Campo gravitatorio de los cuerpos celestes 38 Indica si es verdadera o falsa la siguiente afirmación y razona la respuesta: «La intensidad de un punto del campo gravitatorio terrestre es tanto mayor cuanto mayor es la altura a la que se encuentra desde la superficie terrestre». 39 Contesta. a) ¿Qué trabajo realiza una fuerza que actúa sobre una masa puntual que describe media órbita circular de radio R alrededor de otra masa? b) ¿Y si se desplazara desde esa distancia R hasta el infinito? Razona las respuestas. 40 Contesta. a) ¿ Qué significa la velocidad de escape de un campo gravitatorio desde el punto de vista energético? b) ¿Qué signo tiene la energía total de un cometa que describe una órbita hiperbólica? 41 Explica el concepto de energía potencial gravitatoria. ¿Qué energía potencial gravitatoria tiene una partícula de masa m situada a una distancia r de otra partícula de masa M? En cursos pasados has utilizado la expresión: EP = m ? g ? h Deduce esta expresión y explica en qué situaciones es válida. 42 Justifica si la siguiente afirmación es verdadera o falsa: «Si la masa de la Tierra se duplicara, el periodo orbital de la Luna también se duplicaría». 43 Sean dos planetas tal que el radio y la masa del primer planeta son el doble que los del segundo. Si el peso de una persona en el segundo planeta es P, ¿cuánto sería en el primero? Solución: P/2 44 Dos planetas tienen la misma densidad y distinto radio. Si el radio de uno es 7000 km y el del otro es 6000 km, calcula: a) La relación que existe entre las aceleraciones de la gravedad en la superficie de cada planeta. b) La relación entre las velocidades de escape en cada planeta. Solución: a) g1 = 1,167 ? g2; b) vescape 1 = 1,167 ? vescape 2 45 Supongamos que en otra parte de nuestra galaxia lejana existe un planeta cuya masa M es cuatro veces la masa de la Tierra (M = 4MT ). Además, la intensidad del campo gravitatorio en su superficie coincide con la existente en la superficie terrestre, g = gT. a) ¿Cuál será la relación entre los radios de ambos planetas, R/RT? b) ¿ Desde la superficie de qué planeta será mayor la velocidad de escape? Determina la relación entre ambas. Datos: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2/kg2; MT = 5,98 ? 1024 kg; RT = 6370 km. Solución: a) R/RT = 2; b) vescape P/vescape T = 2 E J E M P LO R E S U E LTO 1 2 a) Calcula el periodo orbital de Marte sabiendo que el semieje más grande de su órbita es 1,524 veces el de la órbita terrestre. b) La masa de Marte es 6,5 ? 1023 kg y el volumen del planeta es 1,617 ? 1011 km3. Suponiendo que Marte es una esfera, calcula la aceleración de la gravedad en la superficie. c) Un satélite de 600 kg está en órbita circular sobre el ecuador marciano con un periodo orbital de 11,8 h. ¿Cuál es la velocidad del satélite? Dato: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2/kg2. a) Ten en cuenta la 3.ª ley de Kepler: d T d T S M M S T T 3 2 3 2 = - - [1] El enunciado indica: dS-M = 1,524 ? dS-T. Sustituye en [1]: ? , d T d T 1 524 S T M S T T 3 3 2 3 2 = - - Simplifica y reordena: ? ? 1,88 T , T T 1 524 T M T 3 = = b) Calcula el radio con su volumen, ? V R 3 4 3 p = . Despeja y sustituye los valores en unidades del SI: ? ? ? ? ? , , R V 4 3 4 3 1 6 10 10 3 3 10 17 8 m M 3 11 9 3 6 p p = = = En la superficie de Marte: ? ? ? ? ? 3,80 s m ( , ) , , g R G M 3 38 10 6 67 10 6 5 10 2 M M M 2 6 2 11 23 = = = - c) El satélite describe una órbita estacionaria. Para él: ? ? ? ? F F r G M m m r v r G M v G C M S S M 2 2 2 = = = " " [2] Relaciona el periodo con la velocidad lineal: ? ? ? v r r r v T T 2 2 v p p = = = " [3] Sustituye [3] en [2]: ? ? ? ? v T G M v v G M T 2 2 M M 2 3 p p = = " Calcula en unidades del SI: ? ? ? ? ? ? , , , v 11 8 3600 6 67 10 6 5 10 2 1,85 10 m/s 8 11 23 3 3 p = = - 46 El 1 de agosto de 2023 hubo una «superluna»: la Luna estuvo a 37 529 km de la Tierra, la menor distancia en su órbita elíptica. 14 días después se situó a 406 635 km, la mayor distancia. Calcula la diferencia entre el valor de la gravedad creada por la Luna en la Tierra esos días. Datos: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2 ? kg-2; MT = 5,98 ? 1024 kg; MLuna = 7,2 ? 1022 kg. Solución: 8,53 ? 10-6 N/kg 1 41
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