< 3 > Presentación de la unidad Esta pág i na te ay uda rá a fami l ia r iza r te con el tema desa r rol lado en la u n idad a t ravés de u n texto introductorio y preguntas q ue desper ta rá n t u cu r iosidad y te a n i ma rá n a ref lex iona r. En el la encont ra rás, también, u n suma r io con los sa beres y ha bi l idades q ue vas a adq u i r i r. Matemáticas en tu vida En la pág i na f i na l, Matemáticas en tu vida, se explora de forma práct ica la relación de las matemát icas con d i ferentes aspectos de la rea l idad. Página de repaso En la sección Compr ueba lo que sabes pod rás apl ica r las ha bi l idades, conceptos, conoci mientos y proced i mientos expl icados en la u n idad a t ravés de d iversos ejercicios. Estructura de la unidad Páginas de teoría y actividades En las pág i nas sig u ientes se desa r rol la n los saberes básicos de cada u n idad a t ravés de expl icaciones senci l las, apoyadas en numerosos ejemplos y técn icas q ue te ay uda rá n en t u t ra bajo con las matemát icas. Además, todos los epíg ra fes va n seg u idos de numerosas actividades, esencia les pa ra q ue pract iq ues lo aprend ido. En cada u n idad se i ncluye u n ejercicio de cá lcu lo menta l. UNIDAD 1 EN ESTA UNIDAD APRENDERÁS: Expresiones algebraicas. Monomios y operaciones con monomios. Polinomios y operaciones con polinomios. NOS HACEMOS PREGUNTAS ¿Cómo se escribe en lenguaje algebraico el doble de un número? ¿Cómo escribiría que tengo el doble de tu edad más diez años? Polinomios Esta unidad trata del lenguaje matemático. Es un lenguaje que consiste en la combinación de números, signos y letras que nos dan información sobre multitud de cuestiones del día a día, por ejemplo: cuánto debemos ahorrar para comprar un móvil o los costes de una mensajería según las franjas horarias. ES0000000119127 123147_Unidad_01_136410.indd 15 08/03/2023 11:42:26 > Suma, resta y producto de monomios Solo podemos sumar o restar monomios si estos son semejantes. Para ello se suman los coef icientes y se conser va la par te literal. 5x 3y + 2x 3y = (5 + 2)x 3y = 7x 3y 3abc + 4abc - 5abc = (3 + 4 - 5)abc = 2abc 7x 2 - 5x 2 + 2x 2 = (7 - 5 + 2)x 2 = 4x 2 Si los monomios no son semejantes, la operación se deja indicada. 2x 2 - 3x + 4x 2 = 6x 2 - 3x 6yz 2 + 4 - 4yz 2 - 2 = 2yz 2 + 2 3x 2 - 2y2 + 4 - x 2 + 3y 2 = 2x 2 + y 2 + 4 Para multiplicar monomios, se multiplican los coef icientes y las par tes literales. 3ac × 2am = 6a 2cm -4x 2za × 2xz 2 = -8x 3z 3a 3 × 5xv 2 = 15xv 2 2bx 5f × (-3)b 2f 2 = -6b 3x 5f 3 3. Polinomios y operaciones con polinomios Un polinomio es la suma de varios monomios, que reciben el nombre de términos del polinomio. Un polinomio de dos términos se llama binomio, y uno de tres, trinomio. El máximo grado de los monomios que lo componen es el grado del polinomio. F F F F F F F 2hy 4 - 3y2 + 4h -5 Términos Coeficientes Término independiente 2hy4 ® grado = 4 + 1 = 5 El término de grado 0 es el término independiente. >>> Ejemplo 5x 5 - 2x 3 + x - 4 En este polinomio no hay término de grado 4 ni de grado 2. Esto es porque sus coef icientes son 0: 5x 5 + 0x 4 - 2x 3 + 0x 2 + x - 4 El grado del polinomio es 5, ya que es el grado del monomio 5x 2. El