> División entre x - a. Regla de Ruffini Un caso par ticular de la división de polinomios es la división entre un binomio de la forma x - a. En este caso es más sencillo aplicar la regla de Ruffini. >>> Ejemplo (4x 4 + 5x 3 - 6x - 2) : (x - 1) Escribimos los coef icientes del polinomio en un cuadro, recordando que son cero los de aquellos términos que no aparecen en él. A la izquierda del cuadro se escribe el valor de a. Bajamos el primer número y lo multiplicamos por a. El resultado lo escribimos debajo del segundo coef iciente y sumamos. Operamos de la misma forma con el resultado obtenido y con los siguientes hasta completar el cuadro. Los números que hemos obtenido son los coef icientes del polinomio cociente, que tendrá un grado menos que el dividendo. El último de los números es el resto de la división. C (x) = 4x 3 + 9x 2 + 9x + 3 R (x) = 1 16 Transforma las expresiones aplicando las identidades notables. a) ( 1 - 2x2)2 c) (4 + 2x2) × (4 - 2x2) e) (x3 + x2)2 b) (-3 + x4)2 d) (-a - b)2 f ) 4x2 + 12x + 9 17 Desarrolla utilizando las identidades notables. a) (2x + 3x2) × (2x - 3x2) c) (6x + 3) × (6x - 3) e) (x - 5)2 b) (x + 6x)2 d) (5x + 3x2) × (5x - 3x2) f) (2x + 3) × (2x - 3) 18 Identifica si son identidades los siguientes polinomios. a) 16x2 + 8x + 1 b) 167b5 + 1614 + 4b10 c) 49x8 - 81x2 19 Realiza estas divisiones de polinomios, comprobando el resultado. a) (6x3 + 7x2 + 12) : (x + 2) b) (x5 + x4 + 5) : (x + 1) 20 Efectúa las siguientes divisiones utilizando la regla de Ruffini. a) (5x2 - 4x + 7) : (x + 2) c) (2x4 - x + 3) : (x + 1) e) (3x5 - x + 2) : (x + 1) b) (4x3 + 3x2 - 1) : (x - 1) d) (x4 - 4) : (x - 1) f ) (x3 - 2x2 - 4x + 15) : (x + 3) ACTIVIDADES ×4 ×5 ×0 -6 -2 1 4 9 9 3 4 9 9 3 1 ×4 ×5 ×0 -6 -2 1 ×4 ×5 ×0 -6 -2 + 1 4 ´ ×4 ×9 Si tienes que dividir, por ejemplo, entre x + 3, recuerda que x + 3 = x - (-3), por lo que a = -3. < 23 > Matemáticas >> UNIDAD 1
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