Cinemática y dinámica de los planetas Las leyes de Kepler describen el movimiento de los planetas: 1. Los planetas giran en órbitas elípticas planas. 2. Giran con velocidad areolar constante. 3. Cumplen con la relación a T k (constante) 3 2 = . Para describir el movimiento de un cuerpo que gira, se utiliza el concepto momento angular (L). ? L r p r m v ( ) # # = = El momento angular de los planetas es constante, lo que indica que se mueven bajo la acción de una fuerza central. Newton dedujo la expresión de la fuerza gravitatoria, la fuerza central que causa el movimiento de los planetas. Campo gravitatorio creado por masas puntuales Campo gravitatorio es la región del espacio en la que se aprecia la perturbación provocada por la masa de un cuerpo. Intensidad del campo gravitatorio en un punto Campo creado por una masa puntual de masa M: ? ? g r G M u 2 r = - Es una magnitud vectorial y en el SI se mide en N/kg. La fuerza gravitatoria sobre un cuerpo de masa m colocado en ese punto del campo es: ? ? ? ? F m g r G M m ur i 2 = = - Trabajo debido a las fuerzas gravitatorias El campo gravitatorio es un campo conservativo porque el trabajo realizado por las fuerzas del campo gravitatorio depende solo del punto inicial y final del desplazamiento, y no de la trayectoria seguida. ? ? ? ? W r G M m r G M m i f f i = - " Energía potencial gravitatoria La energía potencial gravitatoria, EP, es la que posee una masa que está en el campo gravitatorio de otra(s) masa(s). ? ? E r G M m P= - Es una magnitud escalar y en el SI se mide en J/kg. Conservación de la energía mecánica Teorema de conservación de la energía mecánica: cuando un sistema se ve sometido solo a la acción de fuerzas conservativas, su energía mecánica se conserva. E E E E E C f P f C i P i M + = + = Potencial gravitatorio en un punto Se denomina potencial en un punto V a la energía potencial por unidad de masa en ese punto: Podemos escribirlo así: ? V m E r G M P = = - Es una magnitud escalar y en el SI se mide en J/kg. Diferencia de potencial entre dos puntos i y f de un campo gravitatorio (Vf - Vi): ? ? V V V V r G M r G M f i f i D D = - = - - - " f p Representación del campo gravitatorio Las líneas de campo son líneas tangentes al vector intensidad de campo en cada punto. Las superficies equipotenciales son regiones del espacio en las que el potencial gravitatorio tiene el mismo valor. Campo gravitatorio de los cuerpos celestes Para un planeta que gira en torno a una estrella o similar: ? F F V r G M ; cuerpo que gira órbita cuerpo central G C = = Velocidad de escape es la que debe tener un cuerpo para liberarse de la atracción gravitatoria de otro cuerpo: ? V r G M escape órbita cuerpo central $ Movimiento de planetas y satélites Satélites que orbitan la Tierra Para el satélite que gira a una altura h por encima de la superficie de la Tierra: ● ? ? v r G M R h G M T T T = = + ● ? ? ? ? ( ) T G M r G M R h 4 4 p p T T T 2 3 2 3 = = + Energía de los satélites La energía mecánica de un satélite es: ? ? ? E r G M m 2 1 M= - La velocidad de lanzamiento necesaria para poner un satélite en órbita es: ? ? ? ? ( v G M R R h 2 1 2 1 T T = - + e o La energía necesaria para pasar de una órbita de radio r2 a otra de radio r3, siendo r2 < r3 es: ? ? ? ? E G M m r r 2 1 1 1 2 3 D = - f p La velocidad de escape de un satélite que está a una altura h de la superficie de un planeta de masa MP y radio RP es: ? ? v R h G M 2 escape P P $ + R E C U E R D O L O A P R E N D I D O 1 43
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