1 3.3. Energía potencial gravitatoria En el campo gravitatorio se puede definir una energía potencial: ( ) ? ? ? ? W E W r G M m r G M m E E conservativos P i f f i P f P i D = - = - = - - " " La energía potencial gravitatoria EP es la que posee una masa por estar bajo la inf luencia gravitatoria de otra u otras masas. Es una magnitud escalar. En el SI se mide en julios (J). Interpretación física : la energía potencial de un cuerpo en un punto coincide con el trabajo que tienen que realizar las fuerzas del campo para llevarlo desde ese punto hasta fuera del campo (infinito) con velocidad constante. ? ? ? ? ? ? ? ? W F d r G M m r dr G M m r 1 1 i G i i i 2 = = - = = "3 3 3 3 < F y y ? ? ? ? ? ? r G M m r G M m W r G M m E i i i P i = - = - = " 3 3 " Diferencia de energía potencial Cuando un cuerpo se desplaza de un punto a otro, su energía potencial varía : ? ? ? ? E E r G M m r G M m P f P i f i - = - - - e o La diferencia de la energía potencial que sufre m es igual y de signo contrario al trabajo que realizan las fuerzas del campo para trasladarlo entre esos puntos: ? ? ? ? ? ? W G M m r dr G M m r 1 i f i f i f 2 = - = = " d n y = ( ) ? ? ? ? r G M m r G M m E E f i P f P i - = - - EJEMPLO RESUELTO 6 Una estación espacial orbita la Tierra a unos 400 km de su superficie. Calcula la variación de EP que experimentó cuando pasó de estar preparada para su lanzamiento, a 10 m del suelo, a estar en el espacio. Datos: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2 ? kg-2; RT = 6370 km; m = 420 t; MT = 5,98 ? 1024 kg; g = 9,8 m ? s-2. Haz el cálculo con la expresión que utilizarías en cursos anteriores y con la que se acaba de deducir. Interpretación: observa que el cálculo de la izquierda tiene el error de suponer que g = 9,8 m ? s-2 a cualquier distancia, cuando en realidad g solo tiene ese valor en la superficie de la Tierra. EP = m ? g ? h ? ? E R h G M m P T = - + A 10 m EP A = 420 ? 10 3 ? 9,8 ? 10 = 4,12 ? 107 J ? ? ? ? ? ? ? , , , E 4 6370 10 10 6 67 10 5 98 10 20 10 2 63 10 J 3 11 24 3 13 P A = - + = - - A 400 km EP B = 420 ? 10 3 ? 9,8 ? 400 ? 103 = 1,65 ? 1012 J ? ? ? ? ? ? ? ( ) , , , E 6370 400 10 6 67 10 5 98 10 420 10 2 47 10 J P B 3 3 11 24 13 = - + = - - DEP EP B - EP A = 1,65 ? 10 12 - 4,116 ? 107 = 1,65 ? 1012 J E P B - EP A = -2,47 ? 10 13 - (-2,63 ? 1013) = 1,6 ? 1012 J ? ? E r G M m P= - ● Si m se acerca al cuerpo que crea el campo (ri > rf): el trabajo de las fuerzas del campo es positivo y el cuerpo pierde energía potencial . ● Si m se aleja (ri < rf): el trabajo de las fuerzas del campo es negativo. Hace falta una fuerza exterior que produzca el desplazamiento y el cuerpo gana energía potencial. M se acerca m A Si el cuerpo de masa m se acerca al cuerpo que crea el campo M: ri > rf. ri rf En cambio, si la masa m se aleja de la masa M: ri < rf. M se aleja m B ri rf = 0 19
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