3. Campo gravitatorio creado por masas puntuales EJEMPLO RESUELTO 4 Dos masas puntuales, m1 = 5 kg y m2 = 10 kg, se encuentran en los puntos del plano XY (1, 3) m y (1, 9) m, respectivamente. Calcula la intensidad del campo gravitatorio debida a las dos masas en el punto (5, 6). Dato: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2/kg2. De acuerdo con el principio de superposición: g g g Total 1 2 = + Puesto que conocemos las coordenadas de cada uno de los puntos, lo más sencillo es calcular cada campo teniendo en cuenta la definición de g y obteniendo, en cada caso, el vector unitario u r r r = . Utiliza unidades del SI para cada magnitud. ● Calcula g1. r1 es un vector con origen en el punto (1, 3) y extremo en (5, 6). ( ) ( ) r r 5 1 6 3 4 3 i j i j 1 1 = - + - = + " u r r 4 3 4 3 5 4 3 i j i j r 1 1 1 2 2 = = + + = + Por tanto: ? ? ? ? ? , g r G M u 5 6 67 10 5 5 4 i 3 j kg N r 1 1 2 1 1 2 11 = - = - + - ? ? , , g 1 07 10 8 00 10 i j kg N 1 11 12 = - - - - ● Calcula g2. r2 es un vector con origen en el punto (1, 9) y extremo en (5, 6). ( ) ( ) r r 5 1 6 9 4 3 i j i j 2 2 = - + - = - " u r r 4 3 4 3 5 4 3 i j i j r 2 2 2 2 2 = = + - = - Por tanto: ? ? ? ? ? , g r G M u 5 6 67 10 10 5 4 i 3 j kg N r 2 2 2 2 2 2 11 = - = - - - ? ? , , g 2 14 10 1 60 10 i j kg N 2 11 11 = - + - - Entonces: ? ? ? ? , ( , ) ( , , ) [ ] g g g 1 07 10 2 14 10 8 00 10 1 60 10 i j kg N Total 1 2 11 11 12 11 = + = - + - + + - + - - - - " gTotal ? ? , , 3 21 10 8 00 10 i j kg N 11 12 = - + - - Campo creado por una distribución de masas puntuales Supongamos que en una determinada región del espacio se aprecia el efecto de varios puntos materiales de masa M1, M2, M3, etc. La intensidad del campo gravitatorio creado por un conjunto de masas puntuales en un punto es la suma vectorial de los campos que crearía cada masa si solo estuviese ella en esa región del espacio. Esto se conoce como principio de superposición. ? ? g g r G M u Total i i i i ri i 2 = = - e o / / En la f igura se representa el campo creado por los cuerpos de masa M1, M2 y M3 en el punto P. El campo total es la suma de los campos creados por cada masa . g g g g Total 1 2 3 = + + ? ? ? ? ? ? g r G M u r G M u r G M u Total r r r 1 2 1 1 2 2 2 2 3 2 3 3 = - - - El campo total es la suma de los campos creados por cada masa . M1 M1 M2 M3 P P M3 g1 g1 g2 g2 g3 g3 gTotal r1 r2 r3 Y X m1 0 0 2 4 6 8 1 3 5 7 9 1 2 3 4 5 6 P g1 g2 gTotal m2 16
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