La suma de dos matrices, A y B, de la misma dimensión se denota A + B, y es otra matriz de la misma dimensión cuyos elementos son la suma de los elementos de A y B que ocupan la misma posición . A + B = C, siendo cij = aij + bij. Propiedades Como la suma de matrices se realiza elemento a elemento, cumple propiedades análogas a las de la suma de números reales. Conmutativa : A + B = B + A Asociativa : A + (B + C) = (A + B) + C Elemento neutro: el elemento neutro de la suma es la matriz nula . A + 0 = A E l em en t o opu e st o : p a ra c a d a ma t r i z A, e x i st e su ma t r i z opu e st a , -A, formada por los opuestos de los elementos de A. A + (-A) = 0 10 Realiza la siguiente operación con matrices: 1 0 2 3 1 1 2 1 2 0 3 1 1 2 4 2 0 1 - - - - - - + - d d d n n n 11 Averigua los elementos que faltan si A + B = C. A a b 3 5 4 5 =d n B e c d 2 3 1 = - d n C f 1 7 1 6 0 = - d n A C T I V I D A D E S E J E M P LO 8. Suma, si es posible, las siguientes matrices: A 3 7 3 5 2 6 = - - d n B 4 2 5 6 0 3 = - - e o C 3 2 7 2 5 6 4 2 1 2 3 2 =f p La dimensión de A y de B es la misma: 2 × 3; por tanto, podemos sumarlas: ( ) ( ) A B 3 7 3 5 2 6 4 2 5 6 0 3 3 4 7 2 3 5 5 6 2 0 6 3 7 5 8 1 2 3 + = - - + - - = + + - + - + + + - = = d d d e n n n o No es posible sumar C con A ni con B, porque tienen distinta dimensión. E J E M P LO 9. Determina la matriz opuesta de A 1 0 3 2 4 4 = - - - d n. Comprueba que es su elemento opuesto respecto de la suma. A 1 0 3 2 4 4 - = - - - - d n ( ) ( ) ( ) ( ) A A 1 1 0 0 3 3 2 2 4 4 4 4 0 0 0 0 0 0 + - = - + + + - + - + - - + = e d o n " Matriz nula. 3. Operaciones con matrices 3.1. Suma de matrices N O O LV I D E S Para que dos matrices se puedan sumar deben tener la misma dimensión. D A T E C U E N T A Para restar dos matrices sumamos a la primera la opuesta de la segunda. A - B = A + (-B) Dada las matrices A y B con la misma dimensión, ¿cuál es la dimensión de (A + Bt) ? P I E N S A 14
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