> Identidades notables Utilizando el producto de polinomios, podemos calcular el cuadrado de un binomio y el producto de una suma por una diferencia: (a + b)2 = (a + b) × (a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = (a - b) × (a - b) = a2 - ab - ba + b2 = a2 - 2ab + b2 (a + b) × (a - b) = a2 - ab + ba - b2 = a2 - b2 Estas tres expresiones se denominan igualdades notables. >>> Ejemplos (2x + 5)2 = (2x)2 + 2 × 2x × 5 + 52 = 4x 2 + 20x + 25 (x 2 - 3)2 = (x 2)2 - 2 × x 2 × 3 + 32 = x 4 - 6x 2 + 9 (5 + x) × (5 - x) = 52 - x 2 = 25 - x 2 9x 2 - 4 = (3x + 2) × (3x - 2) (-x + 3)2 = (3 - x)2 = 32 - 2 × x × 3 + x 2 = 9 - 6x + x 2 (-2 - x)2 = (2 + x)2 = (-2)2 + 2 × (-2) × (-x) + (-x)2 = 4 + 4x + x 2 > División de polinomios Para dividir dos polinomios, se buscan los términos que multiplicados por el segundo polinomio dan lugar al primero. Solo se pueden dividir polinomios si el primero tiene mayor grado que el segundo. >>> Ejemplo A(x) : B(x) = (2x 4 - 3x + 4) : (x 2 + 1) ® 2x 4 - 3x + 4 x 2 + 1 Dividimos el primer término del primer polinomio (dividendo) entre el primer término del segundo (divisor). 2x 4 - 3x + 4 x 2 + 1 2x 2 ya que 2x 2 × x 2 = 2x 4 Multiplicamos el resultado por los términos del divisor, los escribimos debajo del dividendo, cambiados de signo, y sumamos: 2x 4 - 3x + 4 x 2 + 1 -2x 4 -2x 2 2x 2 -2x 2 - 3x + 4 Repetimos la operación hasta que el grado del polinomio suma (resto) sea menor que el del divisor. 2x 4 - 3x + 4 x 2 + 1 -2x 4 -2x 2 2x 2 - 2 -2x 2 - 3x + 4 2x 2 + 2 - 3x + 6 El polinomio 2x 2 - 2 es el cociente de la división, y -3x + 6, el resto. Comprobamos que la división es correcta: (x 2 + 1) × (2x 2 - 2) + (-3x + 6) = 2x 4 - 2x 2 + 2x 2 - 2 - 3x + 6 = = 2x 4 - 3x + 4 = A (x) Identifica los términos del binomio con la a y la b de la fórmula y, después, sustituye. En la división: A(x) B(x) R(x) C(x) se cumple que: A(x) = B(x) × C ( x) + R(x) Deja espacios para los términos que no aparecen en el dividendo. < 22 >
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