1 6.2. Energía de los satélites Los satélites que estudiamos están sometidos únicamente a la acción del campo gravitatorio, lo que nos permite calcular su energía mecánica: ? ? ? ? E E E m v r G M m 2 1 M C P 2 = + = - Para el satélite que orbita , FG = FC, de donde se deduce: ? ? ? ? ? ? G r M m m r v G r M m m v 2 2 2 = = " Obtenemos una forma simplificada de la energía mecánica de un satélite: ? ? ? ? E r G M m r G M m 2 1 M= - " ? ? ? E r G M m 2 1 M= - Estos sat élit es cumpl en el principio de conser vación de l a en ergí a mecánica , lo qu e p ermit e cal cul ar l a v elo c i d ad qu e hay qu e prop orc ionarl e s en el punto de l anzami ento para qu e al cancen una órbit a det erminada . Por extensión , también podremos calcular la energía que hay que comunicar - les para que pasen de una órbita a otra , o la que les permitirá salir del campo gravitatorio en que se encuentran . Velocidad de lanzamiento para poner un satélite en órbita Supongamos que se l anza un sat élit e desde l a super f ici e de l a Ti erra ( posi - ción 1) para alcanzar una órbita determinada ( posición 2). Aplicamos el principio de conser vación de la energía : EM 1 = EM 2 " EC 1 + EP 1= EC 2 + EP 2 ? ? ? ? ? ? ? ? m v R G M m m v r G M m 2 1 2 1 T 1 2 2 2 - = - ? ? ? ? v R G M v r G M 2 1 2 1 T 1 2 2 2 - = - [1] En la posición 2, el satélite debe orbitar, por tanto FG = FC: ? ? ? ? r G M m r m v r G M v 2 2 2 2 2 = = " [2] Relacionando las expresiones [1] y [2] simplificadas: ? ? ? ? ? ? ? ? v R G M r G M r G M v R G M r G M 2 1 2 1 2 2 1 T T 1 2 1 2 - = - = - " e o La velocidad de lanzamiento para poner un satélite en órbita es: ? ? ? ? v G M R r 2 1 2 1 T 1 = - e o Recuerda que r es el radio de la órbita del satélite: r = RT + h , y h es la altura a la que se encuentra por encima de la superficie de la Tierra . Según la velocidad con que lo lanzamos, su órbita será más alta o más baja . Lanzamiento de un satélite. Para ponerlo en órbita es necesario proporcionarle energía. En el paso de la posición 1 a la 2 la energía se conser va . r RT 1 2 R E C U E R D A Se pueden establecer relaciones entre la EM, la EC y la EP de un satélite que orbita en torno a un planeta: ? ? ; E E E E 2 1 2 1 M P C P = = - 33
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