5. Campo gravitatorio de los cuerpos celestes 5.5. E nergía y tipo de órbita La energía de un cuerpo celeste determina el tipo de movimiento y la forma de su órbita. Supongamos un cuerpo de masa m que se encuentra en el campo creado por otro de masa M, a una distancia r del mismo. Para el cuerpo se cumple: ? ? ? ? E E E m v r G M m 2 1 M C P 2 = + = - Se pueden dar los siguientes casos: Primer caso. EM < 0. Si EM = EP, EC = 0. El cuerpo ha alcanzado su altura máxima y cae por efecto de la atracción gravitatoria. Segundo caso. EM < 0. Si EC > 0, el cuerpo describe una órbita cerrada. Se pueden dar dos tipos de órbitas cerradas: circular y elíptica. Órbita circular Es propia de los satélites que giran en torno a un planeta. Se encuentran siempre a la misma distancia, por eso, su EC y su EP tienen siempre un valor constante. ? ? ? E E E r G M m 2 1 M C P = + = - Órbita elíptica A lo largo de la órbita, las energías cinética y potencial cambian, pero la energía total se mantiene constante. En el perihelio, la velocidad es mayor. Por eso, la EC es mayor y la EP es menor. Tienen este tipo de órbitas los planetas que giran en torno al Sol y algunos satélites de comunicación. Tercer caso. EM $ 0. El cuerpo describe una órbita abierta. Se pueden dar dos tipos de órbitas abiertas: parabólica e hiperbólica. Órbita parabólica EM = 0 El cuerpo tiene velocidad suficiente para escapar del campo gravitatorio. En todo momento EC = -EP. Cuando salen del campo gravitatorio EP = 0, lo que indica que EC = 0 y su velocidad v = 0. Describen este tipo de órbitas algunos cometas que llegan al sistema solar con una velocidad que les permite escapar de su campo gravitatorio. Órbita hiperbólica EM > 0 El cuerpo escapará del campo gravitatorio y, cuando salga de él, su velocidad será mayor que cero. En todo momento su EC > -EP. Describen este tipo de órbitas algunos asteroides que llegan de forma momentánea al sistema solar, pero salen rápidamente. Distancia al Sol Energía total Energía 0 EP EC Perihelio ? ? E G r M m P= - Distancia al Sol Energía total Energía EP Ec ? ? E G r M m P= - Perihelio Distancia al planeta Radio de la órbita Energía total Energía 0 EC ? ? E G r M m P= - Planeta Distancia al Sol Energía total Energía 0 EP EC Perihelio Afelio Sol Sol Sol ? ? E G r M m P= - 0 30
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