1 Analizar el campo gravitatorio creado por masas puntuales con distribución geométrica En los tres vértices de un triángulo equilátero de 10 m de lado tenemos colocados cuerpos puntuales de masas 2, 3 y 0,5 kg. Calcula: a) E l valor del campo gravitatorio en el centro del triángulo. b) L a fuerza que se ejercerá sobre un cuerpo de 5 kg de masa que se sitúe en el centro del triángulo. c) E l trabajo que realiza el campo para llevar ese cuerpo desde el centro del triángulo hasta el punto medio del lado en que están las masas de 2 y 3 kg. Interpretar el signo del resultado. d) S uponiendo que la masa de 5 kg se deja en reposo en el centro del triángulo, ¿con qué velocidad llegará al punto medio del lado opuesto? Dato: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2/ kg2. 1. Comprende el enunciado. Datos conocidos Resultados a obtener Valor de tres masas y su localización en un triángulo. ● Campo gravitatorio en el centro del triángulo y fuerza sobre un cuerpo de 5 kg. ● Trabajo en un desplazamiento y velocidad con que llega. Haz todos los cálculos en unidades del SI. 2. Representa los cuerpos en la posición del enunciado. Establece un sistema de coordenadas para determinar la posición de cada uno de los cuerpos y el punto en donde se crea el campo. El centro del triángulo (D) es el baricentro; dista de cada vértice 2/3 de la altura. B A E D ( , / ) 5 5 3 3 C (0, 0) 2 2 0 4 6 8 6 4 8 10 (10, 0) 0, 5 kg 2 kg 3 kg 5, 5 3 ` j ur CD ur BD ur AD gC gA g B a) Calcula el campo en el centro del triángulo: g g g g T A B C otal = + + " ? ? ? ? ? ? g r G M u r G M u r G M u Total AD A r AD BD B r BD CD A r CD 2 2 2 = - - - " En cada caso, calculamos el vector de posición y el vector unitario con las coordenadas de los puntos inicial y final. A veces, la simetría de la composición facilita el cálculo. ● rAD es un vector con origen en el punto (0, 0) y extremo en 5, 3 5 3 f p . / r 5 5 3 3 i j AD = + " ( / ) / u r r 5 5 3 3 5 5 3 3 i j r AD AD AD 2 2 = = + + = " / / 10 3 3 5 5 3 3 2 3 2 1 i j i j = + = + " ● rBD es un vector con origen en el punto (10, 0) y extremo en ( , / ) 5 5 3 3. / r 5 5 3 3 i j BD= - + " u 2 3 2 1 i j r BD = - + " Por simetría con el anterior. ? ? g r G M u B BD B r BD 2 = - = ? ? ? ? / , 10 3 3 6 67 10 3 2 3 2 1 m kg N m kg i j 2 2 11 2 2 = - - + = - _ f i p ? ? , , 5 20 10 3 00 10 i j kg N 12 12 = - - - ● rCD es un vector con origen en el punto 5, 5 3 _ i y extremo en 5, 3 5 3 f p . / r u 0 10 3 3 i j j CD r CD = - = - " ? ? g r G M u C CD C r CD 2 = - = ? ? ? ? / , , ( ) 10 3 3 6 67 10 0 5 m kg N m kg j 2 2 11 2 2 = - - = - _ i ? 1,00 10 j kg N 12 = - S O L U C I Ó N Sigue 23
RkJQdWJsaXNoZXIy