> Raíces de un polinomio. Factorización Un número a se llama raíz de un polinomio cuando el valor numérico para él es 0. Si un polinomio tiene varias raíces, puede expresarse como producto de sus factores. Factor izar un polinomio consiste en expresarlo como producto de factores. Para ello, debemos encontrar sus raíces. >>> Ejemplos Si a es raíz del polinomio A(x), la división entre x - a tendrá como resto 0. A(x) = x 2 + x - 6 tiene dos raíces: 2 y -3 ® { (22 + 23 - 6 = 0 (-3)2 + (-3) - 6 = 0 (x 2 + x - 6) : (x - 2) ×1 ×1 -6 ×2 2 ×6 ×1 3 ×0 (x 2 + x - 6) : (x + 3) ×1 ×1 -6 -3 -3 ×6 ×1 -2 ×0 Los binomios (x - 2) y (x + 3) se llaman factores del polinomio A (x). (x - 2) × (x + 3) = x 2 + 3x - 2x - 6 = x 2 + x - 6 Una forma de hallar las raíces de un polinomio es sustituir en él diferentes valores numéricos para ver cuáles dan 0. x 2 + x - 2 ® Posibles raíces: 1, -1, 2, -2. 12 + 1 - 2 = 0 ® 1 es raíz. (-1)2 + (-1) - 2 = -2 ® -1 no es raíz. 22 + 2 - 2 = 4 ® 2 no es raíz. (-2)2 + (-2) - 2 = 0 ® -2 sí es raíz. La factorización será x 2 + x - 2 = (x - 1) × (x + 2). Otra posibilidad es, aplicando la regla de Ruff ini, encontrar cuáles dan resto 0. ×1 × 1 -2 1 1 ×2 ×1 2 ×0 -2 × -2 × ×1 0 Un polinomio tiene como máximo tantas raíces como indique su grado. Las raíces de un polinomio son divisores de su término independiente. 21 Encuentra las raíces de los siguientes polinomios y exprésalos como producto de factores. Utiliza las identidades notables cuando sea posible. a) x2 + 2x - 3 b) x3 - 7x + 6 c) x2 + 5x + 4 d) x3 + x2 - 2x e) x2 - 2x - 15 f ) x3 - 4x2 - 4x + 16 g) x4 - 1 h) x2 - 7x + 12 i) x2 - 2x + 1 j) x2 - 3x - 10 k) x2 - x - 30 l) 4x2 - 9 ACTIVIDAD < 24 >
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