3. Campo gravitatorio creado por masas puntuales 3.4. Conservación de la energía mecánica en un campo gravitatorio El curso pasado veíamos el teorema de la energía cinética , que nos dice que el trabajo de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo provoca una variación en su energía cinética . W E E E i f C C f C i D = = - " Por trabajo total entendemos el trabajo de todas las fuerzas, tanto las fuerzas conservativas como las fuerzas no conservativas (por ejemplo, las fuerzas de rozamiento). Si nuestro sistema se ve sometido solo a la acción de fuerzas conser vativas (por ejemplo, a la acción de fuerzas gravitatorias): W W W W E E E 0 i f conservativas no conservativas i f P P i P f D = + = - + = - " " " " Relacionando las expresiones anteriores l legamos a relacionar la variación de energía cinética con la variación de energía potencial: E E E E C f C i P i P f - = - Esta expresión es el teorema de conser vación de la energía mecánica . Teorema de conser vación de la energía mecánica : cuando un sistema se ve sometido solo a la acción de fuerzas conser vativas, su energía mecánica se conser va . E E E E E C f P f C i P i M + = + = R E C U E R D A Fuerzas conservativas Las fuerzas conservativas se llaman así porque, cuando son las únicas que actúan sobre un sistema, se conserva la energía mecánica del mismo. Teorema de la energía cinética Cuando un cuerpo se desplaza bajo la acción de una o más fuerzas: W F d r m a d r ? ? ? i f i f i f = = = " y y m dt d v d r ? ? i f =y W m v d v m v dv ? ? ? ? i f i f i f = = = " y y = 2 1 m ? v2 f - 2 1 m ? v2 i EJEMPLO RESUELTO 7 Un meteorito de 200 kg que se dirige en caída libre hacia la Tierra tiene una velocidad de 10 m/s a una altura h = 750 km sobre la superficie terrestre. Determina el peso del meteorito a dicha altura y la velocidad con la que impactará sobre la superficie terrestre despreciando la fricción con la atmósfera. Datos: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2 ? kg-2; MT = 5,98 ? 1024 kg; RT = 6 370 km. Haz un esquema de la situación. Expresa todas las magnitudes en unidades del SI. El peso coincide con el valor de la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre él: P = FG = ? ? ( ) R h G M m T T 2 + ? ? ? ? ? (( ) ) , , P 6370 750 10 6 67 10 5 98 10 200 3 2 11 24 = + - = 1573,6 N La energía mecánica del meteorito se conserva, ya que suponemos que solo está sometido a la fuerza gravitatoria: E E E E C i P i C f P f + = + ? ? ? ? ? ? ? ( ) , , 2 1 200 10 6370 750 10 6 67 10 5 98 10 200 m 2 3 11 24 - + = - = ? ? ? ? ? ? ? , , v 2 1 200 6370 10 6 67 10 5 98 10 200 2 3 11 24 - - Despejando la velocidad: ? ? , , v 100 10 1 12 10 1 25 10 3632 m/s 4 10 10 = - + = m = 200 kg v = 10 m/s h = 750 km MT = 5,98 ? 10 24 kg 20
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