Un i dad Construye tu conoc imiento Saberes bás i cos Procedimientos bás i cos 7 Aplicaciones de la derivada 159 1. Interpretación geométrica de la derivada _ 160 2. Crecimiento y decrecimiento _ 162 3. Máximos y mínimos relativos _ 163 4. Concavidad y convexidad _ 165 5. Puntos de inflexión _ 166 6. Optimización de funciones _ 168 • Determinar el crecimiento y decrecimiento de una función • Hallar los máximos y mínimos de una función mediante la derivada primera • Hallar los máximos y mínimos de una función mediante la derivada segunda • Determinar la concavidad y convexidad de una función • Hallar los puntos de inflexión de una función • Hallar los puntos de inflexión de una función mediante la derivada tercera • Resolver un problema de optimización 8 Representación de funciones 181 1. Dominio y recorrido _ 182 2. Puntos de corte y signo de una función _ 183 3. Simetrías y periodicidad _ 184 4. Ramas infinitas. Asíntotas _ 185 5. Monotonía de una función _ 189 6. Curvatura de una función _ 190 7. Funciones polinómicas _ 191 8. Funciones racionales _ 192 9. Funciones con radicales _ 193 10. Funciones exponenciales _ 194 11. Funciones logarítmicas _ 195 12. Funciones definidas a trozos _ 196 • Hallar el dominio de una función • Calcular los puntos de corte con los ejes • Hallar el signo de una función • Determinar si una función es simétrica • Calcular las asíntotas verticales de una función • Calcular las asíntotas horizontales de una función • Calcular las asíntotas oblicuas de una función • Estudiar las ramas infinitas de una función • Estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función • Estudiar la curvatura de una función • Representar una función polinómica • Representar una función racional • Representar una función con radicales 9 Integrales 209 1. Función primitiva de una función _ 210 2. Integral de una función _ 211 3. Integrales de funciones elementales _ 212 4. Integral definida _ 218 5. Regla de Barrow _ 219 6. Área encerrada por una curva _ 220 7. Área comprendida entre dos curvas _ 222 • Resolver una integral donde falta un factor numérico • Resolver una integral del tipo ( ) ( ) f x f x n l y • Calcular una integral definida aplicando la regla de Barrow • Calcular el área entre la gráfica de una función y el eje X • Calcular el área comprendida entre dos curvas • Calcular una función de la que se conoce su derivada y un punto por el que pasa • Calcular una primitiva que cumple una condición • Resolver las integrales de tipo ( ) ( ) x a g x g 2 2 - l y 10 Probabilidad 235 1. Métodos de conteo _ 236 2. Espacio muestral. Sucesos _ 239 3. Operaciones con sucesos _ 240 4. Regla de Laplace _ 242 5. Propiedades de la probabilidad _ 243 6. Experimentos compuestos _ 244 7. Probabilidad condicionada _ 245 8. Teorema de la probabilidad total _ 248 9. Teorema de Bayes _ 249 • Calcular el número de posibilidades con variaciones, permutaciones y combinaciones • Calcular el suceso contrario de un suceso • Calcular la probabilidad de un suceso de manera experimental • Calcular probabilidades utilizando la regla de Laplace • Calcular probabilidades mediante tablas de contingencia • Determinar el espacio muestral de un experimento compuesto mediante un diagrama de árbol • Operar con sucesos 11 Distribuciones binomial y normal 261 1. Población y muestra _ 262 2. Muestreo _ 263 3. Tipos de muestreo aleatorio _ 264 4. Variables aleatorias _ 268 5. Distribución binomial _ 270 6. Distribución normal _ 272 7. Intervalos característicos _ 274 6. Aproximación de la binomial _ 275 • Obtener una muestra estratificada • Determinar si una variable aleatoria sigue una distribución binomial y hallar su función de distribución • Calcular probabilidades en variables aleatorias que siguen una distribución binomial • Calcular probabilidades por medio de tablas en variables aleatorias que siguen una distribución normal 12 Inferencia estadística. Estimación 287 1. Teorema central del límite _ 288 2. Distribución de la media _ 289 3. Distribución de la proporción _ 290 4. Distribución de la diferencia de medias _ 291 5. Estimación de parámetros _ 292 6. Intervalos de confianza _ 293 7. Intervalos de confianza para la media _ 294 8. Intervalos de confianza para la proporción _ 296 9. Intervalos de confianza para la diferencia de medias _ 298 • Hallar un intervalo de confianza para la media • Hallar un intervalo de confianza para la proporción • Hallar un intervalo de confianza para la diferencia de medias • Calcular la media y la varianza de una normal cuando se conocen dos probabilidades • Calcular la media y la varianza de la media muestral • Calcular la probabilidad de que una media muestral esté entre dos valores • Calcular un intervalo característico centrado en la media Índice 4
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