Un i dad Construye tu conoc imiento Saberes bás i cos Procedimientos bás i cos 8 Derivadas 189 1. Definición de derivada _ 190 2. Interpretación geométrica de la derivada _ 191 3. Derivadas laterales _ 192 4. Derivabilidad y continuidad _ 193 5. Función derivada. Derivadas sucesivas _ 194 6. Operaciones con derivadas _ 195 7. Derivada de las funciones elementales _ 196 8. Técnicas de derivación _ 198 • Calcular la derivada de funciones compuestas aplicando la regla de la cadena sucesivamente • Calcular la derivada de funciones del tipo h(x) = f(x)g(x) • Calcular la derivada de una función implícita en un punto • Determinar la ecuación de la recta tangente a una función en un punto • Determinar el parámetro de una función cuando no conocemos su recta tangente 9 Aplicaciones de la derivada 211 1. Crecimiento y decrecimiento _ 212 2. Máximos y mínimos relativos _ 213 3. Concavidad y convexidad _ 215 4. Puntos de inflexión _ 216 5. Optimización de funciones _ 218 6. Teorema de Rolle _ 220 7. Teorema del valor medio _ 221 8. Teorema del valor medio generalizado _ 222 9. Regla de L’Hôpital _ 223 • Determinar el crecimiento y decrecimiento de una función • Hallar los máximos y mínimos de una función mediante la derivada primera y la derivada segunda • Determinar la concavidad y convexidad de una función • Hallar los puntos de inflexión de una función • Resolver un problema de optimización • Resolver un problema de optimización despejando una variable • Aplicar el teorema de Rolle, el del valor medio y el valor medio generalizado 10 Representación de funciones 237 1. Dominio y recorrido _ 238 2. Puntos de corte y signo de una función _ 239 3. Simetrías y periodicidad _ 240 4. Ramas infinitas. Asíntotas _ 241 5. Monotonía de una función _ 245 6. Curvatura de una función _ 246 7. Funciones polinómicas _ 247 8. Funciones racionales _ 248 9. Funciones con radicales _ 249 10. Funciones exponenciales _ 250 11. Funciones logarítmicas _ 251 12. Funciones definidas a trozos _ 252 • Hallar el dominio de una función • Calcular los puntos de corte con los ejes • Hallar el signo de una función • Determinar si una función es simétrica • Calcular las asíntotas verticales, horizontales y oblícuas de una función • Estudiar las ramas infinitas de una función • Estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función • Estudiar la curvatura de una función • Representar una función polinómica • Representar una función racional • Representar una función con radicales 11 Integrales indefinidas 265 1. Función primitiva de una función _ 266 2. Integral de una función _ 267 3. Integrales de funciones elementales _ 268 4. Integración por partes _ 274 5. Integrales de funciones racionales _ 275 6. Integración por cambio de variable _ 280 • Resolver una integral donde falta un factor numérico • Resolver una integral del tipo ( ) ( ) f x f x n l y • Resolver una integral por partes • Resolver una integral racional en la que el denominador solo tiene raíces reales simples, solo tiene una raíz real múltiple o tiene raíces simples y múltiples • Resolver una integral racional en la que el denominador tiene raíces no reales • Resolver una integral racional en la que el grado del numerador es mayor o igual que el grado del denominador • Resolver una integral mediante un cambio de variable 12 Integrales definidas 293 1. Área bajo una curva _ 294 2. Integral definida _ 296 3. Teorema del valor medio para la integral _ 298 4. Teorema fundamental del cálculo integral _ 299 5. Regla de Barrow _ 300 6. Área encerrada por una curva _ 302 7. Área comprendida entre dos curvas _ 304 • Calcular una integral definida aplicando la regla de Barrow • Calcular el área entre la gráfica de una función y el eje X • Calcular el área comprendida entre dos curvas • Calcular una integral definida de una función con valor absoluto • Resolver una integral definida de una función racional • Resolver una integral definida por partes 13 Probabilidad 317 1. Experimentos aleatorios _ 318 2. Sucesos. Operaciones con sucesos _ 320 3. Frecuencia y probabilidad _ 322 4. Propiedades de la probabilidad _ 323 5. Regla de Laplace _ 324 6. Probabilidad condicionada _ 325 7. Tablas de contingencia _ 326 8. Dependencia e independencia de sucesos _ 327 9. Teorema de la probabilidad total _ 328 10. Teorema de Bayes _ 329 • Determinar el espacio muestral con un diagrama de árbol • Calcular probabilidades utilizando la regla de Laplace • Elaborar una tabla de contingencia y utilizarla para calcular probabilidades • Calcular el número de posibilidades utilizando métodos de conteo • Calcular el número total de sucesos si el número de sucesos elementales es finito • Hallar el espacio muestral de un experimento con una tabla de doble entrada 14 Distribuciones binomial y normal 341 1. Variables aleatorias _ 342 2. Distribuciones discretas _ 344 3. Distribución binomial _ 345 4. Distribuciones continuas _ 348 5. Distribución normal _ 349 6. Aproximación de la binomial _ 351 • Construir una variable aleatoria a partir de un experimento • Calcular la función de probabilidad y la función de distribución de una variable aleatoria discreta • Determinar si una variable aleatoria sigue una distribución binomial y hallar su función de probabilidad • Calcular probabilidades en variables aleatorias que siguen una distribución binomial • Calcular probabilidades en variables aleatorias que siguen una distribución binomial por medio de tablas • Calcular la función de distribución de una variable aleatoria continua a partir de la función de densidad Índice 4
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