El producto de un número real k por una matriz A es otra matriz de la misma dimensión que A cuyos elementos se obtienen al multiplicar cada uno de los elementos de A por k. k ? A = C, siendo cij = k ? aij. El producto de una matriz fila, de dimensión 1 # n, por una matriz columna, de dimensión n # 1, es un número que se obtiene al multiplicar sus elementos, término a término, y sumar los resultados. ( ... ) ... … ? ? ? ? a a a b b b a b a b a b n n n n 11 12 1 11 21 1 11 11 12 21 1 1 = + + + f p 12 Realiza las operaciones indicadas con estas matrices: A 1 1 3 2 = - d n B 2 3 0 1 = - - d n C 2 1 3 2 = - - d n a) 2(A - B) + 3C b) (-2)(A - C) - 3(B + 2C) 13 Calcula la siguiente operación con matrices: ? ? ? ? ? ( ) ( ) 2 3 1 4 5 0 1 2 3 3 1 4 5 1 0 - - - f f p p A C T I V I D A D E S 3.3. Producto de una matriz fila por una matriz columna E J E M P LO 10. Dadas las matrices A 3 0 3 1 3 2 = - d n y B 49 21 56 0 = - d n, calcula. a) (-2) ? A ? ? ? ? ? ? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 0 2 3 2 1 2 3 2 2 6 0 6 2 6 4 = - - - - - - - = - - - - e d o n b) ? B 7 1 ? ? ? ? ( ) 7 1 49 7 1 21 7 1 56 7 1 0 7 3 8 0 = - = - f f p p E J E M P LO 11. Calcula, si se puede, los productos AB y CA siendo las matrices: A = (6 2 1) B 2 3 1 = - f p C = (2 1 0 4) La matriz A es una matriz fila de dimensión 1 # 3; B es una matriz columna de dimensión 3 # 1; por tanto, las podemos multiplicar. AB = (6 2 1) 1 - 2 3 f p = 6 ? 2 + 2 ? 3 + 1 ? (-1) = 17 La matriz C es una matriz fila de dimensión 1 # 4; por tanto, solo se puede multiplicar por una matriz de dimensión 4 # 1. No se puede multiplicar por A. D A T E C U E N T A Si una matriz es diagonal y todos los elementos de la diagonal son iguales, podemos sacar factor común. ? ? k k I k k k 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 = = f f p p 1 3.2. Producto de una matriz por un número N O O LV I D E S Para multiplicar una matriz fila por una matriz columna es necesario que el número de columnas de la primera sea igual al número de filas de la segunda. 15
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