 2 3 = - - d n B 3 1 2 0 2 3 = - - f p C 1 3 4 2 = - d n 15 Determina la dimensión de la matriz resultante de esta operación y, después, compruébalo efectuando las operaciones. ? ? 2 2 3 1 0 0 1 3 2 3 1 0 4 2 5 1 1 3 $ - + - d d d n n n A C T I V I D A D E S N O O LV I D E S Para multiplicar dos matrices, el número de columnas de la primera debe ser igual al número de filas de la segunda. La matriz producto resultante tiene el número de filas de la primera y el número de columnas de la segunda. D A T E C U E N T A Para que exista el producto de tres matrices, A ? B ? C, sus dimensiones deben ser de esta forma: Dimensión de A: m # n Dimensión de B: n # p Dimensión de C: p # q La dimensión de A ? B ? C será m # q. Calcular el producto de dos matrices Calcula el producto, A ? B, de estas matrices. A 5 0 3 1 4 2 = - d n B 4 0 1 2 5 3 =f p primero. Se comprueba que se pueden multiplicar: el número de columnas de la primera debe coincidir con el número de filas de la segunda. Dimensión de A: 2 # 3 Dimensión de B: 3 # 2 El número de columnas de A coincide con el número de filas de B, por lo que las matrices se pueden multiplicar. La matriz A ? B tendrá el mismo número de filas que A y el número de columnas de B. c c c c 5 0 3 1 4 2 4 0 1 2 5 3 11 21 12 22 - = d f d n p n segundo. Se efectúa el producto de la primera fila de la matriz A por la primera columna de la matriz B para obtener el primer elemento de la matriz producto. ? ? ? ( ) AB c c c 0 1 2 2 5 3 5 3 4 4 0 1 5 4 3 0 4 1 21 12 22 = = - + - + d f e n p o tercero. Se multiplica la primera fila de la matriz A por el resto de columnas de la matriz B. ? ? ? ( ) c c 0 1 2 4 0 1 24 5 3 4 2 5 3 5 2 3 5 4 3 21 22 = - + - + d f e n p o cuarto. Se repite el proceso con el resto de filas de la primera matriz y de columnas de la segunda. ? ? ? ? ? ? 24 7 4 24 2 7 11 5 3 4 0 1 2 0 1 2 5 3 0 4 1 0 2 1 0 2 1 5 2 3 = - = + + + + d f d d n p n n 16
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