7. Viajes a través del espacio 1 Desde medi ados del siglo xx , diversos paí ses y organi smos int ernacional es env í an naves al espacio, tripul adas o no, cuya mi sión es aumentar nu estro conocimiento del espacio exterior. En el periplo, las naves salen del campo grav itatorio t errestre y entran en el campo lunar o de otros planetas. Para conocer su movimiento hay que estudiar el comportamiento de cuerpos sometidos a la acción de varios campos gravitatorios generados por cuerpos en movimiento. 7.1. El problema de los tres cuerpos. Puntos de Lagrange y caos determinista La ley de la gravitación universal de Newton explica per fectamente el movimiento de dos cuerpos que se encuentran bajo la atracción gravitatoria mutua , como el Sol y la Tierra , la Tierra y la Luna o la Tierra y un satélite. El cuerpo pequeño gira en torno al grande describiendo una órbita estacionaria (por simplicidad , la suponemos circular) y su periodo de rotación está relacionado con la distancia que separa los centros de ambos. El problema es mucho más difícil de abordar si pensamos en el movimiento de tres o más cuerpos bajo una acción gravitatoria mutua . En 1772, los matemáticos Joseph-Louis Lagrange y Leonhard Euler estudiaron el problema de los tres cuerpos con algunas restricciones. Supusieron que un tercer cuerpo, de masa despreciable, se movía en el campo gravitatorio de los otros dos, de masas M1 y M2. M2 era menor que M1 y giraba en torno a él describiendo una órbita circular (o aproximada). Como ejemplos de esta situación imaginaron una mota de polvo que se mueve bajo la acción gravitatoria de la Tierra y la Luna , o del Sol y la Tierra . Para estos sistemas, Euler y Lagrange encontraron cinco puntos en los que la mota de polvo describía una órbita en torno a M1 del mi smo periodo que la rotación de M2. Se denominan puntos de Lagrange o puntos L. Su locali zación exacta depende de los cuerpos que formen el sistema . Trazando las superficies equipotenciales para el sistema encontraron que: ● Los puntos L4 y L5 eran de equilibrio estable. Si el tercer cuerpo se separaba un poco de su posición de equilibrio, acababa volviendo a ella . ● L os puntos L1, L2 y L3 eran de equilibrio inestable. Cualquier desplazamiento del equilibrio genera fuerzas que lo alejan de esta posición . L4 L3 L1 L2 L5 M1 M2 Puntos de Lagrange en el sistema Sol (M1)-Tierra (M2). Puntos de Lagrange en el sistema Tierra (M1)-Luna (M2). L4 L4 L3 L3 L1 L2 L2 L5 5 M1 M1 M2 M2 37
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