En resumen Supongamos una región del espacio con una o más masas puntuales (M1, M2, M3…). Podemos utilizar dos magnitudes para determinar en cada punto el valor del campo gravitatorio que se crea (g y V) y otras dos para conocer su interacción con otra partícula, de masa m, que se sitúe en ese punto. 3. Campo gravitatorio creado por masas puntuales EJEMPLO RESUELTO 8 Dos masas puntuales de 300 kg cada una se encuentran situadas en los vértices opuestos de un cuadrado de 10 m de lado: a) Dibuja y calcula el campo gravitatorio producido por estas dos masas en otro de los vértices del cuadrado. b) Halla el potencial gravitatorio debido a las dos masas en el punto central del cuadrado. Dato: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2/kg2. Representa el problema gráficamente: a) C alcula el campo en el punto P. De acuerdo con el principio de superposición: g g g Total 1 2 = + El dibujo te ayuda a expresar vectorialmente g1 y g2. ● ? ? g r G M ur 1 1 2 1 1 = - ● ? ? g r G M ur 2 2 2 2 2 = - ? ? ? ? , , g 6 67 10 00 00 10 10 3 2 m kg N m kg i i kg N 1 2 2 11 2 2 10 = - = - - - ? ? ? ? , , g 10 6 67 10 300 2 00 10 m kg N m kg j j kg N 2 2 2 11 2 2 10 = - = - - - gTotal = ? ? , , 2 00 10 2 00 10 i j kg N 10 10 - - - - b) P ara calcular el potencial en el punto C utiliza el principio de superposición: V V V T 1 2 = + Las dos masas se encuentran a una distancia de C igual a la mitad de la diagonal del cuadrado: ( ) , r D 2 2 0 0 1 1 7 07 m 2 2 = = + = ? ? ? ? ? , , , V r G M 6 67 10 00 2 83 10 7 07 3 kg N m kg kg J m 1 1 1 11 2 2 9 = - = - = - - - ? ? ? ( , ) kg J V V V V 2 2 2 83 10 T 1 2 1 9 = + = = - - VT = ? 5,66 10 kg J 9 - - Interpretación: el potencial gravitatorio en un punto siempre es un número negativo. m1 m2 10 m 10 m P g1 g2 c Magnitudes que describen el campo gravitatorio Magnitudes que describen la interacción gravitatoria Intensidad de campo (función vectorial de punto) ? ? g m r G M u FG r 2 = = - ? ? ? ? ? ? g r G M u r G M u r G M u Total r r r 1 2 1 1 2 2 2 2 3 2 3 3 = - - - Fuerza gravitatoria ? ? ? ? m g r G M m u FG r 2 = = - ? F m g G Total = Potencial (función escalar de punto) ? V m E r G M P = = - ? ? ? V r G M r G M r G M T 1 1 2 2 3 3 = - - - Energía potencial ? ? ? E m V r G M m P = = - ? E m V P T = Trabajo en un desplazamiento ? ( ) ( ) W E E m V V i f P f P i T f T i = - - = - - " Trabajo en un desplazamiento ? ( ) ( ) W E E m V V i f P f P i T f T i = - - = - - " 22
RkJQdWJsaXNoZXIy