valor numér ico de un polinomio es el número que se obtiene al sustituir la incógnita por un número conocido. El valor de 2x 3 - 4x 2 + x - 3 para x = 2 es: 2 × 23 - 4 × 22 + 2 - 3 = 16 - 16 + 2 - 3 = -1 El valor de 4y 3 - 6y 2 + y - 5 para y = 1 es: 4 × 13 - 6 × 12 + 1 - 5 = 4 - 6 + 1 - 5 = -6 CÁLCULO MENTAL Susana está haciendo el inventario de la ferretería en la que trabaja y tiene prisa. Ya ha localizado y clasificado las herramientas, pero ahora debe sumar: Alicates: 15 + 85 + 2 + 8 Destornilladores: 13 + 10 + 5 + 5 Martillos: 25 + 15 + 5 + 11 ¿La ayudas? < 18 > ES0000000119127 123147_Unidad_01_136410.indd 18 08/03/2023 11:45:35 ACTIVIDADES 6 Suma o multiplica los siguientes monomios. a) 4x2 - x2 + 3x2 b) -4y3 + y2 + 5y3 c) 8a3b2c × 1 2 ac d) 4x2y3z × 1 2 xz e) (-1) × (-x3 + x2 - 5) f ) 6 × 2pq4 × p3 g) 4xy2 - 2xy + 7xy h) 7abc - abc + 2abc i) 3 × (-2m2n + 4m2n) j) 4xy2 - 2xy2 + 7xy k) 7z2b - 3 2 z2b + 1 2 z2b l) 3x2 × 2y × 1 3 y 7 Efectúa estas operaciones con monomios. a) 2y2m - 3y2m + 6y2m - 4y2m b) 3 4 a3z × 8 3 az × 2a4z c) -2 × (-5x6 + 7x6 + 2x6 - x6) d) 5x2 × 3xy × 2x - 6x3 × 3x × 2y e) -3x × (2xk - 8xk + 7xk) f ) (6ac3) × (-2a2c3) × (-3ac) × (-4a3c2) g) 7x × (2xy) × (-3xy5) × (xy) h) 5xz - 3xz + 15xz - 11xz + 8xz - 3xz i) -3x × (2xk - 8xk + 7xk) j) ( 3 5 yz4 + 2 5 yz4) × 3y3 k) 4 × 5k2 + 2 × 3k2 - 15k2 l) - 1 2 (a3b - 6a3b + 4a3b) m) 2 3 (a2c - 4a3c + 1 6 a × (-2 3 ac) n) 5xy3 - 2xy3 + 7xy3 - 3xy3 o) 3abc + 6abc - 9abc - 4abc p) 8xy + 7xy - xy + 3xy - xy 8 Completa la información de esta tabla. Polinomio Términos Coeficientes Grado Término independiente 2xy + 5x 5 - 3x 2 4h5 + 5x 3 6x 3 + 2x2 + 5x - 3 8 + 6x 3 + 2y 5 43x 6 9 Ordena estos polinomios e indica si falta algún término. a) 6x5 + 2x4 + 6x3 - 2 b) 5y8 - 2y9 + 3y2 - 3y3 c) 2x5 + 3x4 + x3 - 5 + 2x2 d) 6x3 + 2x2 - 3x 10 Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios. a) 3x2 + 5x, para x = 2 b) 6y3 - 2y, para y = 3 c) 6h - 4, para h = 5 d) 6z2 + 3z + 2, para z = 4 < 19 > Matemáticas >> UNIDAD 1 ES0000000119127 123147_Unidad_01_136410.indd 19 08/03/2023 11:45:59 COMPRUEBA LO QUE SABES 1 Representa las siguientes situaciones mediante expresiones algebraicas. a) La edad de una persona hace 6 años. b) La suma de un número impar más su mitad. c) Un número de dos cifras. d) Longitud de un circuito rectangular de lados x e y. 2 Miguel trabaja en una carpintería barnizando muebles. Le pagan 5 € por cada silla y 12 € por cada armario barnizados. a) Escribe una expresión que represente lo que cobrará en un día. b) Ayer barnizó cinco sillas y dos armarios. ¿Cuánto le pagaron? 3 Realiza las operaciones con monomios. Identifica los elementos de los monomios resultantes. a) 3axb2 - 2axb2 + 4axb2 b) 4x5y × 3bxy × 2b2xy c) a5b2 + 6a5b2 - 2 × (a5b2 + 3a5b2) d) (2xz4 + 3xz4) × (xyz - 4xyz + 2xyz) 4 Realiza las operaciones que se indican con los siguientes polinomios. A(x) = 2x4 - 3x2 + 5x - 1 B(x) = x + 5 C(x) = -x2 + 4x - 6 D(x) = x2 - x a) 2A(x) - C(x) b) 3 × B(x) × D(x) c) B(x) × C(x) - A(x) d) A(x) : D(x) e) C(x) : B(x) f ) A(x) - 5 × B(x) - 3 × C(x) g) B(x) × C(x) × D(x) h) A(x) × [C(x) + D(x)] 5 Utiliza las identidades notables para completar los huecos. a) (2x - 9)2 = 4x2 - + 81 b) (3x - 2) × (3x + 2) = - 4 c) (5 + x2)2 = + x4 d) 9x6 - 16 = e) x2 + 10x + 25 = (x + )2 f ) (-x - 4)2 = + 16 6 Efectúa las siguientes divisiones empleando la regla de Ruffini. a) (3x3 - 5x2 + 3x - 2) : (x - 3) b) (-4x4 - 16x3 - 2x + 1) : (x + 4) c) (5x5 - 8x2 + x - 3) : (x - 1) d) (5x2 - 2) : (x + 1) e) (x4 + 5x3 - 2x - 2) : (x + 6) f ) (x6 - 24x4 - 25x2 + 2x - 8) : (x - 5) 7 Comprueba si los números son raíces de los polinomios que se indican. a) x = 3 y x = 2 de A(x) = x2 - 5x + 6 b) x = -1 y x = 3 de B(x) = x2 - 3x - 4 c) x = 2 y x = 1 de C(x) = x3 - 4x2 + x + 6 d) x = 6 y x = -2 de D(x) = x2 - 4x - 12 < 25 > Matemáticas >> UNIDAD 1 ES0000000119127 123147_Unidad_01_136410.indd 25 08/03/2023 11:46:49 Organizar con matemáticas Ricardo trabaja en el almacén de repuestos de una fábrica. Cada jueves, el depar tamento de compras de la empresa le entrega la solicitud de aquellos repuestos que han reducido su stock mínimo para el consumo en la fábrica. PONTE A PRUEBA 1 En el pedido de esta semana hay: El doble de rodamientos que de tornillos más 200. La cuarta parte de tuercas que de rodamientos. La mitad de clavos que de tuercas menos 30. a) Si el número de tornillos es x, ¿cómo expresarías la cantidad pedida de cada repuesto? b) Le han solicitado 1.500 tornillos. ¿Cuántas unidades de los otros repuestos tiene que pedir? c) ¿Cuántos repuestos debe pedir en total? 2 A final de mes, Ricardo tiene que hacer inventario del almacén. Hoy se dedica a las herramientas. En el almacén tiene que haber: Alicates: las dos terceras partes de llaves inglesas más 150. Destornilladores de estrella: el triple de destornilladores de pala menos 80. La diferencia entre el número de martillos y dos veces el número de sierras debe ser 25. Representa con una incógnita cada herramienta y expresa las cantidades necesarias utilizando expresiones algebraicas. Al contar las herramientas del almacén, ve que hay 180 llaves inglesas, 130 destornilladores de estrella y 10 sierras. ¿Cuántas unidades tiene que haber de cada una de las otras herramientas? MATEMÁTICAS EN TU VIDA HACER UN PRESUPUESTO Para llevar una buena economía y no gastar más de lo que se ingresa, e incluso ahorrar, es muy útil elaborar un presupuesto. El presupuesto más práctico es el mensual, puesto que el salario se suele cobrar cada mes. Hay una regla que nos puede ayudar a calibrar las partidas del presupuesto: es la regla 50/30/20. El 100 % es el salario, el 50 % son los gastos fijos imprescindibles, el 30 % representan los gastos de ocio o prescindibles y el 20 % se dedica a las deudas o el ahorro. Ahorros o deudas 20 % Lo que quiere 30 % Lo que necesita 50 % Para confeccionar correctamente tu presupuesto debes responder a las siguientes preguntas: 1. ¿Cuáles son tus ingresos? 2. ¿Qué gastos fijos tienes y cuál es la cuantía de cada uno? 3. ¿Qué gastos variables sueles tener y cuánto te gastas en ellos? 4. ¿Qué metas de ahorro te propones? 5. ¿De qué gastos puedes prescindir? Contestando a estas preguntas, calcula las cantidades de tu 50/30/20 y verás como consigues ahorrar. ¡Suerte! SOLICITUD DE PEDIDOS < 26 > ES0000000119127 123147_Unidad_01_136410.indd 26 08/03/2023 11:47:19
RkJQdWJsaXNoZXIy