6. Ecuaciones matriciales 26 Dadas A y B, calcula la matriz X tal que AX = B. A 1 2 1 1 0 0 1 1 1 = - - f p B 2 1 1 1 1 2 - - =f p 27 Dadas las matrices A y B, resuelve la ecuación XA = B. A 3 2 1 1 1 1 0 1 0 - = - f p B 1 0 2 0 1 1 - =d n. A C T I V I D A D E S Una e cuac ión matr i c i al e s una e cuac ión en l a qu e todo s sus t érmino s s on matr i c e s . Para re s o lv er una e cuac ión matr i c i al hay qu e d e sp e jar l a matr i z incógnita mediante las operaciones con matrices. Resolver ecuaciones matriciales del tipo AX = B Dadas las matrices A 2 0 1 1 = - - d n y B 0 1 2 1 = - - d n , resuelve la ecuación AX = B. primero. Se despeja X multiplicando por A-1 por la izquierda. AX = B " A-1A X = A-1B A-1A = I " I X = A-1B " X = A-1B segundo. Se calcula A-1. 2 1 1 1 0 0 1 0 - - e o F1 = F1 - F2 " 2 0 0 1 1 0 1 1 - - e o F F 2 1 1 1 = " F2 = -F2 - 1 0 2 1 0 2 1 1 - 0 1 f p A-1 = - 2 1 2 1 0 1 - f p tercero. Se resuelve la ecuación. X = A-1B " X = - 2 1 2 1 0 1 - f p ? 0 1 2 1 - - d n = 2 1 2 3 1 1 f p Resolver ecuaciones matriciales del tipo XA = B Dadas las matrices A 1 1 2 0 =d n y B 0 1 2 1 = - - d n , resuelve la ecuación XA = B. primero. Se despeja X multiplicando por A-1 por la derecha. XA = B " X A A-1 = BA-1 A A-1 = I " X I = BA-1 " X = BA-1 segundo. Se calcula A-1. 1 1 0 0 1 1 2 0 e o F2 = F2 - 2F1 " 1 0 0 1 2 1 2 0 - - e o F F 2 1 2 2 = - " 1 1 0 1 1 1 0 2 1 - f p " F1 = F1 - F2 " 1 0 0 1 0 1 2 1 2 1 - f p "A 0 1 2 1 2 1 1 = - - f p tercero. Se resuelve la ecuación. X = BA-1" X = 0 1 2 1 - - d n ? 0 1 2 1 2 1 - f p = 2 1 1 0 - - d n El producto de matrices no cumple la propiedad conmutativa; por tanto, no es lo mismo multiplicar por A-1 por la derecha que por la izquierda. A-1B ! BA-1 R E C U E R D A 22
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