1 28 Resuelve matricialmente la ecuación AtX - B = 0, si A y B son estas matrices. A B 0 1 0 0 0 1 1 0 0 3 5 1 4 6 2 = = f f p p 29 Determina una matriz X que cumple la ecuación XA + A = 2A2, sabiendo que A es la siguiente matriz. A 1 0 1 1 2 2 1 1 2 = - - - f p A C T I V I D A D E S Resolver ecuaciones matriciales del tipo AX + B = C Resuelve la ecuación AX + 3B = C con las matrices A, B y C, que son las que aparecen a continuación. A 1 1 2 1 1 1 1 0 0 = - - - - f p B 2 0 1 2 1 1 0 2 1 = - - - - f p C 3 1 0 0 2 2 2 1 1 = - - - - f p primero. Se despeja la matriz X. AX + 3B = C " AX = C - 3B " A-1AX = A-1(C - 3B) " A-1 ? A = I "X = A-1(C - 3B) segundo. Se calcula la matriz A-1. 1 1 2 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 - - - - f p F2 = F2 + F1 " F3 = F3 - 2F1 " 1 0 0 1 0 1 1 1 2 1 1 2 0 1 0 0 0 1 - - - - f p 1 0 0 1 0 1 1 1 2 1 1 2 0 1 0 0 0 1 - - - - f p F2 ) F3 " 1 0 0 1 1 0 1 2 1 1 2 1 0 0 1 0 1 0 - - - - f p 1 0 0 1 1 0 1 2 1 1 2 1 0 0 1 0 1 0 - - - - f p F1 = F1 + F2 " 1 0 0 0 1 0 1 2 1 1 2 1 0 0 1 1 1 0 - - - f p 1 0 0 0 1 0 1 2 1 1 2 1 0 0 1 1 1 0 - - - f p F1 = F1 + F3 " F2 = F2 + 2 F3 " 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 2 1 1 1 0 - f p 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 2 1 1 1 0 - f p F3 = -F3" 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 2 1 1 1 0 - - f p A 0 0 1 1 2 1 1 1 0 1 = - - - f p tercero. Se resuelve la ecuación. ? C B 3 3 1 0 0 2 2 2 1 1 3 2 0 1 2 1 1 0 2 1 9 1 3 6 5 1 2 5 2 - = - - - - - - - - - = - - - - f f f p p p ? ( ) A C B 3 0 0 1 1 2 1 1 1 0 9 1 3 6 5 1 2 5 2 4 5 10 6 11 11 3 8 3 4 5 10 6 11 11 3 8 3 1 - = - - - - - - = - - - - - - - - - - - X =f f f f p p p p 23
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