5. Campo gravitatorio de los cuerpos celestes En el universo existen cuerpos y sistemas con una gran masa , como galaxias, estrellas, planetas o satélites, y cada uno de ellos crea un campo gravitatorio. El movimiento de los satélites en torno a los planetas y de estos alrededor de una estrella , o la rotación galáctica son consecuencia de la fuerza de atracción gravitatoria que unos ejercen sobre otros. Analizaremos el universo desde el punto de vista de la interacción gravitatoria para comprender su e v olución . Rel acionaremos l a órbita que descri ben los cuerpos con su energía . Como veremos en la última unidad , a veces, para explicar el movimiento de estrellas en las galaxias hay que suponer la existencia de mat eri a no v i si bl e, mat eri a oscura. Puesto que l a fuerza grav itatori a es atractiva y ti ene un l argo alcance, es l a fuerza que det ermina el compor tamiento del universo a gran escala . 5.1. El campo gravitatorio de la Tierra y los planetas La Tierra y los demás planetas son cuerpos que ejercen atracción gravitatoria sobre otro cuer po que est é en sus proximi dades. Habitualment e l l amamos peso a esa fuerza , y es l a responsabl e de que los cuer pos caigan cuando se dejan libres. Consideremos un cuerpo de masa m que se encuentra a una distancia r de un planeta de masa MP . Comparamos la expresión de la fuerza gravitatoria y la de la fuerza peso: ? ? F r G M m G P 2 = ; ? P m g = Deducimos que el valor de g, la aceleración de la gravedad , depende de la masa del planeta y la di stancia a la que se encuentre el cuerpo; g es menor cuanto mayor sea la distancia al centro del cuerpo. ? ? ? F P r G M m m g G P 2 = = " " ? g r G MP 2 = Con frecuencia se denomina g0 al valor de g en la superficie del planeta . En ese caso, r coincide con el radio del planeta . EJEMPLO RESUELTO 9 Como sabes, el peso es simplemente la fuerza gravitatoria que un astro ejerce sobre otro cuerpo. Contesta. a) ¿ Cuál es el peso de un objeto que se eleva desde el nivel del mar hasta una altura igual a dos veces el radio terrestre? b) J úpiter tiene una densidad media de 1,34 ? 103 kg ? m-3. ¿Cuál es el valor de la aceleración de la gravedad en la parte alta de su atmósfera? Júpiter es un planeta gaseoso, no tiene una superficie sólida. Datos: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2 ? kg-2; RJ = 7,18 ? 107 m. a) El valor de g a esa altura es: ? ? ? ? ? ? ? ( ) m g g R G M R G M g P m g 3 9 9 9 1 0 T T T T 2 2 0 = = = = = " El peso, como el valor de g, se reduce a la novena parte. b) El valor de g en la parte alta de la atmósfera de Júpiter es: ? g R G M J J 2 = [1] Relaciona la densidad con la masa y el volumen: ? d R M 3 4 J J 3 p = Despeja MJ y sustitúyela en la expresión [1]: ? ? ? G d R p ? ? ? g R G d R 3 4 3 4 J J J 2 3 p = = Escribe todas las magnitudes en unidades del SI: ? ? ? ? ? ? ? , , , g 6 67 10 1 34 10 3 4 7 18 10 kg N m m kg m 11 2 2 3 3 7 p = - g = 26,88 N/kg Algunos valores del campo gravitatorio en la superficie de planetas o satélites. 14 Si una persona de 75 kg de masa se encuentra en un planeta cuya masa y radio son la cuarta parte de los de la Tierra, ¿cuál será su peso en dicho planeta? Dato: g0 Tierra = 9,8 m/s 2. Solución: 2940 N A C T I V I D A D E S Astro Masa (kg) Radio (m) g (m/s2) Tierra 5,98 ? 1024 6,37 ? 106 9,81 Luna 7,2 ? 1022 1,74 ? 106 1,59 Marte 6,5 ? 1023 3,38 ? 106 3,80 26
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