5. Campo gravitatorio de los cuerpos celestes 5.3. La energía del cuerpo que gira Los planetas que giran alrededor del Sol y los satélites que giran alrededor de los planetas tienen una energía cinética debida a su movimiento y una energía potencial debida a la posición que ocupan con respecto al cuerpo que crea el campo. Sea M la masa del cuerpo central y m la masa del cuerpo que gira . Entonces la energía mecánica es: ? ? ? ? E E E m v r G M m 2 1 M C P 2 = + = - Para el cuerpo que orbita , FG = FC , de donde se deduce: ? ? ? ? ? ? G r M m m r v G r M m m v 2 2 2 = = " Podemos obtener una forma simplificada de su energía mecánica , EM: ? ? ? ? ? E r G M m r G M m 2 1 M = - " ? ? ? E r G M m 2 1 M = - Conclusión : los cuerpos que orbitan en torno a otro cuerpo de masa mayor que los atrae tienen una energía mecánica negativa cuyo valor es inversamente proporcional a la distancia entre ellos. La energía mecánica del cuerpo que gira se hace cero cuando se encuentra a una distancia infinita con respecto al cuerpo que crea el campo, es decir, cuando sale de su campo gravitatorio. 5.4. Velocidad de escape Denominamos velocidad de escape a la velocidad que debe tener un cuerpo para liberarse de la atracción gravitatoria de otro cuerpo. Esa velocidad debe hacer que el cuerpo alcance una EM $ 0. ? ? ? ? E E E m v r G M m 2 1 0 M C P 2 $ = + = - Reordenando la expresión , la velocidad de escape debe ser : ? ? v r G M 2 escape $ Obser va que la velocidad de escape no depende de la masa del cuerpo que gira, sino que depende de: ● La masa del cuerpo que crea el campo gravitatorio: M. ● La distancia a la que se encuentra del centro de ese cuerpo: r. Con frecuencia se habla de la velocidad de escape de un planeta para referirse a la velocidad a la que se debe lanzar un cuerpo desde su superficie para que salga del campo gravitatorio que crea. En ese caso, M es la masa del planeta, y r, su radio. Velocidad de escape desde diversos cuerpos celestes Sol Mercurio Venus Tierra Marte Júpiter Saturno Urano Neptuno Radio (km) 695 000 2440 6052 6370 3397 71 492 60 268 25 560 24 746 Masa (kg) 1,99 ? 1030 3,30 ? 1023 4,87 ? 1024 5,98 ? 1024 6,42 ? 1023 1,90 ? 1027 5,69 ? 1026 8,69 ? 1025 1,02 ? 1026 vescape (km/s) 618,02 4,25 10,36 11,21 5,02 59,56 35,49 21,29 23,50 28
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