a c t i v i da d e s r e s u e lta s Operaciones con matrices La siguiente matriz expresa el precio unitario, en euros, al que le sirven a un restaurante tres productos, P1, P2 y P3, desde dos empresas distintas, E1 y E2 A 6 5 5 8 9 7 =f p Utilizando las operaciones matriciales, determina a qué empresa encargarías cada uno de los siguientes pedidos. a) 8 unidades del producto P1, 5 unidades del producto P2 y 12 unidades del producto P3. b) 10 unidades del producto P1, 15 unidades del producto P2 y 7 unidades del producto P3. primero. Se interpreta la información que proporcionan las matrices. A= P P P 6 5 5 8 9 7 Precios de en cada empresa Precios de en cada empresa Precios de en cada empresa 1 2 1 2 3 " " " . . E E f p a) ( ) Unidades de cada producto B 8 5 12 " = b) ( ) Unidades de cada producto C 10 15 7 " = segundo. Se realizan las operaciones que resuelven el problema y se interpreta la solución. a) ? ( ) ( ) BA 8 5 12 6 5 5 8 9 7 181 164 = = f p El pedido será más barato en la empresa E2. b) ? ( ) ( ) CA 10 15 7 6 5 5 8 9 7 198 219 = = f p El pedido será más barato en la empresa E1. PRACTICA 34. La siguiente matriz expresa los precios unitarios, en euros, de cuatro artículos A, B, C y D procedentes de las fábricas F1, F 2 y F3. P 34 1 1 23 25 40 8 27 21 46 12 32 30 =f p Si un pedido es representado por una matriz fila R = (x y z t), ¿qué representa cada uno de los elementos del resultado del producto RP ? Si queremos comprar 25 unidades de A, 30 de B, 60 de C y 75 de D, ¿cuál de las fábricas nos ofrece mejor precio? Resolver problemas utilizando matrices Matriz traspuesta Se dice que una matriz cuadrada A es ortogonal si cumple que A A I t = , donde I denota la matriz identidad y At es la traspuesta de la matriz A. Determina los valores de a y b para los que la matriz A a a b a a b 0 0 1 = - - f p sea ortogonal. primero. Se impone a la matriz la condición de que sea ortogonal. ? a a b a a b a a a a b b ab A A I a ab a b ab b ab b b 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 2 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 t 2 2 2 2 " - - - - = = + - - - - + " " = f f f f f p p p p p segundo. Se igualan las matrices, elemento a elemento, y se suprimen las identidades y las ecuaciones repetidas. b ab b ab b a a ab b 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 2 1 2 0 2 2 2 2 = = = = - - = = + = = + - - = tercero. Se resuelve el sistema de ecuaciones resultante. Se obtienen de las primeras ecuaciones los valores de a y b. a a a 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 " " ! ! = = = = a ! = ab b 0 0 = = " De la primera y la tercera ecuaciones se obtienen las soluciones a 2 2 = , b = 0 y a 2 2 = - , b = 0. Se comprueba si esta solución es válida para el resto de ecuaciones. Si no lo fuera, el sistema no tendría solución. ? ? a b 2 1 2 2 2 0 1 2 4 2 1 2 2 2 2 ! + = + = = " " f p ? ab b 0 2 2 0 0 0 " ! - - = - - = f p b 1 1 0 1 1 2 2 + = + = " Las soluciones son válidas; por tanto, a 2 2 = , b = 0 y a 2 2 = - , b = 0. PRACTICA 35. Halla las matrices de la forma A x y 1 0 =e o tales que AA 2 2 4 t = - - 2 d n. Determinar elementos para que una matriz sea ortogonal Precio en E2 F Precio en E2 F Precio en E1 F Precio en E1 F 26
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