6. Movimiento de planetas y satélites 1 Además de los cuerpos que pueblan el espacio de forma natural , las tecnologías más recientes han permitido colocar en él satélites artificiales con el fin de conocer otros ámbitos del espacio exterior, facilitar las comunicaciones o las predicciones meteorológicas. Muchos son satélites que orbitan a distintas alturas de la superficie de la Tierra . 6.1. Satélites que orbitan a la Tierra A continuación vamos a estudiar el movimiento de satélites que describen órbitas estacionarias alrededor de la Tierra . Para todos ellos: ● La órbita es circular. ● L a fuerza gravitatoria es la fuerza centrípeta que los mantiene en movimiento. Cálculo de la velocidad orbital Para el satélite que gira a una altura h por encima de la superficie de la Tierra igualamos la fuerza gravitatoria con la fuerza centrípeta : ? ? ? F F G r M m r m v G C T s s 2 2 = = " La velocidad de un satélite que orbita a una altura h es: ? ? v r G M R h G M T T T = = + ● v es la velocidad orbital del cuerpo que gira . ● MT es la masa de la Tierra (5,98 ? 10 24 kg). ● RT es el radio de la Tierra (6370 km). ● r es el radio de la órbita que describe el satélite. r = RT + h h es la altura a la que se encuentra sobre la superficie de la Tierra. Cálculo del periodo de revolución Para calcular el tiempo que tarda el satélite en completar su órbita , haremos uso de la relación existente entre la velocidad orbital y su correspondiente velocidad angular. ? ? ? ? F F G r M m r m v G r M v G C 2 2 2 T s s T = = = " " [1] ? ? ? v r v r T r 2 2 2 2 2 2 ~ ~ r = = = " d n [2] Relacionando [1] y [2] y reordenando, podemos obtener el periodo: ? ? r G M T r 2 T 2 2 r =d n El periodo de un satélite que orbita a una altura h es: ( ) ? ? ? ? T G M r G M R h 4 4 T T T 2 3 2 3 r r = = + El movimiento de los satélites es similar al de los planetas que giran alrededor del Sol , describiendo órbitas circulares o elípticas, si bien nos centraremos en las órbitas circulares. r h RT Satélite FG Los satélites que orbitan a mayor altura tienen un periodo mayor. Vemos, además, que T solo depende de h. 10 20 GPS Satélites geoestacionarios 30 1 día 40 50 T (h) h (km) 20 000 35 780 10 000 19 En febrero de 2013, la Agencia Espacial Europea colocó un nuevo satélite, Amazonas 3, en órbita circular alrededor de la Tierra. Calcula la altura h a la que se encuentra desde la superficie terrestre (en kilómetros) y su periodo (en horas) si la velocidad del satélite es de 3074 m/s. Datos: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2/kg2; MT = 5,98 ? 1024 kg; RT = = 6370 km. Solución: a) 35 830 km; b) 23,96 h A C T I V I D A D E S 31
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