1 3.5. Potencial gravitatorio en un punto Al comienzo de este epígrafe vimos el interés de estudiar la interacción gravitatoria definiendo g, la fuerza que actúa sobre un cuerpo de masa unidad , colocado en dicho punto. De forma similar, será útil estudiar la energía potencial de un cuerpo de masa unidad en ese punto. Se denomina potencial gravitatoria en un punto, V, a la energía potencial de la unidad de masa en ese punto: ? V m E r G M P = = - Es una magnitud escalar. En el SI se mide en J/kg. Interpretación física : el potencial en un punto es el trabajo que realizan las fuerzas del campo para llevar la unidad de masa desde ese punto hasta fuera del campo, con velocidad constante. ? ? ? ? ? ? ? ? m W m F d r G M r dr G M r r G M r G M 1 1 0 i G i i i i 2 # = = - = = - "3 3 3 3 3 < F y y El potencial en el infinito ( fuera del campo) es cero, y en cualquier otro punto del campo es negativo, ya que la fuerza gravitatoria es atractiva . Potencial debido a una distribución de masas puntuales De acuerdo con el principio de superposición, el potencial en P es la suma de los pot encial es que crearía cada uno de esos cuerpos (M1, M2…) si solo estuv iese él en esa región del espacio. Como el pot encial es una magnitud escalar : VT = V1 + V2 + V3 ? ? ? r G M r G M r G M 1 1 2 2 3 3 = - - - ? E m V en P T en P P = Diferencia de potencial Dados dos puntos de un campo gravitatorio, i y f, denominamos diferencia de potencial entre ambos a la relación : V r G M r G M ? ? V V V f f i i = - - - D D = - " e o La diferencia de potencial gravitatorio entre dos puntos es igual y de signo contrario al trabajo que realizan las fuerzas del campo para trasladar la unidad de masa entre esos puntos: ( ) ? ? ? ? ? ? ? m W m F d r G M r dr G M r r G M r G M V V V m W V 1 i f G i f i f i f f i f i i f 2 D D = = - = = = - = - - = - = - " " " < F y y ● Si ri > rf, DV < 0. V disminuye al acercarse al cuerpo que crea el campo. ● S i ri < rf, DV > 0. V aumenta al alejarse del cuerpo que crea el campo. En P, VT = V1 + V2 + V3. M3 M1 M2 P r3 r2 r1 = 0 = Vi 21
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