Propiedades En una matri z simétrica , los elementos simétricos respecto de la diagonal principal son iguales. En una matriz antisimétrica , los elementos de la diagonal principal son ceros y los elementos simétricos respecto de ella son opuestos. D A T E C U E N T A Solo si una matriz es cuadrada, su matriz traspuesta tiene la misma dimensión. D A T E C U E N T A Solo las matrices cuadradas pueden ser simétricas o antisimétricas. 8 Determina la matriz traspuesta de esta matriz. A 1 2 4 1 2 3 0 5 = - - d n 9 Dada una matriz cuadrada de orden 3 con a12 = 1, a22 = 0, a23 = -3 y a31 = 2, halla el resto de elementos de la matriz para que sea antisimétrica. A C T I V I D A D E S E J E M P LO 6. Halla la traspuesta de la matriz A 3 0 3 1 3 2 = - d n y determina su dimensión. A 3 3 0 1 2 t = - 3 f p " La dimensión de At es 3 # 2. E J E M P LO 7. Decide si estas matrices son simétricas o antisimétricas. a) A 3 5 3 5 2 1 3 1 6 =f p b) B 3 0 3 1 3 2 = - d n C 0 7 7 0 - n a) A 3 5 3 5 2 1 3 1 6 t =f p = A " A es una matriz simétrica. b) B 0 7 7 0 t = - d n = - 0 7 7 0 - d n = -B " B es una matriz antisimétrica. Matrices simétricas y antisimétricas La matriz traspuesta, At, de una matriz A de dimensión m # n es otra matriz de dimensión n # m que se obtiene al cambiar en A las filas por las columnas o las columnas por las filas. Si A = (aij), entonces A t = (a ji). G E O G E B R A Una matriz cuadrada A es simétrica si coincide con su traspuesta . A = At " a ij = aji Una matriz cuadrada A es antisimétrica si su opuesta coincide con su traspuesta . -A = At " -a ij = aji 1 2. Matriz traspuesta A a m n m b v n v c =f p A m n v n v 0 = - - - 0 0 m f p 13
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