1. La cinemática de los planetas 1.2. El momento angular de los planetas Dado que las distancias que separan los planetas del Sol son mucho mayores que el propio radio del planeta , consideraremos a estos como puntos materiales cuya masa es la masa del planeta . Así , analizaremos el movimiento de los planetas como el de un punto material que gira con un movimiento cur vilíneo. Definición de momento angular Cuando un cuerpo describe un movimiento rectilíneo, este viene caracterizado por su momento lineal o cantidad de movimiento, p. Su variación con el tiempo permite conocer la fuerza responsable de su movimiento: p = m ? v " ( ) F ? ? dt dp dt d m v m dt d v = = = Pero cuando un cuerpo describe un movimiento cur vilíneo, en el que la cantidad de movimiento cambia continuamente en dirección y sentido, su estado de movimiento viene determinado por una nueva magnitud que denominamos momento angular, L, o momento cinético. Su variación con el tiempo también dará información de la fuerza responsable de su movimiento. Para un cuerpo de masa m que se desplaza alrededor de un punto P, como se muestra en la figura, se define su momento angular, L: L = r # p = r # (m ? v ) L es un vector cuyas características vienen determinadas por las propiedades del producto vectorial de dos vectores: ● Módulo (donde a es el ángulo que forman r y p): ;L; = ;r # p; = ;r; ? ;(m ? v ); ? sen a ● Dirección : perpendicular al plano que forman los vectores r y p. ● Sentido: vendrá dado por la regla de la mano derecha o del tornillo. La unidad del momento angular en el SI es m2 ? kg/s. Momento angular en los movimientos circulares En un movimiento circular, r tiene la dirección del radio de la circunferencia . Como v es tangente a la misma serán mutuamente perpendiculares: L = r ? m ? v ? sen a = r ? m ? v ? sen 90° L = r ? m ? v ● Para un cuerpo que se mueve con movimiento circular uniforme el módulo del momento angular L es constante, ya que en una circunferencia el radio tiene un valor constante y el cuerpo mantiene constante su masa y el módulo de la velocidad . ● S i la órbita es plana , la dirección de L será siempre perpendicular a la mi sma ; en consecuencia , t endrá una dirección constant e. Si el cuerpo avanza siempre en el mi smo sentido, también será constant e el sentido de L. Por tanto: Un cuerpo que se mueve con un movimiento circular uniforme describe una órbita plana y el momento angular L es constante. El vector L es perpendicular al plano formado por r y v. El vector r es el vector de posición del móvil respecto al centro de giro, P. P L r v R E C U E R D A Producto vectorial El producto vectorial de dos vectores a y b, que se representa como a # b, es un vector perpendicular tanto a a como a b. c = a # b a b 4 Calcula el vector momento angular del minutero de un reloj. Supongamos que es un reloj en una torre y que los 250 g de masa de la aguja se concentran a 90 cm del eje. Indica su dirección y sentido. Solución: 3,53 ? 10-4 m2 ? kg/s, horizontal hacia dentro de la esfera del reloj A C T I V I D A D E S 10
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