E J E M P LO 12. En un restaurante se sirven tres tipos de menús: el sencillo, el diario y el especial. En estas tablas se muestran los kilos que se compran semanalmente de pescado, verduras y legumbres para elaborar cada menú y los precios en las dos últimas semanas de cada producto. Pescado Verduras Legumbres Sencillo 6 14 12 Diario 8 18 13 Especial 12 26 15 Semana 1 Semana 2 Pescado 12,50 10,60 Verduras 16 11,90 Legumbres 6,20 8,40 Calcula el coste semanal que han tenido ambos menús. Se considera cada tabla como una matriz y las multiplicamos. , , , , , , , , , 6 8 12 14 18 26 12 13 15 12 5 16 6 2 10 6 11 9 8 4 373 4 468 6 659 331 408 2 562 6 = f f f p p p La elaboración de los menús ha sido más barata la segunda semana. F F Semana 1 Semana 2 FMenú diario Menú especial F FMenú sencillo E J E M P LO 13. Halla, si es posible, el producto de estas matrices y comprueba si es conmutativo en algún caso. A 3 0 3 1 3 2 = - d n B 2 3 2 =f p La dimensión de A es 2 × 3 y la de B es 3 × 1, luego, no podemos realizar el producto BA; en cambio, sí podemos efectuar AB. AB 3 0 3 1 3 2 2 3 2 3 7 = - = d f d n p n Propiedades Si las dimensiones de las matrices A, B y C son tales que nos permiten realizar sus productos, se cumplen estas propiedades: Asociativa : (A ? B) ? C = A ? (B ? C) Elemento neutro: Im ? A = A ? In = A Distributiva : Por la izquierda : A ? (B + C) = A ? B + A ? C Por la derecha : (B + C) ? A = B ? A + C ? A En general , el producto de matrices no es conmutativo: A ? B ! B ? A 1 S E E S C R I B E A S Í A ? B " A multiplica a B por la izquierda. B ? A " A multiplica a B por la derecha. Dos matrices, A y B, conmutan o son conmutables si A ? B = B ? A. 16 Sean A 2 1 3 0 = - d n, B 7 0 4 6 =d n y C 3 1 1 2 =d n. a) Comprueba si A y B conmutan. b) Verifica que se cumple la propiedad distributiva: A ? (B + C) = A ? B + A ? C. 17 Una empresa de autobuses tiene tres líneas: A, B y C. El lunes salieron 5 autobuses en la línea A, 3 en la B y 4 en la C. El martes salieron 2 en la línea A, 1 en la B y 4 en la C. El miércoles salió 1 en la línea A, 3 en la B y 5 en la C. Represéntalo en forma de matriz. A C T I V I D A D E S 17
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