1 Para pasar de 2 a 3 hemos de comunicar energía al satélite. Cálculo de la energía para pasar de una órbita a otra Supongamos ahora que queremos que nuestro satélite pase de la órbita 2 a la órbita 3. Tendremos que comunicarle una energía que sea la diferencia entre la que tiene el satélite en cada una de estas órbitas. ? ? ? ? E E E r G M m r G M m 2 1 2 1 3 2 3 2 D = - = - - - e o e o La energía necesaria para pasar de una órbita de radio r2 a otra de radio r3, siendo r2 < r3 , es: ? ? ? ? E G M m r r 2 1 1 1 2 3 D = - e o. Si r3 > r2, DE > 0. Velocidad de escape de un satélite en órbita Para que un satélite escape del campo gravitatorio donde se encuentra debe tener EM $ 0. Un satélite que orbita a una distancia h por encima de la superficie de un planeta escapará de su campo gravitatorio si: E E E 0 M C P $ = + " ? ? ? ? m v G R h M m 2 1 0 escape P P 2 $ - + La velocidad de escape de un satélite que se encuentra en el campo gravitatorio de un planeta , de masa MP y radio RP , es: ? ? v R h G M 2 escape P P $ + h es la distancia del satélite a la superficie del planeta . En la gráfica observamos que la velocidad de escape de un satélite es menor cuanto mayor sea la distancia que lo separa del cuerpo que crea el campo gravitatorio. v (km/s) h = r - RT (km) 0 10 5 0 5 15 10 20 23 Una cápsula espacial pasa de una órbita circular a 200 km a otra a 520 km de altura sobre la superficie de la Tierra. Si la masa de la cápsula es de 55 000 kg: a) Calcula el periodo y la velocidad de la cápsula en su órbita inicial. b) ¿Qué energía necesita la cápsula para desplazarse a la nueva órbita? Datos: MT = 5,98 ? 1024 kg; RT = 6370 km. Solución: a) 5298 s; 7792 m/s; b) 7,75 ? 1010 J 24 En un planeta esférico de radio 2200 km, la aceleración de la gravedad en la superficie es g0 = 5,2 m ? s -2. a) Determina la masa del planeta y la velocidad de escape desde su superficie. b) ¿A qué altura h debe orbitar un satélite de 400 kg de masa que describa una órbita circular en un día? Datos: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2/kg2. Solución: a) 3,77 ? 1023 kg; 4781,2 m/s; b) 1,46 ? 107 m 25 Un proyectil es lanzado desde el nivel del mar hasta una altura de 1,2 ? 106 m sobre la superficie de la Tierra. Si la masa del proyectil es de 600 kg, calcula: a) Cuánto ha aumentado la energía potencial gravitatoria del proyectil. b) Qué energía hay que suministrar al proyectil para que escape a la acción del campo gravitatorio terrestre desde esa altura. Datos: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2 ? kg-2 ; MT = 5,98 ? 1024 kg; RT = 6370 km. Solución: a) 5,976 ? 109 J; b) 1,586 ? 1010 J 26 Responde las siguientes cuestiones. Justifica las respuestas. a) ¿ Cuál es la velocidad de un satélite en órbita circular en torno a la Tierra? Deduce su expresión. b) ¿Cómo varía la velocidad de escape de un cuerpo si cambia su altura sobre la superficie terrestre de 2 RT a 3 RT? A C T I V I D A D E S RT 1 2 3 35
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