Campo gravitatorio creado por masas puntuales 32 Indica qué dimensiones tiene la intensidad del campo gravitatorio en el sistema internacional. 33 Razona si es verdadera o falsa la siguiente afirmación y justifica la respuesta: «Si en un punto de un campo creado por varias masas la intensidad del campo es nula, también lo será el potencial gravitatorio». 34 Tres planetas de masas m1, m2 y m3 se encuentran situados en los puntos (-a, 0), (0, -a) y (0, a), respectivamente. Considerando que son masas puntuales de valores m2 = m3 = 2m1 = 4 ? 1021 kg, y siendo a = 2 ? 105 m, calcula: a) El vector campo gravitatorio originado por los tres planetas en el punto O (0, 0) m. b) El potencial gravitatorio (energía potencial por unidad de masa) originado por los tres planetas en el punto P(a, 0) m. Dato: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2/kg2. Solución: a) 3,335 i kg N ; b) =2,22 ? 106 J/kg 35 Dos partículas de masas 8 kg y 1 kg se encuentran en el vacío y separadas 40 cm. Calcula: a) La energía potencial inicial del sistema y el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria al aumentar la separación entre las partículas hasta 80 cm. b) El trabajo necesario para separar las partículas desde la posición de partida hasta el infinito y el trabajo necesario para restablecer la distribución inicial. Dato: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2/kg2. Solución: a) -1,334 ? 10-9 J; -6,67 ? 10-10 J; b) -1,334 ? 10-9 J; 1,334 ? 10-9 J Representación del campo gravitatorio 36 Una sonda espacial que está a 50 m de la superficie de Marte se acerca hasta que se deposita sobre ella. a) Observa los gráficos siguientes e indica, de forma justificada, cuál representa las superficies equipotenciales generadas por Marte. b) En el gráfico seleccionado, señala la posición de la superficie de mayor y la de menor potencial. Razona tu respuesta. A B C D 37 Indica si es verdadera o falsa la siguiente afirmación y justifica la respuesta: «El trabajo realizado al trasladar una masa entre dos puntos de una misma superficie equipotencial nunca es cero». Cinemática y dinámica de los planetas 27 Un satélite describe una órbita elíptica alrededor de un planeta. Explica cuál o cuáles de las siguientes magnitudes permanecen constantes: a) El momento lineal. b) La energía potencial. c) El momento angular. 28 Si una partícula se mueve en un campo de fuerzas centrales, su momento angular respecto al centro de fuerzas: a) Aumenta indefinidamente. b) Es cero. c) Es constante. 29 Alrededor de una estrella orbitan dos planetas cuya masa es mucho menor que la masa de la estrella. Uno de ellos (A) describe una órbita circular de radio RA = 1 ? 108 km y tiene un periodo de rotación de TA = 2 años. Por su parte, el planeta B sigue una órbita elíptica cuyo semieje mayor (suma de las distancias a la estrella en el apoastro y el periastro) es de 2,8 ? 108 km. Calcula: a) El periodo de rotación del planeta B. b) La masa de la estrella. c) La relación entre la velocidad lineal del planeta B en su apoastro y en su periastro. ¿En cuál de estos puntos tiene mayor velocidad? Solución: a) 4,83 años; 1,49 ? 1029 kg; b) v p = 1,8 ? vA 30 Rhea y Titan son dos satélites de Saturno que tardan, respectivamente, 4,52 y 15,9 días terrestres en recorrer sus órbitas en torno al planeta. Sabiendo que el radio medio de la órbita de Rhea es 5,27 ? 108 m, calcula el radio medio de la órbita de Titán y la masa de Saturno. Dato: G = 6,67 ? 10–11 N ? m2/kg2. Solución: 1,22 ? 109 m; 5,68 ? 1026 kg 31 El esquema reproduce una experiencia similar a la realizada por Cavendish en 1875 para determinar el valor de la constante de gravitación universal, G. Las esferas grandes tienen una masa de 10 kg cada una y la masa de la esfera pequeña es 0,1 kg. En un momento dado, la posición de las tres masas forma un triángulo rectángulo, como se recoge en el dibujo. a) ¿Cuál debe ser la relación entre las distancias r y R para que la atracción gravitatoria de la masa M más alejada sobre m sea la décima parte de la que ejerce la masa M más próxima? b) En ese momento, la distancia es r = 0,25 m y la fuerza de atracción entre m y la masa M más próxima es 1 nN. Con estos datos, ¿qué valor se obtendrá para G? Datos: MTierra = 5,98 ? 1024 kg; RTierra = 6370 km. Solución: a) R = 3 ? r; b) G = 6,25 · 10-11 N ? m2/kg2 actividades finales B M M m r R A C Superficie de Marte Superficie de Marte Superficie de Marte Superficie de Marte 50 m 50 m 50 m 50 m A B Apoastro Periastro R1 R2 40
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