2.1. De Kepler a Newton Aunque las leyes de Kepler solo describen el movimiento de los planetas, su relación con la constancia del momento angular permitió deducir la fuerza responsable de su movimiento. Isaac Newton (1643-1727) encontró la expresión de la fuerza central responsable del movimiento planetario. Imaginó que el Sol ejercía una fuerza de atracción sobre los planetas que era responsable de su movimiento. Era una fuerza de acción a distancia. Veamos su deducción . Como sucede con cualquier cuerpo que gira, el movimiento de un planeta se debe a una fuerza centrípeta. ? ? ? F m a m r v u C N r 2 = = - Teniendo en cuenta la relación que hay entre magnitudes lineales y angulares, que el movimiento de los planetas es periódico y su órbita es aproximadamente circular : v = v ? r ; T 2 ~ r = ( ) ? ? ? ? ? ? ? F m r v m r r m r m T r 2 C 2 2 2 2 ~ ~ r = = = = d n La tercera ley de Kepler establece una relación entre el periodo de los planetas y su radio vector: T 2 = k ? r 3. Sustituyendo esa expresión: ? ? ? ? ? ? F m T r m k r r k r m 4 4 4 C 2 2 3 2 2 2 r r r = = = Así se llega a la conclusión de que la fuerza centrípeta, que explica el movi - miento de los planetas, depende del inverso del cuadrado de la distancia y es proporcional a la masa del planeta, m. Es decir: ? F f r m C 2 = Como para Newton , el Sol era el causante de la fuerza que movía a los planetas, f k 4 2 r = debía ser proporcional a la masa del Sol, MS: ? k G M 4 s 2 r = " ? F k r m 4 C 2 2 r = ? ? G r M m S 2 = ● MS: masa del Sol. ● r: distancia del Sol al planeta. ● m: masa del planeta. ● G: constante de gravitación universal. La idea genial de Newton fue establecer que la fuerza responsable del movimiento de los planetas era del mismo tipo que la fuerza que hace que los cuer - pos caigan al suelo cuando se dejan libres. Superó con ello la barrera cielo-tierra , algo inimaginable hasta ese momento. Obser va el dibujo de la montaña de Newton y el razonamiento que encierra . Si se deja libre un objeto a cierta altura , caerá verticalmente. Si se lanza con velocidad horizontal , caerá describiendo una parábola. El punto de impacto contra el suelo estará tanto más alejado cuanto mayor sea la velocidad de lanzamiento. Si esta es suficientemente elevada , el cuerpo no caerá sobre la Tierra , sino que orbitará a su alrededor. En todos los casos, la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce la Tierra sobre el cuerpo es la responsable de su movimiento. Tras estos análisis Newton dedujo la ley de la gravitación universal . - constante 2. La dinámica de los planetas. Ley de la gravitación universal 1 El Sol ejerce una acción a distancia sobre los planetas. La montaña de Newton . MSol m r v FC 13
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