Índice Un i dad Construye tu conoc imiento Saberes bás i cos Procedimientos bás i cos 1 Matrices 9 1. Matrices _ 10 2. Matriz traspuesta _ 13 3. Operaciones con matrices _ 14 4. Rango de una matriz _ 18 5. Matriz inversa _ 20 6. Ecuaciones matriciales _ 22 • Calcular el producto de dos matrices • Calcular el rango de una matriz mediante el método de Gauss • Calcular la matriz inversa con el método de Gauss-Jordan • Resolver ecuaciones matriciales del tipo AX = B • Resolver ecuaciones matriciales del tipo XA = B • Resolver ecuaciones matriciales del tipo AX + B = C • Resolver operaciones con matrices • Calcular la potencia de una matriz 2 Determinantes 35 1. Determinantes _ 36 2. Propiedades de los determinantes _ 37 3. Menor complementario y adjunto _ 41 4. Desarrollo de un determinante por sus adjuntos _ 42 5. Cálculo del rango de una matriz _ 44 6. Cálculo de la inversa de una matriz _ 46 • Calcular el determinante de una matriz usando sus propiedades • Calcular un determinante haciendo ceros • Calcular el rango de una matriz a partir de sus menores • Calcular la inversa de una matriz con determinantes • Resolver ecuaciones con determinantes • Resolver ecuaciones en las que aparecen determinantes • Calcular el rango de una matriz que depende de un parámetro • Estudiar el rango de una matriz cuadrada que depende de un parámetro utilizando determinantes 3 Sistemas de ecuaciones 59 1. Sistemas de ecuaciones lineales _ 60 2. Expresión matricial de un sistema de ecuaciones _ 62 3. Método de Gauss para resolver sistemas _ 63 4. Teorema de Rouché-Fröbenius _ 65 5. Regla de Cramer _ 67 6. Sistemas homogéneos _ 69 7. Sistemas de ecuaciones con parámetros _ 70 8. Resolución de problemas con sistemas _ 72 • Resolver un sistema mediante el método de Gauss • Discutir un sistema de ecuaciones lineales utilizando el teorema de Rouché-Fröbenius • Resolver un sistema de ecuaciones compatible determinado utilizando la regla de Cramer • Discutir y resolver un sistema de ecuaciones homogéneo • Discutir un sistema de ecuaciones con parámetros usando el teorema de Rouché-Fröbenius • Resolver un sistema de ecuaciones con parámetros utilizando la regla de Cramer • Plantear y discutir un problema real mediante sistemas de ecuaciones lineales 4 Programación lineal 85 1. Inecuaciones _ 86 2. Inecuaciones lineales con dos incógnitas _ 88 3. Sistemas de inecuaciones con dos incógnitas _ 89 4. Programación lineal _ 90 5. Métodos de resolución _ 94 6. Tipos de soluciones _ 96 7. Problema de la producción _ 99 8. Problema de la dieta _ 100 9. Problema del transporte _ 101 • Resolver una inecuación de primer grado con una incógnita • Resolver una inecuación de segundo grado con una incógnita • Resolver una inecuación lineal con dos incógnitas • Resolver un sistema de inecuaciones con dos incógnitas • Plantear un problema de programación lineal • Determinar los vértices de una región factible • Resolver problemas de programación lineal analíticamente • Resolver problemas de programación lineal gráficamente • Representar una región factible 5 Límites y continuidad 113 1. Límite de una función en el infinito _ 114 2. Operaciones con límites _ 116 3. Cálculo de límites _ 118 4. Resolución de algunas indeterminaciones _ 120 5. Límite de una función en un punto _ 123 6. Continuidad de una función _ 126 • Resolver límites que presentan indeterminaciones del tipo 3 3 , 3 3 - y 13. • Resolver los límites de una función en un punto que presentan una indeterminación del tipo 0 0 . • Determinar si una función es continua en un punto • Estudiar la continuidad de una función definida a trozos • Interpretar en un problema real el límite de una función 6 Derivadas 139 1. Tasa de variación media _ 140 2. Derivada de una función en un punto _ 141 3. Derivadas laterales _ 142 4. Derivabilidad y continuidad _ 143 5. Función derivada. Derivadas sucesivas _ 144 6. Operaciones con derivadas _ 145 7. Cálculo de derivadas _ 146 8. Regla de la cadena _ 147 9. Derivada de las funciones elementales _ 148 • Calcular la derivada de una función en un punto • Calcular la derivada de funciones compuestas • Calcular la derivada de funciones compuestas aplicando la regla de la cadena sucesivamente • Determinar la tasa de variación media de una función a partir de su gráfica • Interpretar la tasa de variación media en problemas • Determinar la derivada de una función en un punto mediante la definición 2
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